第11章振動(dòng)與波動(dòng)第二部分機(jī)械波第11章振動(dòng)與波動(dòng)OscillationsandWaves第1節(jié)諧振動(dòng)第3節(jié)阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振第2節(jié)振動(dòng)的合成和分解第4節(jié)非線(xiàn)性振動(dòng)與相圖法第5節(jié)機(jī)械波第6節(jié)聲波地震波第7節(jié)波的衍射和波的干涉第8節(jié)多普勒效應(yīng)第9節(jié)電磁振蕩與電磁波(重點(diǎn)2)(重點(diǎn)3)波動(dòng)：振動(dòng)的傳播，是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種形態(tài)。機(jī)械波

電磁波本質(zhì)不同，但具有共同特征：1o都是由物質(zhì)間的相互作用引起的；2o以有限的速度傳播，伴隨著能量的傳遞；3o都有干涉、衍射現(xiàn)象，橫波還有偏振現(xiàn)象；4o服從共同的數(shù)學(xué)規(guī)律。前言2.機(jī)械波產(chǎn)生的條件3.波動(dòng)的特點(diǎn)：（1）每個(gè)質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近振動(dòng)，不向前運(yùn)動(dòng)；（2）后面質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前面質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，有位相落后；（3）所有質(zhì)點(diǎn)同一時(shí)刻位移不同，形成一個(gè)波形；（4）振動(dòng)狀態(tài)、波形、能量向前傳播。波源、彈性介質(zhì)(或媒質(zhì))。1.脈沖波與連續(xù)波第5節(jié)機(jī)械波MechanicalWaves一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件4.波的分類(lèi)各種類(lèi)型的波有其特殊性，但也有普遍的共性。——傳播的是振動(dòng)狀態(tài)橫波：縱波：按振動(dòng)方向與傳播方向分類(lèi)混合波:振動(dòng)方向與傳播方向垂直振動(dòng)方向與傳播方向相同如電磁波如聲波如水面波、地震波機(jī)械振動(dòng)在彈性媒質(zhì)中的傳播過(guò)程電磁場(chǎng)周期性變化在空間的傳播時(shí)空形變，以c的速度在空間傳播?電磁波：引力波：按性質(zhì)分類(lèi)機(jī)械波：LIGO:laserinterferometergravitational-waveobservatoryAIGO:AustralianInternationalGravitational-waveObservatoryLISA:LaserInterferometricSpaceAntenna軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動(dòng)情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。橫波與縱波橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行演示：縱波水面波是什么波?縱波與橫波的合成區(qū)別聯(lián)系振動(dòng)研究一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)波動(dòng)研究大量有聯(lián)系質(zhì)點(diǎn)群振動(dòng)的集體表現(xiàn)振動(dòng)是波動(dòng)的根源波動(dòng)是振動(dòng)的傳播波動(dòng)與振動(dòng)是兩個(gè)不同概念注意：二、波動(dòng)的描述1.波陣面、波前與波線(xiàn)波面（1）波陣面（波面）振動(dòng)位相相同的點(diǎn)組成的面波面是球面稱(chēng)作球面波波面是平面稱(chēng)作平面波點(diǎn)波源產(chǎn)生球面波球面波在遠(yuǎn)處可看成平面波（2）波前（3）波線(xiàn)最前頭的波面，其位相與波源的位相相同。發(fā)自波源,與波面垂直,指向波的傳播方向的射線(xiàn)。波面波線(xiàn)波前平面波球面波研究波動(dòng)抓住其中一條波線(xiàn)研究即可最基本、最簡(jiǎn)單、最重要的是平面簡(jiǎn)諧波！2.描述波動(dòng)的基本量媒質(zhì)定波源定(1)波長(zhǎng)(wavelength):

在同一波線(xiàn)上位相差為2的兩個(gè)質(zhì)元間的距離.(2)周期

(period)T和頻率(frequency)：

周期:波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需時(shí)間;

頻率:單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)波線(xiàn)上某點(diǎn)的完整波的數(shù)目.(3)波速u(mài)(speedofwave):

波在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離.應(yīng)力、應(yīng)變、彈性模量（1）應(yīng)變(strain):當(dāng)物體受到應(yīng)力作用時(shí)其長(zhǎng)度、形狀、體積變化的相對(duì)量稱(chēng)為應(yīng)變.線(xiàn)應(yīng)變:切應(yīng)變:體應(yīng)變:Fl0lFdx（2）應(yīng)力(stress):作用于物體內(nèi)單位面積上的彈性力.（3）彈性模量(modulusofelasticity)正應(yīng)力(拉伸與壓縮應(yīng)力)

