半導(dǎo)體物理學(xué)雷天民西Ⅱ-206leitianmin@163.com2/6/20231Prof.LEI第三章非熱平衡狀態(tài)下的半導(dǎo)體半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)復(fù)合理論額外載流子的運動電流連續(xù)性方程及其應(yīng)用半導(dǎo)體的光吸收半導(dǎo)體的光電導(dǎo)和光致發(fā)光2/6/20232Prof.LEI半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)3.1.1額外載流子的產(chǎn)生與復(fù)合本章主要討論載流子密度偏離其熱平衡值的非熱平衡狀態(tài)。重點關(guān)注在這種狀態(tài)下出現(xiàn)的額外載流子（excess-carriers）的產(chǎn)生與復(fù)合，以及它們的運動。產(chǎn)生（熱產(chǎn)生）與復(fù)合的動態(tài)平衡達成了載流子系統(tǒng)的熱平衡狀態(tài)，而產(chǎn)生與復(fù)合的不平衡則是系統(tǒng)建立和維持非平衡態(tài)以及恢復(fù)熱平衡態(tài)的動力。

一、非熱平衡態(tài)的特征

半導(dǎo)體的載流子密度偏離其熱平衡值n0和p0時的狀態(tài)是最典型的非熱平衡狀態(tài)。2/6/20233Prof.LEI半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)式中，n

和p

分別表示額外電子和額外空穴的密度，其值可正可負。額外載流子為正意味著有載流子的注入；為負則說明存在載流子的抽出。非熱平衡狀態(tài)的特征：即：非熱平衡狀態(tài)不再是由溫度

T

唯一的決定，而是由熱激發(fā)和其它外界作用（如光照或外加電場等）共同決定。2/6/20234Prof.LEI半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)2、電注入在比導(dǎo)致速度飽和或負微分遷移率更高的強電場下，半導(dǎo)體中的點陣原子有可能被電離而成對產(chǎn)生大量額外載流子。這種產(chǎn)生額外載流子的方式稱為電注入。二、額外載流子的產(chǎn)生1、光注入用光照方式在半導(dǎo)體中產(chǎn)生超出熱平衡密度的額外載流子，稱為額外載流子的光注入。說明：光注入額外載流子不一定總是

n=p，光子被半導(dǎo)體吸收也不一定會產(chǎn)生額外載流子。但為便于討論，后面提到的光注入，一般是針對n=p的情況(hv≥Eg)。2/6/20235Prof.LEI半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)在非熱平衡條件下，小注入基本不改變多數(shù)載流子的密度；但對少數(shù)載流子密度的改變很大！3、小注入和大注入

小注入是指注入的額外載流子密度比熱平衡條件下的多數(shù)載流子密度低得多，以n型半導(dǎo)體為例，即在非熱平衡狀態(tài)，導(dǎo)帶和價帶的載流子密度分別為：即：非平衡態(tài)與熱平衡態(tài)相比，主要差別是少數(shù)載流子的數(shù)量和作用起了重要變化，因而通常所說的額外載流子實際是指額外少數(shù)載流子，簡稱少子。

2/6/20236Prof.LEI半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)額外載流子密度大于或接近等于多數(shù)載流子密度的非平衡態(tài)稱作大注入，但實際中大多指的是

n型和p型半導(dǎo)體的小注入條件一般可分別表示為：2/6/20237Prof.LEI半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)三、弛豫過程馳豫過程：是指當(dāng)外部作用撤除后，額外載流子會逐漸消失，半導(dǎo)體由非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡態(tài)的過程。對由額外載流子的注入建立起來的非平衡態(tài)，馳豫過程是額外載流子的復(fù)合，對由載流子的抽取建立起來的非平衡態(tài)，馳豫過程是載流子的熱產(chǎn)生。產(chǎn)生和復(fù)合是半導(dǎo)體的載流子系統(tǒng)恢復(fù)熱平衡態(tài)的動力！1、恢復(fù)熱平衡狀態(tài)的主要途徑

1)直接復(fù)合或產(chǎn)生導(dǎo)帶電子與價帶空穴直接復(fù)合（?n=?p>0）或直接產(chǎn)生導(dǎo)帶電子和價帶空穴（?n=?p<0）；2/6/20238Prof.LEI半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)

