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圓錐曲線(xiàn)中的范圍問(wèn)題——課堂練習(xí)1.過(guò)雙曲線(xiàn)右頂點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn),與該雙曲線(xiàn)的右支交于兩點(diǎn),則此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為.2.已知雙曲線(xiàn)的離心率為,經(jīng)過(guò)第一、三象限的漸近線(xiàn)的斜率為,且.(1)求的取值范圍;(2)設(shè)條件;條件.若是的必要不充分條件,求的取值范圍.3.已知橢圓C:的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)直線(xiàn)平行于,且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),若為鈍角,求直線(xiàn)在軸上的截距的取值范圍.附:參考答案1.【解:由題意過(guò)雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1a與該雙曲線(xiàn)的右支交于兩點(diǎn),可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)斜率ba<2,e>∵e=ca=<1+4,∴1<e<5,∴雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為(1,5).故答案為:(1,5).2.解:(1)由已知得:e=4+m3,∵e≥2k,∴3+m3≥2∵m>0,∴0<m≤3,即m的取值范圍(0,3].(2)∵m2﹣(2a+2)m+a(a+2)≤0,∴(m﹣a)(m﹣a﹣2)≤0,即a≤m≤a+2,∵p是q的必要不充分條件,∴&a解得0<a≤1,即a的取值范圍為(0,1].3.解:(1)∵橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,點(diǎn)M∴&e=ca=32&4a2+∴橢圓C的方程為x28(2)由直線(xiàn)l平行于OM,得直線(xiàn)l的斜率k=kOM=12又l在y軸上的截距為m,∴l(xiāng)的方程為y=12由&y=12x+m&x28+y22又直線(xiàn)l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn),△=(2m)2﹣4(2m2﹣4)>0,于是﹣2<m<2.∠AOB為鈍角等價(jià)于OA→?OB→<0,且設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則OA→?OB→=x1x2+y1y2=由韋達(dá)定理x1+x2=﹣2m,x1x2=2m2﹣4,代入上式,化簡(jiǎn)整理得m2<2,即2<m<2,故所求范圍是(﹣2,0)圓錐曲線(xiàn)中的范圍問(wèn)題------課堂練習(xí)1、已知雙曲線(xiàn)的左,右焦點(diǎn)分別為,,又點(diǎn),若雙曲線(xiàn)左支上的任意一點(diǎn)均滿(mǎn)足,則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為_(kāi)_________.2、已知是橢圓上一動(dòng)點(diǎn).(1)記點(diǎn),求的取值范圍;(2)記點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)為橢圓右頂點(diǎn)時(shí)最小,求實(shí)數(shù)的取值范圍.3、已知橢圓的短軸長(zhǎng)為,離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,為坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍.4、已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為拋物線(xiàn)C上一點(diǎn),,O為坐標(biāo)原點(diǎn),.(1)求拋物線(xiàn)C的方程;(2)設(shè)Q為拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且垂直于OQ的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于A,B兩點(diǎn)記,的面積分別為,求的取值范圍.附:參考答案1、解析:如圖所示:,,即,點(diǎn)均滿(mǎn)足,當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí),最小,故,即,,即或,即或.雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為.故答案為.2、(1);(2).解析:(1)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)當(dāng)時(shí),有最小值為;當(dāng)時(shí),有最大值為故(2)當(dāng)且僅當(dāng)為橢圓右頂點(diǎn)時(shí)最小,故即3、(Ⅰ);(Ⅱ).解析:(Ⅰ)因?yàn)闄E圓的短軸長(zhǎng)為,所以,所以,又橢圓的離心率為,所以,解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(Ⅱ)由題可設(shè)直線(xiàn)的方程為,,,將代入,消去可得,所以,即,且,,所以,因?yàn)椋?,所以,所以的取值范圍是?、(1)(2)解析:(1)由題可知,直線(xiàn)的傾斜角為,故,代入方程可得,化簡(jiǎn)得,因?yàn)樗怨蕭佄锞€(xiàn)C的方程為(2)顯然直
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