絕密★啟用前海南中學(xué)2023屆高三五月考文科數(shù)學(xué)（考試用時(shí)為120分鐘，滿分分值為150分.）注息事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上.2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卷上，寫在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.設(shè)全集U=Z，集合M=，P=，則P=（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)滿足，則=（）A.B.C.D.3.已知向量，的夾角為，且，，則（）A．B．C．D．4.已知，，則數(shù)列的通項(xiàng)為（） A．B．C．D.5.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的（）A.B.C.D.6.在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（）A．B．C．．D．7.將函數(shù)的圖像向右平移單位得到函數(shù)的圖像，則將函的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則（） A． B． C． D．8.設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中，函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（）A． B． C． D．9.拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程為y＝1，則實(shí)數(shù)a的值為（）（A）4（B）（C）（D）－410.已知，滿足，則的最小值是（）A．B．C．D．11.設(shè)分別是雙曲線(﹥,﹥)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使得，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.12.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題至第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題至第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分.）13.若雙曲線(﹥,﹥)的離心率為，則其漸近線方程為。14.已知直線與曲線相切于點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.15．已知實(shí)數(shù)的最小值為．16.已知下列四個(gè)命題：⑴若﹥0在上恒成立，則﹤﹤4；⑵銳角三角形中，，則﹤﹤1；⑶已知,直線與橢圓(﹥0)恒有公共點(diǎn)，則；⑷定義在上的函數(shù)滿足當(dāng)﹤0時(shí)，﹥0,則函數(shù)在上有最小值。其中的真命題是。三.解答題（本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；⑵記的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，，求的取值范圍。18（本小題滿分12分）已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。（=1\*ROMANI）求的通項(xiàng)公式；（=2\*ROMANII）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（本題滿分12分）如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線分別相切于兩點(diǎn)，另一圓與圓外切，且與軸及直線分別相切于兩點(diǎn)。（1）求圓和圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，求直線與圓相交所截得的弦的長(zhǎng)度。20（本小題滿分12分）.已知橢圓(﹥﹥0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率。⑴求橢圓的方程；⑵不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)在拋物線上，求直線的斜率的取值范圍。21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）若，求在[1,4]上的最值；（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.（本題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，在正中，點(diǎn)分別在邊上，且,,與交于點(diǎn)。⑴求證：四點(diǎn)共圓；⑵若正的邊長(zhǎng)為2，求點(diǎn)所在圓的半徑。23.（本小題滿分10分）選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程．已知曲線：，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線；以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)系方程是。⑴寫出曲線和直線的普通方程；⑵求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)。（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值。（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式。

絕密★啟用前海南中學(xué)2023屆高三五月考文數(shù)學(xué)參考答案（考試用時(shí)為120分鐘，滿分分值為150分.）注息事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上.2.回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卷上，寫在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．設(shè)全集U=Z，集合M=，P=，則P=（C）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)滿足，則=（C）A.B.C.D.3.已知向量，的夾角為，且，，則（D）A．B．C．D．4.已知，，則數(shù)列的通項(xiàng)為（C） A．B．C．D.5.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的（C）A.B.C.D.6.在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（B）A．B．C．．D．7.將函數(shù)的圖像向右平移單位得到函數(shù)的圖像，則將函的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則（D） A． B． C． D．8..設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中，函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（）A． B． C． D．9.拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程為y＝1，則實(shí)數(shù)a的值為（C）（A）4（B）（C）（D）－410.已知，滿足，則的最小值是（B）A．B．C．D．11.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使得，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為(D)A.B.C.D.12.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(B)A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題至第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題至第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分.）13.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為。14.已知直線與曲線相切于點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_3____.15．已知實(shí)數(shù)的最小值為-3．16.已知下列四個(gè)命題：⑴若在上恒成立，則；⑵銳角三角形中，，則；⑶已知，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則;⑷定義在上的函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上有最小值。其中的真命題是（2）（4）。三.解答題（本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的最小正周期.⑵記的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，，求的取值范圍。解：（1）--------------2分-------------4分函數(shù)的遞減區(qū)間為：。----------6分（2）即-------8分由得------10分又則即。------12分18（本小題滿分12分）已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。（=1\*ROMANI）求的通項(xiàng)公式；（=2\*ROMANII）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.解：(1)方程x2－5x＋6＝0的兩根為2，3.由題意得a2＝2，a4＝3.設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則a4－a2＝2d，故d＝eq\f(1,2)，從而得a1＝eq\f(3,2).所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(1,2)n＋1.------6分(2)設(shè)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))的前n項(xiàng)和為Sn，由(1)知eq\f(an,2n)＝eq\f(n＋2,2n＋1)，則Sn＝eq\f(3,22)＋eq\f(4,23)＋…＋eq\f(n＋1,2n)＋eq\f(n＋2,2n＋1)，eq\f(1,2)Sn＝eq\f(3,23)＋eq\f(4,24)＋…＋eq\f(n＋1,2n＋1)＋eq\f(n＋2,2n＋2)，兩式相減得eq\f(1,2)Sn＝eq\f(3,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,23)＋…＋\f(1,2n＋1)))－eq\f(n＋2,2n＋2)＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n－1)))－eq\f(n＋2,2n＋2)，所以Sn＝2－eq\f(n＋4,2n＋1).------12分19（本題滿分12分）如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線分別相切于兩點(diǎn)，另一圓與圓外切，且與軸及直線分別相切于兩點(diǎn)。（1）求圓和圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，求直線與圓相交所截得的弦的長(zhǎng)度。解：（1）6分（2）12分20（本小題滿分12分）.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率。求橢圓的方程；⑵不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)在拋物線上，求直線的斜率的取值范圍.解：(1)--------------------3分(2)設(shè)直線，。-----4分由得-----6分﹥0即﹥0（1）----8分又故將代入得-------10分將（2）代入（1）得：解得且。即。--12分21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）若，求在[1,4]上的最值；（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.（本題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，在正中，點(diǎn)分別在邊上，且,,與交于點(diǎn)。⑴求證：四點(diǎn)共圓；⑵若正的邊長(zhǎng)為2，求點(diǎn)所在圓的半徑。解：（1）由則在正中，,又故從而四點(diǎn)