10.1平面向量的線性運(yùn)算及基本定理（精練）【題組一基本概念的辨析】1．（2021·上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)高三月考）下列說法中正確的是（）A．；B．若、非零向量且，則；C．若且，則；D．若，則有且只有一個實(shí)數(shù)，使得.2．（2021·廣東深圳市·深圳外國語學(xué)校高三月考）（多選）下列說法錯誤的是（）A．若，則 B．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得C．若，，則 D．與非零向量共線的單位向量為3．（2021·東莞高級中學(xué)高三月考）（多選）關(guān)于平面向量，下列說法中錯誤的是（）A．若且，則 B．C．若，且，則 D．4．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））（多選）已知是三個平面向量，則下列敘述錯誤的是（）A．若，則B．若，且，則C．若∥，∥，則∥D．若，則5．（2021·全國（文））（多選）下列說法正確的是（）A．若為平面向量，，則B．若為平面向量，，則C．若，，則在方向上的投影為D．在中，M是AB的中點(diǎn)，＝3，BN與CM交于點(diǎn)P，＝+，則λ＝2μ6．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））（多選）下列命題中正確的是（）A．若，則B．C．若向量是非零向量，則與方向相同D．向量與共線的充要條件是：存在唯一的實(shí)數(shù)，使7．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））（多選）下列命題中，其中錯誤命題有（）A．所有單位向量都相等 B．若，則C．存在兩個不能成為基底的單位向量 D．若，則【題組二線性運(yùn)算】1．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，BE與AC的交點(diǎn)為F，設(shè)，，則向量等于（）A．＋ B．--C．-＋ D．-2．（2021·武功縣普集高級中學(xué)高三開學(xué)考試（文））如圖所示，已知，，，，則（）A． B．C． D．3．（2021·安徽高三（理））我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（）A． B． C． D．4．（2021·山東高考真題）如下圖，是線段的中點(diǎn)，設(shè)向量，，那么能夠表示為（）A． B．C． D．【題組三共線問題】1．（2021·全國高三）已知向量和不共線，向量，，，若??三點(diǎn)共線，則（）A．3 B．2 C．1 D．2．（2021·遼寧葫蘆島·高三）在中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與，所在的直線分別交于點(diǎn)，，若，，則的最小值為（）A．3 B． C．1 D．3．（2021·全國）設(shè)與是兩個不共線向量，，，.若A，B，D三點(diǎn)共線，則的值為________．4．（2021·上海民辦南模中學(xué)高三）已知正六邊形，?分別是對角線?上的點(diǎn)，使得，當(dāng)___________時，??三點(diǎn)共線.5．（2021·浙江高三期末）設(shè)是不共線的向量，若三點(diǎn)共線，則的值為__________．6．（2021·山西臨汾·高三（理））在中，，是線段上除去端點(diǎn)外的一動點(diǎn)，設(shè)，則的最小值為____________.7．（2021·全國高三專題練習(xí)）設(shè)向量，不共線．若，，．若，，三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值．8．（2021·全國）設(shè)兩個非零向量與不共線，（1）若，，，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使和共線．【題組四基本定理】1．（2021·對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)附屬中學(xué)（北京市第九十四中學(xué)）高三月考）在中，，，設(shè)，則（）A． B． C． D．2．（2021·甘肅蘭州·蘭大附中高三月考（理））.如圖，在中，，是線段上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．C．2 D．3．（2021·全國高三月考（理））如圖所示，是的中線.是上的一點(diǎn)，且，若，其中，則的值為（）A． B． C． D．4．（2021·重慶北碚區(qū)·西南大學(xué)附中高三月考）在△ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，且滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．15．（2021·東莞市東方明珠學(xué)校高三）已知是的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足，則與的面積之比為（）A． B． C． D．6．（2021·上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)）已知，則與的面積之比為_______7．（2021·全國）設(shè)為所在平面上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為2，則面積為_______________．8．（2021·全國（文））已知點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足，，，則______．9．（2021·全國高三（文））在中，，分別為邊，上的點(diǎn)，，，與交于點(diǎn)，設(shè)，，則___________.（用，表示）10．（2021·安徽（文））在中，已知點(diǎn)D滿足，若，則____________．11．（2021·全國高三專題