第二章平面力系作業(yè)交至講臺前上節(jié)回顧1.靜力學研究物體在力系作用下的平衡問題。包括:(1)物體的受力分析;(2)力系的等效替換;(3)力系的平衡條件。2.靜力學公理:(1)力的平行四邊形法則;(2)二力平衡條件;(3)加減平衡力系原理;(4)作用和反作用定律;(5)剛化原理。3.約束和約束反力:(1)光滑面約束;(2)柔索約束;(3)光滑鉸鏈;(4)滾動支座,球鉸鏈,止推軸承。4.物體的受力分析和受力圖:(1)取分離體;(2)分析約束與相應的約束反力;(3)畫出荷載與可能的約束反力。1.下列構(gòu)件哪個屬于二力桿？ABCDFFABCDFDFC二力桿不是二力桿討論2.若CD改為折線形桿，對受力圖有無影響？3.若鉸D移至B，受力分析有何不同？ABCDFABCDFBF二力桿討論第二章平面力系引言力系—作用在物體上一群力（力的集合）根據(jù)力的作用線是否共面可分為：平面力系空間力系根據(jù)力的作用線是否匯交可分為：匯交力系共線力系平行力系任意力系平衡力系—作用在物體上使物體保持平衡的力系第二章平面力系

§2-1平面匯交力系

結(jié)論與討論§2-4平面任意力系的平衡條件和平衡方程

§2-2平面力對點之矩·平面力偶§2-3平面任意力系的簡化

§2-5物體系的平衡·靜定和超靜定問題

§2-6平面簡單桁架的內(nèi)力計算要求計算力在坐標軸上的投影和力對點的矩。應用匯交力系平衡的幾何條件和解析條件（平衡方程）求解平面匯交力系的平衡問題。力偶的基本性質(zhì)和平面力偶系平衡條件的應用。合成原理：力的平行四邊形法則合力F123F121.平面匯交力系合成的幾何法

力多邊形法則（力三角形）合成方法：力多邊形法則注意：各分力矢首尾相接，合力矢與第一分力矢同起點并與最后分力同終點。合力2.平面匯交力系平衡的幾何條件

平面匯交力系平衡條件：合力平面匯交力系平衡的幾何條件——力多邊形自行封閉。例題1

已知：梁重P=10kN，α=45°

求：鋼索AC和BC所受的拉力。

力多邊形自行封閉，構(gòu)成直角三角形CABα=45°αCABαα45°45°

FA=FB=Wcos45°=10cos45°=7.07kN解：取梁AB為研究對像，畫受力圖從已知力開始用幾何法，畫封閉力三角形。例2已知：AC=CB，F(xiàn)=10kN，各桿自重不計求：CD桿的受力及鉸鏈A的約束力。解：CD為二力桿，取AB桿，畫受力圖。用幾何法，畫封閉力三角形。按比例量得45°ABCFD45°ABCFFCEFAFAFCF45°從已知力開始注意：力的投影是標量x'F

xBAbaxFFx<0力在軸上的投影Fx=FcosFx>0投影的正負號規(guī)則從起點到終點與軸的正向相同時，投影為正；相反時為負。3平面匯交力系合成與平衡的解析法1).力在正交坐標軸系的投影與力的解析表達式力在直角坐標軸上的投影Fx=FcosFy=Fcosβ

力的投影x'y'FFxFybOxyBAbaa′b′力的解析表達式xyOFbFxFyijF=Fx+Fy=Fxi+Fyji,j為x,y方向的單位矢量。力的投影與分力間的關(guān)系F1xyFFxFy分力xyF投影FxFyxyFFxFy投影分力在直角坐標軸上力的投影與分力大小相同力的投影FxFyxyF投影FxFy力的投影已知力在直角坐標軸上的投影力的大小力的方向為b合矢量投影定理2)平面匯交力系合成的解析法xyOF2F3F1Fnij合矢量在軸上的投影等于各分矢量在同一軸上投影的代數(shù)和。bFxFyxyOFRij合力大小合力方向平衡條件3)平面匯交力系的平衡方程xyOF2F3F1Fnij平衡方程平衡方程簡記為求：系統(tǒng)平衡時，桿AB、BC受力。例3