2)間接復(fù)合或產(chǎn)生導(dǎo)帶電子通過禁帶中一條能級（復(fù)合中心）的緩沖，然后與價帶空穴相復(fù)合，或價帶電子通過該能級的緩沖向?qū)Ъぐl(fā)。3)表面復(fù)合或產(chǎn)生2/6/20239Prof.LEI半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)2、弛豫過程的能量守恒和動量守恒

在從?n=?p>0

的非平衡態(tài)向平衡態(tài)弛豫的復(fù)合過程中，為了保持能量守恒和動量守恒而釋放相應(yīng)能量的方式主要有3種：

1)發(fā)射光子

由于光子的動量(h/λ)總是遠小于晶格動量(h/a)

，這種復(fù)合只能發(fā)生在動量幾乎相等的狀態(tài)之間，或不受動量守恒限制的狀態(tài)之間。

2)發(fā)射聲子由于聲子的能量較小而動量較大，一對額外載流子的復(fù)合往往要發(fā)射多個聲子，因而又稱多聲子復(fù)合。間接禁帶半導(dǎo)體中導(dǎo)帶電子和價帶空穴通過復(fù)合中心的復(fù)合多取這種方式。表面復(fù)合也多以這種方式釋放能量。2/6/202310Prof.LEI半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)

3)激發(fā)另外的電子或空穴

額外電子與額外空穴復(fù)合時用釋放的能量激發(fā)附近的電子或空穴，產(chǎn)生一個高能量的載流子。采用這種方式釋放能量的復(fù)合叫俄歇（Auger）復(fù)合。幾種復(fù)合過程及其逆過程示意圖

2/6/202311Prof.LEI半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)3.1.2額外載流子的壽命一、額外載流子參與導(dǎo)電的實驗

額外載流子注入必然導(dǎo)致半導(dǎo)體電導(dǎo)率增大，對?n=?p的光注入，電導(dǎo)率增量可表示為實驗思路及檢測取R>>r，則

電流I

幾乎恒定，半導(dǎo)體上的電壓降為

V=Ir。2/6/202312Prof.LEI半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)實驗表明:當(dāng)光照停止之后，額外載流子并非立即通過復(fù)合全部消失，?p隨時間按負指數(shù)規(guī)律衰減。即額外載流子在導(dǎo)帶和價帶中有一定的生存時間。二、復(fù)合幾率、復(fù)合率與產(chǎn)生率復(fù)合幾率P：額外載流子在弛豫時間內(nèi)的復(fù)合概率。復(fù)合率U：單位時間、單位體積內(nèi)通過復(fù)合而消失的額外載流子數(shù)。

產(chǎn)生率G：單位時間、單位體積內(nèi)通過光照等激發(fā)機構(gòu)產(chǎn)生的電子－空穴對數(shù)。2/6/202313Prof.LEI半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)在一個額外載流子的產(chǎn)生機構(gòu)（例如光照）和復(fù)合機構(gòu)并存，且穩(wěn)定發(fā)揮作用的情況下，該系統(tǒng)在產(chǎn)生率等于復(fù)合率時進入穩(wěn)定的非平衡狀態(tài)，具有不變的額外載流子密度p。根據(jù)U=G，知

三、額外載流子密度隨時間衰減的規(guī)律設(shè)在t＝0時刻突然去除光照，?p將隨時間而減少。2/6/202314Prof.LEI半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)容易求得全部額外載流子的平均生存時間，即壽命2/6/202315Prof.LEI半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)3.1.3準費米能級一、準平衡狀態(tài)處于熱平衡態(tài)的半導(dǎo)體有唯一的費米能級，由其統(tǒng)一決定導(dǎo)帶、價帶、以及禁帶中的雜質(zhì)和缺陷能級上的載流子分布。當(dāng)半導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)時，上式不再成立，意味著處于非熱平衡狀態(tài)的半導(dǎo)體不再存在統(tǒng)一的費米能級。然而分別就價帶和導(dǎo)帶的載流子而言，由于弛豫時間遠小于額外載流子的壽命。在同一能帶范圍內(nèi)，熱躍遷十分頻繁，極短時間內(nèi)就能達到局部的熱平衡。2/6/202316Prof.LEI半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)即在整個系統(tǒng)處于非平衡狀態(tài)的情況下，分別就價帶和導(dǎo)帶這兩個子系統(tǒng)而言，其中的電子各自仍基本處于平衡狀態(tài)，稱為準平衡態(tài)。故可引入“準費米能級”：二、非熱平衡狀態(tài)下的載流子統(tǒng)計對非簡并半導(dǎo)體，即有2/6/202317Prof.LEI半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)相應(yīng)的準費米能級分別為2/6/202318Prof.LEI半導(dǎo)體的非熱平衡狀態(tài)導(dǎo)帶和價帶準費米能級偏離的大小直接反映了np

