第三章風(fēng)險與收益

風(fēng)險與收益的基本原理資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險證券市場理論學(xué)習(xí)重點：風(fēng)險衡量指標(biāo)投資組合收益率和投資組合標(biāo)準(zhǔn)差（一）資產(chǎn)收益與收益率

一、收益資產(chǎn)收益利潤分配資產(chǎn)價值升值股息/利息收益率資本利得收益率（1）絕對數(shù)表示的收益不利于不同規(guī)模資產(chǎn)之間收益的比較。（2）一般要將不同期限的收益率轉(zhuǎn)化成年收益率。如不作特殊說明，資產(chǎn)的收益就是年收益率。

股利利息資本利得絕對數(shù)

相對數(shù)資產(chǎn)收益率【例】一年前以10元/股的價格買入某公司股票，買入一年后稅后分紅0.25元，市價為12元/股。若不考慮交易費用，一年內(nèi)該股票的持有期收益額和收益率是多少？解：股票投資收益額

R=0.25+(12-10)=2.25（元）股息收益為0.25元，資本利得為2元。

收益率=0.25/10+(12-10)/10=2.5%+20%=22.5%

其中，股利收益率為2.5%，資本利得收益率為20%。

（二）資產(chǎn)收益率的類型實際收益率：已實現(xiàn)的或確定能夠?qū)崿F(xiàn)的資產(chǎn)收益率。名義收益率：僅指在資產(chǎn)合約上標(biāo)明的收益率。例如借款協(xié)議上的借款利率。預(yù)期收益率

(期望收益率）：在不確定的條件下，預(yù)測某資產(chǎn)未來可能實現(xiàn)的收益率。注意計算方法必要收益率:也稱最低必要報酬率或最低要求的收益率，是投資者對某資產(chǎn)合理要求的最低收益率。

預(yù)期收益率≥必要報酬率:投資可行;

預(yù)期收益率＜必要報酬率:投資不可行無風(fēng)險收益率；風(fēng)險收益率（風(fēng)險溢價）項目年收益算數(shù)平均（%）相對短期國庫券的風(fēng)險溢價（%）標(biāo)準(zhǔn)差小公司股票大公司股票長期公司債券長期政府債券政府國庫券17.613.35.95.53.813.89.52.11.7-33.620.18.79.33.21926-1999年美國各種投資的年收益情況【例】半年前以500元購買某公司股票，持有至今尚未賣出，持有期曾獲紅利5元。預(yù)計未來半年內(nèi)不會再發(fā)放紅利，且未來半年后市值達(dá)到590元的可能性為50%，市價達(dá)到600元的可能性也是50%。那么預(yù)期收益率是多少？

預(yù)期收益率E(R)=[50%×(590-500)+50%×(600-500)+5]÷500

=20%(注意：現(xiàn)實中預(yù)測有一定困難)收益率R=30%×10%+50%×8%+20%×5%=8%

【例】經(jīng)濟(jì)狀況出現(xiàn)次數(shù)平均收益率良好一般較差30%50%20%10%8%5%取樣于某公司過去100年的100個經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)【例】X公司股票的歷史收益率數(shù)據(jù)如表所示，請用算術(shù)平均值估計其預(yù)期收益率。

預(yù)期收益率E(R)=(26%+11%+15%+27%+21%+32%)÷6=22%

年度123456收益率26%11%15%27%21%32%33.620.18.79.33.2標(biāo)準(zhǔn)差二、風(fēng)險一般含義：在一定條件下和一定時期內(nèi)可能發(fā)生的各種后果及每種后果出現(xiàn)的可能性。財務(wù)學(xué)中的概念：資產(chǎn)收益率的不確定性。項目年收益算數(shù)平均（%）相對短期國庫券的風(fēng)險溢價（%）小公司股票大公司股票長期公司債券長期政府債券美國政府國庫券17.613.35.95.53.813.89.52.11.7-1926-1999年美國各種投資的年收益情況單項資產(chǎn)的風(fēng)險

衡量資產(chǎn)風(fēng)險的標(biāo)準(zhǔn)其大小可用資產(chǎn)收益率的離散程度來衡量離散程度：資產(chǎn)收益率的各種可能結(jié)果與預(yù)期收益率的偏差

衡量風(fēng)險（離散程度）指標(biāo)收益率的方差收益率的標(biāo)準(zhǔn)差收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率

1.

收益率的方差σ2用來表示資產(chǎn)收益率的各種可能值與其期望值之間的偏離程度。計算公式為：

2.收益率的標(biāo)準(zhǔn)差σ/S.D.也是反映資產(chǎn)收益率的各種可能值與其期望值之間的偏離程度的指標(biāo)，等于方差σ2的開方。計算公式：

【思考】某企業(yè)有A、B兩個投資項目，計劃投資額均為1000萬元，其收益率的概率分布如下表所示：

要求：（1）分別計算A、B兩個項目預(yù)期收益率期望值。

（2）分別計算A、B兩個項目收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。（3）根據(jù)風(fēng)險大小，判斷A、B兩個投資項目的優(yōu)劣。