:切應(yīng)力

(shearingstress):體應(yīng)力(volumestress)p:楊氏模量(youngmodulus)Y:切變模量(shearmodulus)G:體變模量(bulkmodulus)B:氣、液、固體中縱、橫波波速公式固體中縱波波速橫波波速氣、液中縱波波速繩中橫波波速楊氏模量質(zhì)量密度切變模量體變模量張力質(zhì)量線(xiàn)密度三、平面簡(jiǎn)諧波以平面簡(jiǎn)諧波為例。1.波函數(shù)反映任意點(diǎn)任意時(shí)刻振動(dòng)位移的方程為波函數(shù)。設(shè)原點(diǎn)振動(dòng)方程為波函數(shù)任意P點(diǎn)重復(fù)O點(diǎn)振動(dòng)，O點(diǎn)振動(dòng)經(jīng)過(guò)傳播時(shí)間傳至P點(diǎn)，O點(diǎn)時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)，故

P

點(diǎn)t

時(shí)刻振動(dòng)位移為即P

點(diǎn)t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)等于2.波函數(shù)的意義

是、的函數(shù),分三種情況討論：（1）一定時(shí)，

處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為此點(diǎn)初位相（2）

一定時(shí),

時(shí)刻波形方程振動(dòng)曲線(xiàn)波形曲線(xiàn)在t+t

時(shí)刻x+ut

處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)與

t

時(shí)刻

x

處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同，即振動(dòng)狀態(tài)在t

時(shí)間傳播了ut

距離，即波形以u(píng)速度傳播.（3）當(dāng)，都變，方程表示不同時(shí)刻的波形，即波形的傳播。表明：若則總之：各點(diǎn)位移變化,才使波形變化！3.平面簡(jiǎn)諧波的時(shí)空周期性（1）波函數(shù)的幾種標(biāo)準(zhǔn)形式稱(chēng)波數(shù)例1.

已知(SI

制

)求、、、？解：比較得已知：（2）若波沿x反向傳播，波函數(shù)如何？解：點(diǎn)比點(diǎn)早振動(dòng)時(shí)間即點(diǎn)時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)與點(diǎn)在時(shí)狀態(tài)相同，故“”沿x

正向“+”沿x負(fù)向任意點(diǎn)比參考點(diǎn)晚振動(dòng)，減去傳播時(shí)間；任意點(diǎn)比參考點(diǎn)早振動(dòng)，加上傳播時(shí)間。波函數(shù)寫(xiě)出波函數(shù)？解：若若則則（注意有正負(fù)?。├?.

已知波沿x正向傳播,波速為u，x=xa處振動(dòng)方程為.若給距離又如何？P86例題11-6例3.

波形如圖先寫(xiě)點(diǎn)振動(dòng)方程波函數(shù)(1)寫(xiě)出波函數(shù)。由圖可知解:(1)P86

例題11-7關(guān)鍵確定（2）處處（2）求兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位相差。

解：位相差波程差位相差反位相（3）畫(huà)時(shí)波形曲線(xiàn)，此刻處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移、速度、加速度？位移振動(dòng)速度振動(dòng)加速度（4）若右圖為t=

0.2s

波形，波函數(shù)如何？波形解：關(guān)鍵是求O點(diǎn)的初位相4.波動(dòng)方程通解三維空間或波速沿方向一維波動(dòng)微分方程沿x負(fù)向沿x正向、

電磁波四、波的能量1.波動(dòng)能量的傳播不論縱波和橫波各媒質(zhì)塊中都有振動(dòng)動(dòng)能和形變勢(shì)能。設(shè)形變勢(shì)能考慮體積中物質(zhì)的振動(dòng)動(dòng)能可證明波的能量現(xiàn)象：若將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個(gè)小單元（體積元）上下抖動(dòng)振速最小v振速最大v形變最小形變最大t時(shí)刻波形t+dt在波動(dòng)中，各體積元產(chǎn)生不同程度的

彈性形變，具有

彈性勢(shì)能pE

未起振的體積元各體積元以變化的振動(dòng)速率上下振動(dòng)，具有振動(dòng)動(dòng)能Ekv理論證明（略），當(dāng)媒質(zhì)中有行波傳播時(shí)，媒質(zhì)中一個(gè)體積元在作周期性振動(dòng)的過(guò)程中，其彈性勢(shì)能Ep和振動(dòng)動(dòng)能Ek同時(shí)增大、同時(shí)減小，而且其量值相等，即Ep=Ek

