第五章比估計(jì)與回歸估計(jì)侯天宇1.1引言

1.比估計(jì)與回歸估計(jì)的使用條件：（1）調(diào)查主要指標(biāo)與輔助變量間有正線性相關(guān)關(guān)系；比估計(jì)與回歸估計(jì)的使用效果的好壞取決于輔助變量的選擇，要盡可能選擇與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)程度的大小。（如果輔助變量與調(diào)查主要指標(biāo)間有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系,則要采取乘積估計(jì)。）（2）適用面廣,可以用于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,也可用于分層隨機(jī)抽樣等；（3）估計(jì)或Y時(shí)，一般要求輔助變量的總體總量或均值是已知的。簡(jiǎn)單估計(jì)：在沒(méi)有其他相關(guān)輔助變量信息可以利用的情況下，用樣本特征直接估計(jì)總體特征，且樣本特征與欲估的總體特征除了寫(xiě)法之分外，完全同形同構(gòu)，簡(jiǎn)單易記，因此有簡(jiǎn)單線性估計(jì)。

1.2比估計(jì)一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下的比估計(jì)：1.比估計(jì)定義：比率：（1）R的比率估計(jì)量：（2）2.比估計(jì)的性質(zhì)：對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，（1）比估計(jì)是有偏的，但當(dāng)n大時(shí)，（2）證明：3.比估計(jì)的方差估計(jì)：

（1）該估計(jì)是有偏的，但具有漸近無(wú)偏性。（2）例：某小區(qū)有1920戶，從中隨機(jī)抽取了70戶，調(diào)查各戶的住房面積（單位：平方米）和家庭人口，得數(shù)據(jù)：

試對(duì)人均住房面積作點(diǎn)估計(jì)和置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。

解：3.估計(jì)R時(shí)樣本量的確定：4.估計(jì)時(shí)樣本量的確定：例：某公司有1000名職工，為了估計(jì)職工今年與去年病假工時(shí)的比率，要抽一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本進(jìn)行調(diào)查。先隨機(jī)抽了10人作試點(diǎn)調(diào)查，數(shù)據(jù)如下：編號(hào)去年病假工時(shí)今年病假工時(shí)1121322425315154303253236626247101281516902101412希望以置信度95%，使估計(jì)R的絕對(duì)誤差不超過(guò)0.01，應(yīng)抽容量為多大的樣本？已知公司職工去年病假工時(shí)為16300。解：例：審計(jì)員想把一個(gè)醫(yī)院的財(cái)產(chǎn)的現(xiàn)在價(jià)值與記錄價(jià)值作一比較。從計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)的記錄里查到，醫(yī)院的財(cái)產(chǎn)有2100項(xiàng)，共計(jì)價(jià)值950000元。為了估計(jì)現(xiàn)在的價(jià)值，擬在2100項(xiàng)目中隨機(jī)抽取n項(xiàng)。因?yàn)闆](méi)有信息可用來(lái)確定n，先隨機(jī)抽了15項(xiàng)，獲得數(shù)據(jù)整理如下：

試確定n，使估計(jì)量的絕對(duì)誤差不超過(guò)500元（置信度為95%）。解:4.比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)的比較：5.消除比估計(jì)偏倚的方法：小樣本時(shí)，比估計(jì)的偏倚不能忽略。有偏估計(jì)成為無(wú)偏估計(jì)的方法：（1）無(wú)偏的比率型估計(jì)量（2）改變抽樣方法二、分層隨機(jī)抽樣下的比估計(jì)在大樣本時(shí)，

1.分別比估計(jì)：若各層的樣本量比較大時(shí)，各層可分別進(jìn)行比估計(jì)，再進(jìn)行加權(quán)平均，所得估計(jì)量稱為分別比估計(jì)。

2.聯(lián)合比估計(jì)：若某些層的樣本量比較小時(shí)，可以采用聯(lián)合比估計(jì)。對(duì)兩個(gè)指標(biāo)先求總體均值或總和的分層估計(jì)，然后用它們構(gòu)造比估計(jì)，所得估計(jì)量稱為聯(lián)合比估計(jì)。

3.分別比估計(jì)與聯(lián)合比估計(jì)的比較：

1.3回歸估計(jì)

Linearregression

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的回歸估計(jì)量：對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，總體均值和總體總和的回歸估計(jì)量分別為：證明：例：總體由75308個(gè)農(nóng)場(chǎng)組成，設(shè)yi為第i個(gè)農(nóng)場(chǎng)養(yǎng)牛的頭數(shù)，xi為第i個(gè)農(nóng)場(chǎng)的面積。已知農(nóng)場(chǎng)平均面積為31.25英畝，選取一個(gè)樣本容量為2055的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。經(jīng)計(jì)算得：

試估計(jì)每個(gè)農(nóng)場(chǎng)平均養(yǎng)牛頭數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。解：二、分層隨機(jī)抽樣下的回歸估計(jì)在大樣本時(shí)，

1.分別回歸估計(jì)：若各層的樣本量比較大時(shí)，各層可分別進(jìn)行回歸估計(jì)，再進(jìn)行加權(quán)平均，所得估計(jì)量稱為分別回歸估計(jì)。

2.聯(lián)合回歸估計(jì)：若某些層的樣本量比較小時(shí)，可以采用聯(lián)合比估計(jì)。對(duì)兩個(gè)指標(biāo)先求總體均值或總和的分層估計(jì)，然后用它們構(gòu)造回歸估計(jì)，所得估計(jì)量稱為聯(lián)合回歸估計(jì)。

3.分別回歸估計(jì)與聯(lián)合回歸估計(jì)的比較：

1.3等概率整群抽樣估計(jì)估計(jì)量的方差分別是:與的樣本估計(jì)分別是:例：某縣有33個(gè)鄉(xiāng)，726個(gè)村，該年度某種作物總種植面積30525畝，現(xiàn)采用等概抽樣隨機(jī)抽出10個(gè)鄉(xiāng)，要求估計(jì)全縣總產(chǎn)量，計(jì)算抽樣誤差。調(diào)查資料如下：樣本鄉(xiāng)編號(hào)村莊數(shù)

Mi作物總產(chǎn)量（鄉(xiāng)）

yi（萬(wàn)公斤）種植面積（鄉(xiāng)）

xi（畝）123456789101518261420282119311722.022.830.221.725.331.226.020.533.823.68007801000700880110085080012008301.46671.26671.16151.551.2651.11431.23811.0791.09031.3882合計(jì)209257.18940——分別采用幾種方法估計(jì)1無(wú)偏估計(jì)評(píng)價(jià)：雖是無(wú)偏估計(jì)量，但方差估計(jì)沒(méi)有改觀2以群規(guī)模為輔助變量的比率估計(jì)評(píng)價(jià)：有偏，n較大時(shí)比較理想3以種植面積為輔助變量的比率估計(jì)已知：種植面積X＝30525（畝）用種植面積為