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文檔簡介
概述數(shù)學模型描述系統(tǒng)或元件的動態(tài)特性的數(shù)學表達式:深入了解元件及系統(tǒng)的動態(tài)特性,準確建立它們的數(shù)學模型。
建模為了便于分析,人們常將描述系統(tǒng)工作的各物理量隨時間變化的規(guī)律用數(shù)學表達式或圖形表示出來,這種描述系統(tǒng)各個物理量之間關系的數(shù)學表達式或圖形稱為數(shù)學模型。研究一個自動控制系統(tǒng),除了對系統(tǒng)進行定性分析外,還必須進行定量分析,進而探討改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能的具體方法。建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型的方法通過理論推倒得出,根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律(力學、運動學、電磁學、熱學等)來編寫。分析法根據(jù)系統(tǒng)對某些典型輸入信號的響應或其它實驗數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型。即人為施加某種測試信號,記錄基本輸出響應。(由實驗求取,根據(jù)實驗數(shù)據(jù)通過整理編寫出來。
)實驗法第一節(jié)線性系統(tǒng)的輸入—輸出時間函數(shù)描述(建立系統(tǒng)微分方程)建立微分方程的步驟是:1)分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關系,確定出待研究元件或系統(tǒng)的輸入量和輸出量;2)從輸入端入手(閉環(huán)系統(tǒng)一般從比較環(huán)節(jié)入手),依據(jù)各元件所遵循的物理,化學,生物等規(guī)律,列寫各自方程式,但要注意負載效應。所謂負載效應,就是考慮后一級對前一級的影響。3)將所有方程聯(lián)解,消去中間變量,得出系統(tǒng)輸入輸出的標準方程。所謂標準方程包含三方面的內(nèi)容:①將與輸入量有關的各項放在方程的右邊,與輸出量有關的各項放在方程的左邊;②各導數(shù)項按降冪排列;機械系統(tǒng)微分方程的列寫
機械系統(tǒng)中部件的運動有直線和轉(zhuǎn)動兩種。機械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象,都可簡化為質(zhì)量、彈簧和阻尼三個要素。列寫其微分方程通常用達朗貝爾原理。即:作用于每一個質(zhì)點上的合力,同質(zhì)點慣性力形成平衡力系。電網(wǎng)絡系統(tǒng)微分方程的列寫
電網(wǎng)絡系統(tǒng)分析主要根據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律寫出微分方程式,進而建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。1)基爾霍夫電流定律:匯聚到某節(jié)點的所有電流之代數(shù)和應等于0(即流出節(jié)點的電流之和等于所有流進節(jié)點的電流之和)。2)基爾霍夫電壓定律電網(wǎng)絡的閉合回路中電勢的代數(shù)和等于沿回路的電壓降的代數(shù)和。例2-1編寫如右圖所示RC電路的微分方程1確定輸入量和輸出量:電路的為輸入量,為輸出量。2列出原始微分方程根據(jù)電路理論得:3消去中間變量聯(lián)立上述兩個方程,消去中間變量可得電路微分方程:RC電路1確定系統(tǒng)的輸入輸出量:系統(tǒng)外力F為輸入量,位移y為輸出量。2根據(jù)力學、運動學列出原理方程。根據(jù)牛頓定律可得3消去中間變量,可得例2-2:下圖所示為一彈簧阻尼系統(tǒng),圖中質(zhì)量為m的物體受外力F的作用,產(chǎn)生位移y,試求該系統(tǒng)以外力F為輸入,y為輸出的微分方程。例2-3:下圖所示為一電阻、電感、電容串聯(lián)網(wǎng)絡,其中,u為輸入電壓,求以電容兩端電壓為輸出的微分方程。根據(jù)基爾霍夫回路定律,可列出電壓平衡方程式:根據(jù)電容兩端電壓與流過電容的電流之間的關系可得消去中間變量i,可得例2-4、如圖為兩個形式相同的RC電路串聯(lián)組成的濾波電路,建立輸入電壓為u,求電容C2兩端電壓uc為輸出的微分方程。解:(1)分析電路的工作原理,假設電阻是理想電阻器,電容也是理想的電容器;(2)輸入量為u,輸出量為uc;(3)根據(jù)基爾霍夫定理列寫方程節(jié)點方程:回路方程:(4)消去中間變量求出描述系統(tǒng)輸入—輸出關系的微分方程。三種不同的物理系統(tǒng),他們的數(shù)學模型的形式是相同的。我們把具有相同數(shù)學模型的不同物理模型稱為相似系統(tǒng)。物理本質(zhì)不同的系統(tǒng),可以有相同的數(shù)學模型,從而可以拋開系統(tǒng)的物理屬性,用同一方法進行具有普遍意義的分析研究。描述線性定常系統(tǒng)輸入—輸出關系的微分方程一般形式:——系統(tǒng)的輸出——系統(tǒng)的輸入——系統(tǒng)的參數(shù)建立微分方程的步驟是:1)分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關系,確定出待研究元件或系統(tǒng)的輸入量和輸出量;2)從輸入端入手(閉環(huán)系統(tǒng)一般從比較環(huán)節(jié)入手),依據(jù)各元件所遵循的物理,化學,生物等規(guī)律,列寫各自方程式,但要注意負載效應。所謂負載效應,就是考慮后一級對前一級的影響。3)將所
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