.波的能量波的能量波的勢(shì)能推導(dǎo)

y=Acos(t

－x/u)Sxx+xyy+yV=Sx(1)體積元伸長(zhǎng)y時(shí)受力(2)體積元伸長(zhǎng)變力做功(3)變力做功，即體積元獲得的勢(shì)能結(jié)論：1o波動(dòng)動(dòng)能與勢(shì)能數(shù)值相同，位相相同。同時(shí)變大，同時(shí)變小。

最大則也最大，如平衡位置。

最小則也最小，如最大位移處。與振動(dòng)能量不同！2o

V中，最大位移平衡位置，能量增大，從前面輸入；平衡位置最大位移，能量減小，向后面輸出。

隨、變，不守恒！能量傳輸?。?）能量密度：?jiǎn)挝惑w積中的能量平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值2.能量密度和能流密度（2）能流

：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)某面的能量平均能流（3）能流密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)垂直于波傳播方向單位面積的能量。平均能流密度I(又稱(chēng)波的強(qiáng)度，如光強(qiáng)、聲強(qiáng))：例4.

討論在無(wú)吸收的理想媒質(zhì)中球面波的振幅。穿過(guò)波面S1,S2

的平均能流應(yīng)相等,機(jī)械波解：SoundWaveandEarthquakeWave

10410210010210410810101012

診斷超聲

diagnosticultrasound

頻率(Hz)

波長(zhǎng)(air)微超聲波(microultrasound)超聲波(ultrasound)可聞聲波(audiblesound)次聲波(infrasound)名稱(chēng)

17m1.7cm0.68m106機(jī)械波的分類(lèi)第6節(jié)聲波地震波一、聲壓和聲強(qiáng)(soundpressureandintensity)1.聲速(speedofsound)(1)對(duì)縱波:(2)隨溫度而變:u=(331+0.6t℃)m·s1(u固﹥u液﹥u氣)2.聲壓

(1)聲場(chǎng)(soundfield)

聲波傳播的空間稱(chēng)為聲場(chǎng),描述聲場(chǎng)中某處的物理特性,常用聲壓、聲強(qiáng)和聲阻抗進(jìn)行量度.(2)聲壓概念:

p=pp0(3)聲壓公式推導(dǎo)(derivation)

y=Acos(t

－x/u)Sxx+xyy+y聲壓幅值(pressureamplitude):pmax

=uA

聲壓:單位:Pa有效聲壓(effectivepressure):3.聲阻抗(acousticalimpedance):pmax=pm=uA=Zvm

Z=u,

即媒質(zhì)密度與聲波在媒質(zhì)中傳播速度u

的乘積,

是用來(lái)表示媒質(zhì)傳播聲波能力特性的一個(gè)重要物理量.

單位：kg/(m2s)4.聲強(qiáng)(soundintensity):

即波的強(qiáng)度,其頻率僅限于聲波范圍.5.聲強(qiáng)I、聲阻Z和聲壓p

的關(guān)系:

6.聲強(qiáng)反射系數(shù)(reflectioncoefficientofsoundintensity)7.聲強(qiáng)透射系數(shù)(permeationcoefficientofsoundintensity)幾種介質(zhì)中的聲速和聲阻抗媒質(zhì)u(m/s)(kg/m3)Z[kg/(m2·s)]空氣3.32102(0℃)1.294.28102

3.44102(20℃)1.214.16102

水14.8102(20℃)988.21.48106

脂肪14.0102

9701.36106

腦15.3102

10201.56106

肌肉15.7102

10401.63106

密質(zhì)骨36.0102

17006.12106

鋼50.5102

780039.4106

1.聲強(qiáng)級(jí)(IntensityLevel)1000Hz1012~1W·m2

相差1012倍無(wú)法分辨

0102030……120

0123……12

101210111010109……1二、聲強(qiáng)級(jí)和響度級(jí)聞閾

I0

10120痛閾1120傷害人體10130正常呼吸101110悄悄話(huà)101020搖滾樂(lè)0.3115電動(dòng)切草機(jī)102100重型卡車(chē)10390大聲喊叫10

480室內(nèi)正常談話(huà)3×10665聲音

聲強(qiáng)

I(W·m–2)

聲強(qiáng)級(jí)

