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江蘇徐州市五縣一區(qū)2023~2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間:120分鐘總分160分)注注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁(yè)包含填空題(第1題——第14題)、解答題(第15題——第20題).本卷滿分160分,考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后請(qǐng)將答題卡交回.2.答題前請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答在其他位置作答一律無(wú)效.作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆.請(qǐng)注意字體工整筆跡清楚.4.如需作圖須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚線條、符號(hào)等須加黑、加粗.5.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損.一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆.參考公式:錐體的體積公式:其中S是錐體的底面積,h是高.一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1.點(diǎn)直線的距離▲.2.點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是▲.3.命題“有”的否定為▲.4.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為▲.5.方程表示一個(gè)圓,則的取值范圍是▲.6.過(guò)三點(diǎn)和原點(diǎn)的圓的方程▲.7.已知兩條直線若直線與直線平行,則實(shí)數(shù)▲.8.已知是不同的平面,是不同的直線,給出下列4個(gè)命題:①若則②若則③若則;④若則則其中真命題為▲(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).9.若命題“”為假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲.10.空間四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)球面上,、、兩兩垂直,且那么這個(gè)球的表面積是▲.11.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為▲.12.過(guò)點(diǎn)作圓的切線則切線的方程為▲.13.已知圓若以直線被圓所截得的弦為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),則實(shí)數(shù)▲.14.若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲.二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(本小題滿分14分)已知直線和(1)求過(guò)直線和的交點(diǎn)且與直線平行的直線方程;(2)求直線和的交點(diǎn)到直線的距離. 16.(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,平面平面平面PABCDPABCD(2)平面平面17.(本小題滿分14分)設(shè)實(shí)數(shù)滿足其中,命題實(shí)數(shù)滿足(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分16分)如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,,分別為、的中點(diǎn).(1)求證:平面平面(2)求證:平面;(3)求三棱錐的體積.19.(本小題滿分16分)如圖:已知是圓與軸的交點(diǎn),為直線上的動(dòng)點(diǎn),與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為ANMPOB(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為ANMPOB(2)求證:直線過(guò)定點(diǎn).20.(本小題滿分16分)在平面直線角坐標(biāo)系中,已知直線,圓圓(1)當(dāng)時(shí),試判斷圓和圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若圓和圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),求的值;(3)在(2)的條件下,若為平面上的點(diǎn),是否存在過(guò)點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和,它們分別與圓和相交,且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等,若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.2023~2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案一、填空題:1.2.3.存在x0∈R,xeq\o\al(2,0)<04.5.6.(+2)2+(y-1)2=57.8.②④9.10.11.或12.或13.或--414.二、解答題15.解:(Ⅰ)由,解得交點(diǎn)坐標(biāo)為----------------3分因?yàn)樗笾本€與直線平行,則所求直線方程的斜率為,所求直線方程為----------------------------------7分(Ⅱ)由(1)知兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以點(diǎn)到直線的坐標(biāo)為---------------14分16.【證】(1)因?yàn)锽CABCPDH為,所以BCPB,ABCPDH而,于是點(diǎn)H與B不重合,即PBPH=H.----------------12分因?yàn)镻B,PH平面PAB,所以BC平面PAB因?yàn)锽C平面PBC,故平面PBC平面AB-----------------------------14分17解:由得,又,所以,當(dāng)時(shí),2﹤a﹤6,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是2﹤a﹤6.---------2分由,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.----4分若為真,則真且真,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是------------7分(Ⅱ)是的充分不必要條件,即,且,設(shè)A=,B=,則,-----------------------------------10分又A==,B==},---------12分則0<,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是----------------14分18.解:(I)在三棱柱中,底面ABC,所以AB,----------3分又因?yàn)锳B⊥BC,所以AB⊥平面,所以平面平面.-----------6分(II)取AB中點(diǎn)G,連結(jié)EG,F(xiàn)G,因?yàn)镋,F(xiàn)分別是、的中點(diǎn),所以FG∥AC,且FG=AC,因?yàn)锳C∥,且AC=,所以FG∥,且FG=,所以四邊形為平行四邊形,所以EG,-----------------------------8分又因?yàn)镋G平面ABE,平面ABE,所以平面.---------------10分(III)因?yàn)?AC=2,BC=1,AB⊥BC,所以AB=,------------14分所以三棱錐的體積為:==.--------16分19.解(1)直線PA方程為,由解得,直線PB的方程,由解得,----------4分所以的方程----------------------------------------6分(2)設(shè),則直線PA的方程為,直線PB的方程為得,同理---------10分直線MN的斜率-------------------------12分直線MN的方程為,-------------------------14分化簡(jiǎn)得:所以直線過(guò)定點(diǎn)----------------------------------------16分20.解:(1)時(shí)圓的圓心半徑圓的圓心半徑圓心距----------------2分兩圓相離----------------------------------------------------4分(2)圓圓心半徑與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),又直線的斜率由-----------------------------------6分得,即的值為0-----------------------------------------------8分(3)假設(shè)存在滿足條件:不妨設(shè)的方程為則的方程為---------------------------------------10分因?yàn)閳A和圓的半徑相等,又直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等,所以圓的圓心到直線距離,和圓
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