和n0p0,亦即半導(dǎo)體偏離熱平衡狀態(tài)的程度。兩者重合時形成統(tǒng)一的費米能級EF，則半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)！多數(shù)載流子的準費米能級和平衡時的費米能級偏離不多，而少數(shù)載流子的準費米能級則偏離很大！2/6/202319Prof.LEI復(fù)合理論下面討論前述各復(fù)合機構(gòu)單獨作用下的少子壽命。3.2.1直接輻射復(fù)合一、直接輻射復(fù)合過程中的復(fù)合率和產(chǎn)生率導(dǎo)帶電子和價帶空穴直接復(fù)合的復(fù)合率應(yīng)與導(dǎo)帶電子和價帶空穴的密度成正比，即比例系數(shù)r稱為直接輻射復(fù)合系數(shù)，一般是溫度的函數(shù)。

直接輻射復(fù)合的逆過程是本征激發(fā)或稱熱產(chǎn)生。一定溫度下的熱產(chǎn)生率應(yīng)與熱平衡狀態(tài)下的復(fù)合率相等，即熱產(chǎn)生率2/6/202320Prof.LEI二、由直接輻射復(fù)合決定的少子壽命直接復(fù)合過程中的凈復(fù)合率（復(fù)合率-產(chǎn)生率）即為直接輻射復(fù)合決定的額外載流子壽命復(fù)合理論即,直接輻射復(fù)合所決定的少子壽命與復(fù)合系數(shù)、熱平衡載流子密度和額外載流子密度有關(guān)！2/6/202321Prof.LEI復(fù)合理論討論：

1、在小注入條件下：當(dāng)溫度和摻雜濃度一定時，壽命為一常數(shù)，且與多數(shù)載流子密度成反比！令n0=p0=ni

,可得給定材料的最長少子壽命2/6/202322Prof.LEI復(fù)合理論

2、在大注入條件下：即，少子壽命隨額外載流子密度而改變！

3、實際半導(dǎo)體的直接輻射復(fù)合壽命可見：直接禁帶材料比間接禁帶材料的r大幾個數(shù)量級，其少子壽命更短！2/6/202323Prof.LEI復(fù)合理論3.2.2通過單一復(fù)合中心的間接復(fù)合一、通過單一復(fù)合中心的復(fù)合過程（SRH模型）描述這種復(fù)合過程的基本理論是由Hall以及Shockley與Read于1952年提出，后被廣為引用，稱作SRH模型。當(dāng)半導(dǎo)體中存在能級為ET密度為NT的復(fù)合中心時，額外載流子借助該中心實現(xiàn)復(fù)合的四個微觀過程及其定量描述是：

①俘獲電子：式中rn反映復(fù)合中心俘獲電子的能力，稱為電子俘獲系數(shù)。電子俘獲率2/6/202324Prof.LEI復(fù)合理論②發(fā)射電子：電子發(fā)射率比例系數(shù)s_稱為電子激發(fā)幾率。熱平衡時Cn

與En相等，即若在nt0的表達式中忽略了簡并因子1/2，即

則有2/6/202325Prof.LEI復(fù)合理論其中表示EF與ET重合時導(dǎo)帶的熱平衡電子密度。于是，電子發(fā)射率可用俘獲系數(shù)表示為③俘獲空穴：空穴俘獲率④發(fā)射空穴：2/6/202326Prof.LEI復(fù)合理論平衡時，③、④兩個可逆過程必須相互抵消，即代入平衡時的p0和nt0值，得其中表示EF與ET重合時的熱平衡空穴密度。于是，空穴發(fā)射率可用俘獲系數(shù)表示為