市場狀況項目A項目B概率收益率收益率好0.220%30%一般0.610%10%差0.25%－5%（1）預(yù)期收益率期望值

A項目：20%×0.2＋10%×0.6＋5%×0.2＝11%

B項目：30%×0.2＋10%×0.6＋(－5%)×0.2＝11%（2）計算兩個項目收益率的標(biāo)準(zhǔn)差：

A項目：

B項目：

（3）由于A、B兩個項目投資額相同，預(yù)期收益率亦相同，而A項目風(fēng)險相對較小，故A項目優(yōu)于B項目。標(biāo)準(zhǔn)差σ和方差σ2都是用絕對數(shù)來衡量資產(chǎn)的風(fēng)險大小在預(yù)期收益率相等的情況下，標(biāo)準(zhǔn)差σ或方差σ2越大，則風(fēng)險越大；越小，則風(fēng)險越小。標(biāo)準(zhǔn)差或方差指標(biāo)衡量風(fēng)險的絕對大小，不適用于比較具有不同預(yù)期收益率的資產(chǎn)的風(fēng)險。

3.收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率（V）

資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差與期望值之比，也可稱為變異系數(shù)。計算公式：是一個相對指標(biāo)，表示某資產(chǎn)每單位預(yù)期收益中所包含的風(fēng)險大小。一般情況下，標(biāo)準(zhǔn)離差率越大，資產(chǎn)的相對風(fēng)險越大；標(biāo)準(zhǔn)離差率越小，資產(chǎn)相對風(fēng)險越小?？梢杂脕肀容^預(yù)期收益率不同的資產(chǎn)所含的風(fēng)險。三、資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險分析

（一）資產(chǎn)組合兩個或兩個以上資產(chǎn)所構(gòu)成的集合，稱為資產(chǎn)組合若資產(chǎn)組合中的資產(chǎn)為有價證券，也可稱為證券組合。（二）資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率等于資產(chǎn)組合中的各資產(chǎn)的預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)等于各資產(chǎn)在整個組合中所占的價值比例。

影響因素各個投資項目的期望收益率；投資組合中各個投資項目的投資比例?！纠繓|方公司有A、B兩個投資項目，計劃投資總額為2500萬元（其中A項目為1000萬元，B項目為1500萬元）。

兩個投資項目的收益率及概率分布情況1.計算A、B兩個項目的期望收益率2.如果這兩個項目是互斥項目，則應(yīng)該選擇哪個項目？3.如果A、B項目組合投資，計算該投資組合的期望收益率。

解：1.A項目的期望收益率＝0.3×25%+0.6×20%+0.1×0＝19.5%B項目的期望收益率＝0.2×20%+0.4×15%+0.4×（-10%）＝6%

2.選擇項目

（1）計算兩個項目的標(biāo)準(zhǔn)離差

B項目的標(biāo)準(zhǔn)離差＝13.19%

（2）計算兩個項目的標(biāo)準(zhǔn)離差率

A項目的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝6.87%/19.5%＝0.35

B項目的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝13.19%/6%＝2.198

由于A項目的標(biāo)準(zhǔn)離差率<B項目的標(biāo)準(zhǔn)離差率,A項目的期望收益率>B項目的期望收益率，所以選擇A項目投資。3.若A、B項目組合投資，試計算該投資組合的期望收益率。（1）單個資產(chǎn)的投資比重

A項目投資比重＝1000/2500＝40%

B項目投資比重＝1500/2500＝60%

（2）組合期望收益率＝（40%×19.5%）+（60%×6%）＝11.4%

（三）資產(chǎn)組合風(fēng)險的度量年度W（%）M（%）WM（%）2006200720082009201040-1035-515-1040-535151515151515平均收益率151515標(biāo)準(zhǔn)差22.622.60股票W、M及投資組合WM的收益率注：W、M權(quán)重分別為50%資產(chǎn)組合風(fēng)險的度量指標(biāo)資產(chǎn)組合的風(fēng)險大小與兩項資產(chǎn)收益率之間的變動關(guān)系（相關(guān)性）有關(guān)。反映資產(chǎn)收益率之間相關(guān)性的指標(biāo)是協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)-1≤ρ≤1ρ=-1，完全負(fù)相關(guān)一種資產(chǎn)收益率的增長總是與另一種資產(chǎn)收益率的減少成比例ρ=1，完全正相關(guān)一種資產(chǎn)收益率的增長總是與另一種資產(chǎn)收益率率的增長成比例ρ=0，不相關(guān)

投資組合1投資組合2反向變化，風(fēng)險較小同向變化，風(fēng)險較大汽車類股票鋼鐵類股票汽車類股票石油類股票1、兩項資產(chǎn)組合的風(fēng)險實際中，兩項資產(chǎn)完全正相關(guān)或完全負(fù)相關(guān)的情況幾乎是不可能的。絕大多數(shù)資產(chǎn)兩兩之間都具有不完全的相關(guān)關(guān)系，即相關(guān)系數(shù)-1<ρ<1（多數(shù)情況ρ>0）

2.多項資產(chǎn)組合的風(fēng)險理論上，隨著資產(chǎn)組合中資產(chǎn)個數(shù)的增加，資產(chǎn)組合的風(fēng)險會逐漸降低。當(dāng)