學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE13學必求其心得，業(yè)必貴于專精相似三角形的判定（二)課后作業(yè)1、如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④2、如圖所示,棋盤上有A、B、C三個黑子與P、Q兩個白子，要使△ABC∽△RPQ，則第三個白子R應放的位置可以是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3、如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，圖中點D、點E、點F也都在格點上,則下列與△ABC相似的三角形是（）A．△ACDB．△ADFC．△BDFD．△CDE4、如圖，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于()A．B．C．D．5、下列說法不正確的是(）A．兩對應角相等的三角形是相似三角形B．兩對應邊成比例的三角形是相似三角形C．三邊對應成比例的三角形是相似三角形D．以上有兩個說法是正確6、下列五幅圖均是由邊長為1的16個小正方形組成的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的三角形的頂點都在小正方形的頂點上，那么在下列右邊四幅圖中的三角形,與左圖中的△ABC相似的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個7、如圖，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，當AB的長為時，△ACB與△ADC相似．8、已知一個三角形三邊長是6cm，7.5cm，9cm，另一個三角形的三邊是8cm，10cm，12cm，則這兩個三角形（填相似或不相似）．9、如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中有點P、A、B、C，則圖中所形成的三角形中，相似的三角形是10、已知，如圖，AB:BD=BC:BE=CA:ED，那么△ABD與△BCE相似嗎？為什么？11、如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，點E是AB的中點,MN=1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動，當CM為多少時，△AED與以M、N、C為頂點的三角形相似？12、如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個斜三角形：

①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF

請在三角形②～⑥中,找出與①相似的三角形的序號是（把你認為正確的一個三角形的序號填上）并證明你的結論．

參考答案1、解析：本題主要應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例的兩個三角形相似，即可完成題目．解：①和③相似,

∵由勾股定理求出①的三角形的各邊長分別為2、、由勾股定理求出③的各邊長分別為2、2、2，

∴兩三角形的三邊對應邊成比例，

∴①③相似．

故選C2、解析：由要使△ABC∽△RPQ,需AB:RP=BC：PQ,然后利用方程求得RF的長，即可確定第三個白子R應放的位置．解：∵要使△ABC∽△RPQ，

需AB:RP=BC:PQ，

即3:RP=2：4，

解得：RF=6,

∴第三個白子R應放的位置可以是?。?/p>

故選D．3、解析：利用三邊對應成比例的三角形相似進而得出符合題意的答案．解:由網(wǎng)格可知：AB=2，BC=4，AC=2，BD=1，DF=，BF=，

則BD:AB=DF:BC=BF：AC故與△ABC相似的三角形是△BDF．4、解析：本題主要應用兩三角形相似這一判定定理,三邊對應成比例,做題即可．解：假設△ABC∽△CAD，

∴CD：AC=AC：AB，

即CD=AC2:AB=b2：c∴要使△ABC∽△CAD，只要CD等于，故選A5、解析：由三角形相似的判定方法得出A、C正確，B不正確，得出D正確；即可得出結果．解：∵兩角對應相等的兩個三角形相似，

∴A正確；

∵兩對應邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，

∴B不正確；

∵三邊對應成比例的兩個三角形相似，

∴C正確；

∵A和C正確，

∴D正確．

故選B．6、解析:可利用正方形的邊把對應的線段表示出來，利用三邊對應成比例兩個三角形相似，分別計算各邊的長度即可解題．解：觀察可以發(fā)現(xiàn)AC=,BC=2，AB=,故該三角形中必須有一條邊與鄰邊的比值為2，且為直角三角三角形，

第1個圖形中，有兩邊為2，4，且為直角三角三角形，

第2，3圖形中，兩邊不具備2倍關系,不可能相似，

第4個圖形中,有兩邊為,2,且為直角三角三角形,

∴只有第1,4個圖形與左圖中的△ABC相似．

故選:B．7、解析:由已知條件和勾股定理得出△ADC是等腰直角三角形，AC==2，△ACB是等腰直角三角形,BC=AC=2，再由勾股定理求出AB即可．解：∵∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，

∴△ADC是等腰直角三角形，AC==2,

∵△ACB與△ADC相似，

∴△ACB是等腰直角三角形，BC=AC=2，

∴AB==4，

即當AB的長為4時,△ACB與△ADC相似;

故答案為：4．8、解析：先求出兩三角形對應邊的比，進而可得出結論．解：∵6:8=7.5:10=9：12=3：4,

∴這兩個三角形相似．

故答案為:相似．9、解析：△APB∽△CPA，可利用正方形的邊把對應的線段表示出來,利用三邊對應成比例兩個三角形相似，分別計算各邊的長度即可解題．解：△APB∽△CPA,

理由如下：

由題意可知：AP==,PB=1,PC=5，

∴AP：PC=:5，PB：AP=1：=：5,

∵∠APB=∠CPA，

∴△APB∽△CPA,

故答案為：△APB∽△CPA10、解析：先根據(jù)三組對應邊的比相等的兩個三角形相似判斷△ABC∽△DBE，得到∠ABC=∠DBE，則∠ABD=∠CBE,再利用比例性質(zhì)由AB：BD=BC：BE得到AB：BC=BD：BE，于是根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可判斷△ABD∽△CBE．解：∵AB：BD=BC：BE=CA：ED，

∴△ABC∽△DBE，

∴∠ABC=∠DBE，

∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，

即∠ABD=∠CBE，

∵AB：BD=BC：BE，

∴AB:BC=BD:BE，

∴△ABD∽△CBE11、解析:由正方形的性質(zhì)和勾股定理求出DE，分CM與AE和AD是對應邊兩種情況利用相似三角形對應邊成比例求出CM即可．解:∵正方形ABCD的邊長為2，點E是AB的中點，

∴∠A=90°,AB=AD=2，AE=AB=1，

∴DE==，

分兩種情況:

①CM與AE是對應邊時，△AED∽△CMN，

∴CM:AE=MN：DE,即CM：1=1:,

解得：CM=；

②CM與AD是對應邊時，△AED∽△CNM，

∴CM：AD=MN:DE，即CM:2=1：，

解得：CM=．

綜上所述：當CM為或時,△AED與以M、N、C為頂點的三角形相似12、解析：兩個三角形三條邊對應成比例，兩個三角形相似,據(jù)此即可解答．解：設第個小正方形的邊長為1，則△ABC的各邊長分別為1、、．則

②△BCD的各邊長分別為1、、2；

③△BDE的各邊長分別為2、2、2（為△ABC對應各邊長的2倍）;

④△BFG的各邊長分別為5、、（為△ABC對應各邊長的倍）；

⑤△FGH的各邊長分別為2、、（為△ABC對應