3.1.2空間向量及其運算（2）教學(xué)目標：1．理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論；2．掌握空間直線、空間平面的向量參數(shù)方程和線段中點的向量公式．教學(xué)重點：共線、共面定理及其應(yīng)用教學(xué)難點：共線、共面定理及其應(yīng)用．教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：空間向量的概念及表示；（二）新課講解：1．共線（平行）向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。讀作：平行于，記作：．2、共線向量定理：對空間任意兩個向量的充要條件是存在實數(shù)，使（唯一）．推論：如果為經(jīng)過已知點，且平行于已知向量的直線，那么對任一點，點在直線上的充要條件是存在實數(shù)，滿足等式①，其中向量叫做直線的方向向量。在上取，則①式可化為或②（要知道這個推論的條件）[師]：如何證明這兩個推論呢？因為l∥a，滿足AP=ta,又因AP=OP-OA,所以O(shè)P=OA+ta,若在l上取AB=a，則有OP=OA+tAB，進一步，因為AB=OB-OA,所以O(shè)P=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB[師]：若當時，點P是什么？向量OP會怎樣？[生]：點是線段的中點，此時③[師]：所以把①和②都叫空間直線的向量表示式，也叫做空間直線的向量參數(shù)方程，③是線段的中點公式．[師]：結(jié)合推論的條件，請同學(xué)們思考，空間中的任意直線是由哪些因素確定的？[生]：空間任意直線由空間一點及直線的方向向量唯一確定。[師]：共線向量定理及其推論有何應(yīng)用？[生]：與平面向量一樣，可以判斷空間任意三點共線。3．向量與平面平行：已知平面和向量，作，如果直線平行于或在內(nèi)，那么我們說向量平行于平面，記作：．通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量．說明：空間任意的兩向量都是共面的．4．共面向量定理：如果兩個向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實數(shù)使．推論：空間一點位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使或?qū)臻g任一點，有①上面①式叫做平面的向量表達式．（三）例題分析：例1．已知三點不共線，對平面外任一點，滿足條件，試判斷：點與是否一定共面？解：由題意：，∴，∴，即，所以，點與共面．說明：在用共面向量定理及其推論的充要條件進行向量共面判斷的時候，首先要選擇恰當?shù)某湟獥l件形式，然后對照形式將已知條件進行轉(zhuǎn)化運算．【練習(xí)】：對空間任一點和不共線的三點，問滿足向量式（其中）的四點是否共面？解：∵，∴，∴，∴點與點共面．例2．已知，從平面外一點引向量，（1）求證：四點共面；（2）平面平面．解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴共面；（2）∵，又∵，∴所以，平面平面．課堂練習(xí)：課堂小結(jié)：1．共線向量定理和共面向量定理及其推論；2．空間直線、平面的向量參數(shù)方程和線段中點向量公式．作業(yè)：1．已知兩個非零向量不共線，如果，，，求證：共面．2．已知，，若，求實數(shù)的值。3．如圖，分別為正方體的棱的中點，求證