L(dB)幾種聲音的聲強(qiáng)及聲強(qiáng)級(jí)數(shù)例5《三國(guó)演義》中有大將張飛喝斷當(dāng)陽(yáng)橋的故事。假設(shè)張飛一聲怒吼的聲強(qiáng)級(jí)為140dB

，而一名普通士兵大喝一聲的聲強(qiáng)級(jí)為90dB，那么張飛的一聲怒吼相當(dāng)于多少名士兵同時(shí)大喝一聲呢?解:

假設(shè)張飛一聲怒吼的聲強(qiáng)為I1

，而一名普通士兵大喝一聲的聲強(qiáng)為I2，根據(jù)聲強(qiáng)級(jí)公式,有：張飛一聲怒吼的聲強(qiáng)相當(dāng)于十萬(wàn)士兵大喝一聲的聲強(qiáng).“吾乃燕人張翼德也，誰(shuí)敢與我決一死戰(zhàn)!”

一、惠更斯原理折射與反射當(dāng)波在均勻媒質(zhì)中傳播時(shí)，波線(xiàn)是直線(xiàn)。當(dāng)遇到另一媒質(zhì)或障礙物時(shí)，波線(xiàn)方向發(fā)生變化，產(chǎn)生反射、折射、衍射等現(xiàn)象。它們都可用惠更斯原理來(lái)解釋。波陣面上各點(diǎn)都可視為新的波源產(chǎn)生球面子波，這些子波的包跡就是新的波陣面。第7節(jié)波的衍射和波的干涉DiffractionandInterferenceofWaves球面波1.惠更斯原理一入射波傳播到帶有小孔的屏?xí)r,不論入射波的波陣面是什么形狀，通過(guò)小孔時(shí),在小孔的另一側(cè)都產(chǎn)生以小孔作為點(diǎn)波源的前進(jìn)波,可將其抽象為從小孔處發(fā)出的一種次波或子波,其頻率與入射波頻率相同.2.波的衍射2.波的衍射(1)當(dāng)d

>>

時(shí)，直射或反射;(2)當(dāng)d≥

時(shí)，衍射顯著;(3)當(dāng)d<<

時(shí)，衍射不顯著,散射.3.波的折射用作圖法求出折射波的傳播方向A’B=ABsini

=u1t

AD=ABsin=u2t波的折射定律i--入射角,--折射角折射由圖11-7-3A’A12BDi4.波的反射反射波的反射定律:i=i’

全反射:u1<u2,i<A’A12BDii’i’B’二、波的干涉1.波的疊加原理每列波傳播時(shí)，不會(huì)因與其它波相遇而改變自己原有的特性(傳播方向、振動(dòng)方向、頻率、波長(zhǎng)等).疊加原理:在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。波傳播的獨(dú)立性：波的強(qiáng)度過(guò)大疊加原理不成立。通常波強(qiáng)不太強(qiáng)的波相遇,滿(mǎn)足疊原理,稱(chēng)為線(xiàn)性波.

波強(qiáng)強(qiáng)到不滿(mǎn)足疊加原理的波,稱(chēng)為非線(xiàn)性波.2.波的干涉最簡(jiǎn)單、最重要的波動(dòng)疊加情況（1）相干波條件兩個(gè)振動(dòng)方向相同、頻率相同、位相差恒定的波源稱(chēng)相干波源，它們發(fā)出的波叫相干波。相干波疊加后，空間形成穩(wěn)定的合振動(dòng)加強(qiáng)、減弱的分布這種現(xiàn)象稱(chēng)波的干涉。波的干涉干涉加強(qiáng)、減弱點(diǎn)的軌跡是什么曲線(xiàn)？水波干涉：凸的地方總凸,凹的地方總凹。聲波干涉：強(qiáng)的地方總強(qiáng),弱的地方總?cè)酢９獠ǜ缮妫毫恋牡胤娇偭?暗的地方總暗。（2）干涉加強(qiáng)、減弱條件設(shè)波源振動(dòng)方程點(diǎn)合振動(dòng)為兩同方向同頻率諧振動(dòng)合成其中兩波在P點(diǎn)分振動(dòng)位相差點(diǎn)點(diǎn)加強(qiáng)減弱若即兩波源同位相，則波程差加強(qiáng)（相長(zhǎng)、極大）減弱（相消、極小）討論：加強(qiáng)減弱直線(xiàn)加強(qiáng)雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)干涉加強(qiáng)、減弱條件：求：(1)它們連線(xiàn)上振動(dòng)加強(qiáng)的位置及其合振幅？由

取值在0—l之間加強(qiáng)例6.