已知：系統(tǒng)如圖，不計桿、輪自重，忽略滑輪

大小，P=20kN解：AB、BC為二力桿，取滑輪B，畫受力圖。F1=F2=PBFBAF1F2FBC60°xy30°用解析法，建圖示坐標系解得§2-2平面力對點之矩、平面力偶1.力對點之矩是度量力使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應的物理量。Fh力F對O點之矩,為O

MO(F)=±F﹒h力矩的單位為N.m,kN.m矩心力臂力矩的正負號規(guī)定：逆時針轉(zhuǎn)向為正，順時針轉(zhuǎn)向為負。FACBdAdB力F對A點之矩,為

MA(F)=F﹒dA力F對B點之矩,為力F對C點之矩,為

MB(F)=-F﹒dB

MC(F)=0注意：同一個力對不同的點之矩是不同的，計算力矩時一定要指明矩心。力的作用線通過矩心時，力對該點之矩等于零。2.匯交力系的合力矩定理合力對平面內(nèi)任一點之矩等于各分力對同一點之矩的代數(shù)和。MO(FR

)=∑MO(Fi)合力矩定理的應用例2-4求齒輪嚙合力F對輪心O點之矩。

F=1400N,壓力角

=20o，直徑120mm120FO合力矩定理的應用例2-4求齒輪嚙合力F對輪心O點之矩。

F=1400N，壓力角

=20o，直徑120mm合力矩定理MO

(F)

=MO(Ft)+MO

(Fr)

Ft=FcosFr=Fsin120FO=Fcos

×0.06+0

=1400cos20o×0.06

=78.93N.m

3.力偶和力偶矩力偶實例力偶矩：度量力偶使物體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動效應。力偶矩M

(F，F(xiàn)

′)=±F﹒d單位

N.m,kN.m力偶的定義：大小相等，方向相反,作用線不重合的兩個力稱為力偶，記為（F,F′)。正負號規(guī)定：逆時針轉(zhuǎn)向為正，順時針轉(zhuǎn)向為負。

FF′d力偶矩是代數(shù)量力偶與力偶矩(1)

合力為零,力偶不能與一個力平衡。(2)

力偶在任意軸上的投影為零。(3)力偶對任一點之矩等于力偶矩自己的值。4.力偶的性質(zhì)力偶與力偶矩

推論1力偶的可移性只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，其對剛體的作用效果不變力偶與力偶矩5同平面內(nèi)力偶的等效定理同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則

兩力偶彼此等效。保持力偶矩不變，分別改變力和力偶臂大小，其作用效果不變推論2力偶的可改裝性力偶與力偶矩10kN10kN2mM=20kN.mM=20kN.m20kN20kN1m力偶與力偶矩力偶矩的大小,力偶的轉(zhuǎn)向,力偶的作用面。力偶的三要素：力偶的表示MMM單位N.mM1(F1,F'1)，M2(F2,F'2)

在同平面內(nèi)的任意個力偶可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。

6.平面力偶系的合成和平衡條件6.平面力偶系的合成和平衡條件

平面力偶系平衡方程M=ΣMiΣMi

=0平面力偶系合成一個力偶M1M2MiMnM3Ml解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，

A、B所受水平力必為力偶例4已知：M1=M2=10N.m,M3=20N.m,

l=200mm，且系統(tǒng)平衡

求：光滑螺柱A、B所受水平力M1AOM1例5求：平衡時的M2

及鉸鏈O，B處的約束力。解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖。解得已知：銷子搖桿FAFOFA’FB例5取桿BC，畫受力圖。解得解得AOM1FAFO求合力FR

FR=2F1討論

FR=0各力分別作用在矩形剛體的四個角點處，大小如圖所示。

討論剛體是否平衡？為什么？

ab不平衡

。合力偶≠0

平衡

。合力偶=0

求力F對A點之矩。FAba√a2+b2aFyFx1.力的分力計算

Fy=FsinαMA(F)=MA(Fy)+MA(Fx)2.應用合力矩定理Fx=Fcosα討論討論AFW1W23m1.1m1.6m1m圖示擋土墻重W1=75kN，土鉛錘壓力