期中考試模擬試卷1．設(shè)全集，集合，，，則實(shí)數(shù)的值為______2．已知向量，，且∥，則實(shí)數(shù)的值為__________3．二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：x—4—3—2—10123y60—4—6—6—406則關(guān)于x的不等式的解集為______________4.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若，則的值為________5.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且平行于直線，則直線的方程為_________6.已知函數(shù)，且，則_____7.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為_________8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是__________9.已知，則的值是__________10.已知為單位向量，且向量與的夾角為，向量與的夾角為，則____11．已知且，則的最小值為_________12.數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的最小值為________13.已知直線，第一象限內(nèi)的點(diǎn).若，則的最小值為_________14.已知是斜△的重心，且，，則實(shí)數(shù)的值是_____二、解答題(本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本小題滿分14分）在△中，所對應(yīng)的角分別為，，，.（1）求的值，（2）求邊長的值.16．（本小題滿分14分）如圖，兩個(gè)單位向量的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上變動，ABCO設(shè)，ABCO（1）若向量與向量的夾角為，求的值；（2）當(dāng)達(dá)到最大時(shí)，證明：.17.（本小題滿分14分）已知直線：及：.（1）過點(diǎn)的直線分別與，相交于點(diǎn)，，且恰為的中點(diǎn)，求直線的方程；（2）若直線與關(guān)于直線對稱，求直線的方程.18.（本小題滿分16分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的最大年產(chǎn)量為200千件，又已知年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需要投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）；經(jīng)市場調(diào)查分析，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完，且當(dāng)年銷量不足120千件時(shí)，每件商品售價(jià)為萬元，當(dāng)年銷量不小于120千件時(shí)，每件售價(jià)調(diào)整為原售價(jià)的倍（）.（1）當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式.（2）當(dāng)年產(chǎn)量不足120千件時(shí)，求該廠在這種商品的生產(chǎn)中所獲最大利潤？（3）年產(chǎn)量不小于120千件時(shí)，為使該廠不虧損（利潤大于0）應(yīng)控制在什么范圍？19.（本小題滿分16分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為，且數(shù)列是等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，問：均為正整數(shù)，且能否成等比數(shù)列？若能，求出所有的和的值；若不能，請說明理由.20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對任意的都有.（1）求證：；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若不等式對任意的和都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．18.（本小題滿分16分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的最大年產(chǎn)量為200千件，又已知年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需要投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）；經(jīng)市場調(diào)查分析，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完，且當(dāng)年銷量不足120千件時(shí)，每件商品售價(jià)為萬元，當(dāng)年銷量不小于120千件時(shí)，每件售價(jià)調(diào)整為原售價(jià)的倍（）.（1）當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式.（2）當(dāng)年產(chǎn)量不足120千件時(shí)，求該廠在這種商品的生產(chǎn)中所獲最大利潤？（3）年產(chǎn)量不小于120千件時(shí)，為使該廠不虧損（利潤大于0）應(yīng)控制在什么范圍？【解】（1）因?yàn)楫?dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，每件產(chǎn)品售價(jià)為萬元，則千件商品銷售額為萬元，∴時(shí)（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤為950萬元.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，獲得最大利潤為800萬元。答：當(dāng)年產(chǎn)量不足120千件時(shí)，獲得最大利潤為950萬元.（3）當(dāng)時(shí)，由題意得在上恒成立，即：∴當(dāng)，即時(shí)，由得∴答：k應(yīng)控制在的范圍內(nèi)該廠不虧損.20.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對任意的都有.（1）求證：；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若不等式對任意的和都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解】（1）對任意的都有令得解得，又令得，故……4分（2）由題意知，即，又函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且故不等式等價(jià)于……8分解之得……9分故實(shí)數(shù)a的取值范圍為……10分（3）又函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)在上有問題轉(zhuǎn)化為對于任