設(shè)兩相干波源、（2）延長(zhǎng)線(xiàn)上合振動(dòng)如何？加強(qiáng)兩邊延長(zhǎng)線(xiàn)上合振動(dòng)始終加強(qiáng)（3）能否改變l使延長(zhǎng)線(xiàn)上合振動(dòng)減弱？可以！半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍即可。（4）能否使延長(zhǎng)線(xiàn)上合振動(dòng)一邊加強(qiáng)、一邊減弱？這在無(wú)線(xiàn)電波定向輻射中很有用！如果不改變題目條件，不行！解：左邊延長(zhǎng)線(xiàn)上點(diǎn)：右邊延長(zhǎng)線(xiàn)上點(diǎn)：加強(qiáng)減弱合振幅合振幅合成波能量向左傳加強(qiáng)定向輻射(二元端式天線(xiàn))例7.

兩相干波源超前，相距，。討論延長(zhǎng)線(xiàn)上干涉情況波個(gè)數(shù)愈多則定向性愈好！(天線(xiàn)列陣)

1.產(chǎn)生：兩列振幅相等的相干波，在同一直線(xiàn)上反向傳播時(shí)疊加成駐波。演示：常用入射波與反射波疊加形成(注意特點(diǎn))2.特點(diǎn)：A.B.C.有的點(diǎn)始終不動(dòng)（干涉減弱）稱(chēng)波節(jié)；有的點(diǎn)振幅最大（干涉加強(qiáng)）稱(chēng)波腹；其余的點(diǎn)振幅在0與最大值之間(周期性)。位相分段相等同一段同位相相鄰段反位相反射端固定,則為波節(jié);反射端自由,則為波腹。波形只變化不向前傳,不傳播能量,故稱(chēng)駐波。三、駐波(standingwave)

－干涉特例D.3.波形曲線(xiàn)疊加分析駐波形成駐波最大振幅為相鄰波節(jié)距離為相鄰波腹距離為4.駐波的表示式正向波反向波則合成波為利用駐波的表示式討論：1o表示質(zhì)點(diǎn)合振動(dòng)頻率與分振動(dòng)相同。表示質(zhì)點(diǎn)合振動(dòng)最大位移不隨t變，只隨x

變。2o波腹：波節(jié)：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)3o駐波各點(diǎn)位相由A的正負(fù)決定合振幅5.波反射時(shí)位相的變化波在固定端反射時(shí)形成波節(jié)波在自由端反射時(shí)形成波腹波在固定端反射時(shí)，位相有突變，有半波損失。波在自由端反射時(shí)，位相無(wú)突變，無(wú)半波損失。波從疏媒質(zhì)射向密媒質(zhì)表面反射時(shí)，有半波損失。波從密媒質(zhì)射向疏媒質(zhì)表面反射時(shí)，無(wú)半波損失。疏密有無(wú)波在兩媒質(zhì)表面反射時(shí)一般：對(duì)光波，大為密媒質(zhì)，也有上述結(jié)論。反、入射產(chǎn)生駐波聲源水空氣聲源水玻璃由波密媒質(zhì)到波疏媒質(zhì)界面反射由波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)界面反射當(dāng)形成駐波時(shí)反射界面上總是出現(xiàn)波腹反射界面上總是出現(xiàn)波節(jié)振源固定端反射軟繩自由端反射總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波節(jié)當(dāng)形成駐波時(shí)由入射波與反射波產(chǎn)生駐波“半波損失”與6.駐波的“量子化”條件要形成穩(wěn)定駐波，兩固定端一定為波節(jié)，此邊界條件就限制了波長(zhǎng)，在波速一定時(shí)也就限制了頻率。只有弦長(zhǎng)等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，才能保證兩固定端為波節(jié)的邊界條件1n=2n3基頻（基音）諧頻（諧音）（簡(jiǎn)正模式）演示：弦駐波張力弦駐波例8.

已知：波源處有一密媒質(zhì)反射壁并討論干涉情況求：(1)

入射波、反射波及合成波方程？駐波表示式有半波損失解：波腹：波節(jié)：在之間（2）

入射波、反射波及合成波方程？并討論干涉情況行波波函數(shù)干涉靜止若L為其它值，則可不為0，x<0合成為行波波函數(shù).第8節(jié)多普勒效應(yīng)

當(dāng)波源S和接收器R有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),接收器所測(cè)得的頻率不等于波源振動(dòng)頻率的現(xiàn)象。

參考系:媒質(zhì)R··SS波源的