28.2.1解直角三角形學習目標：使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.滲透數形結合的數學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.一、自主學習案在Rt^ABC中：NC=90°,(1)根據NA=60°,斜邊AB=30,你能求出這個三角形的其他元素嗎？(2)根據AC=."AB=2「：，你能求出這個三角形的其他元素嗎？(3)根據NA=60°,NB=30°,你能求出這個三角形的其他元素嗎？二、課堂探究案(一)【解決問題】(經過學生的獨立思考,然后小組合作交流,教師指導并修正結論,生生合作,師生合作解決上述3個問題.)(二)【知識歸納】：在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程叫解直角三角形..在三角形中共有個元素？ 「.直角三角形ABC中，NC=90°,a、b、c、NA、NB這五個元素間有哪些等量關系呢？(1)三邊之間的關系：a2+b2-=；⑵銳角之間的關系：NA+NB=;(3)邊角之間的關系：sinA=,cosA=,tanA=.sinB= ,cosB= ,tanB= .(學法指導：這些內容由學生自學后歸納,再小組合作交流,老師最后總結)(三)【知識探究】利用解直角三角形求邊或角.已知在Rt^ABC中，NC=90°,NA、NB、NC的對邊分別為a,b,c,按下列條件解直角三角形._ _⑴若a=\2b=\；'6求NA、NB的度數和邊c的長.(2)若b=20,NB=45°,求NA的度數和邊a、c的長.方法總結：解題時盡可能地選擇包含所求元素與兩已知元素的關系式求解。(學法指導:先由學生合作交流,再由老師規(guī)范解答過程.)三、隨堂達標案.「Rt^ABC中，若sinA=：,AB=10,那么BC=,tanB=,.在4ABC中，NC=90°,AC=4,BC=8,那么sinA=.第3題圖

.如圖，在4ABC中，AC=1,tanB=1,以AB為直徑的圓與AC相切，與邊3BC相交于點D,則BD的長為4.根據下列所給條件解直角三角形，結果不能確定的是(4.根據下列所給條件解直角三角形，結果不能確定的是().①已知一直角邊及其對角：②已知兩銳角；③已知兩直角邊；④已知斜邊和一銳角;7.如圖，在^ABC中，NA=30°,NB=45°,AC=2LJ,求AB的長為多少？8.已知：如圖，Rt^AOB中，NAOB=90°,以OA為半徑作。O,BC切。。于點C,連接AC交OB于點P,(1)求證：BP=BC；(2)若sin/PAO=1,且PC=7,求。。的半徑.3【思路導航】(1)連接OC,由切線的性質，可得NOCB=90°,由OA=OC,得NOCA=NOAC,再由NAOB=90°,可得出所要求證的結論；⑵延長AO交。。于點E,連接CE,在Rt^AOP和Rt^ACE中，根據三角函數和勾股定理，列方程解答