2/6/202327Prof.LEI復(fù)合理論二、通過單一復(fù)合中心的凈復(fù)合率額外載流子的復(fù)合是通過同一復(fù)合中心完成，單位時間在單位體積內(nèi)凈復(fù)合的額外電子和額外空穴的數(shù)量必然相等，即額外載流子的凈復(fù)合率可表示為由此得狀態(tài)穩(wěn)定時復(fù)合中心能級上的電子密度即得到額外載流子通過單一能級復(fù)合的凈復(fù)合率表達式2/6/202328Prof.LEI復(fù)合理論顯然，在熱平衡條件下，凈復(fù)合率為零！三、復(fù)合中心的有效性對一般復(fù)合中心可近似認為rn＝rp，用r表示，則凈復(fù)合率可改寫為由于2/6/202329Prof.LEI復(fù)合理論對于確定的材料和額外載流子密度，上式僅當(dāng)n1=p1時U最大，也即Et=Ei、n1=p1=ni時復(fù)合最有效。因此，對電子和空穴具有大體相等的俘獲系數(shù)且位于禁帶中央附近的深能級是最有效復(fù)合中心。實驗表明：在Ge中，Mn、Fe、Co、Au、Cu、Ni等雜質(zhì)可以形成有效復(fù)合中心；在硅中，Cu、Fe、Au、Pt等雜質(zhì)和電子輻照產(chǎn)生的雙空位等缺陷是有效復(fù)合中心。2/6/202330Prof.LEI復(fù)合理論四、通過單一復(fù)合中心的間接復(fù)合壽命當(dāng)半導(dǎo)體中注入了額外載流子后，額外載流子壽命為

1、小注入狀態(tài)對有效復(fù)合中心p1≈n1<<n0，可以忽略，即對于不是特別有效的復(fù)合中心（能級位于費米能級附近而遠離禁帶中線），n1n0，因而不能忽略，少子壽命2/6/202331Prof.LEI復(fù)合理論對于p型材料，類似有上式說明：有效復(fù)合中心總是基本上被多數(shù)載流子填滿，少數(shù)載流子的小注入壽命決定于它們對少數(shù)載流子的俘獲能力。2、大注入狀態(tài)少子壽命在小注入壽命的基礎(chǔ)上逐漸延長，成為一個與額外載流子密度有關(guān)的量。但在?p>>n0時趨于極限值當(dāng)rn≈rp時，其極限值是小注入壽命的2倍?。p極壽命）2/6/202332Prof.LEI復(fù)合理論五、俘獲系數(shù)與俘獲截面復(fù)合中心的俘獲系數(shù)與載流子的熱速度成正比，即比例系數(shù)具有面積的量綱，反映了復(fù)合中心俘獲載流子的能力大小，稱為俘獲截面。

2/6/202333Prof.LEI復(fù)合理論3.2.3表面復(fù)合把單位時間通過單位面積表面復(fù)合掉的電子空穴對數(shù)定義為表面復(fù)合率。即一、表面復(fù)合速度

S=TNST具有速度量綱，稱為表面復(fù)合速度.二、考慮表面復(fù)合的有效壽命2/6/202334Prof.LEI復(fù)合理論2.3.4俄歇復(fù)合在小注入情況下對n型和p型半導(dǎo)體2/6/202335Prof.LEI復(fù)合理論在大注入情況下，俄歇復(fù)合壽命與注入水平有關(guān)！式中，AH＝An+Ap是大注入條件下的等效俄歇復(fù)合系數(shù)。2/6/202336Prof.LEI復(fù)合理論2.3.5陷阱效應(yīng)及其對復(fù)合的影響雜質(zhì)或缺陷能級俘獲并積累額外載流子的作用稱為陷阱效應(yīng)。一般將有顯著陷阱效應(yīng)的雜質(zhì)或缺陷能級稱為陷阱，而將產(chǎn)生這些能級的雜質(zhì)或缺陷稱為陷阱中心。一、陷阱條件

在狀態(tài)穩(wěn)定的情況下，能級ET上的電子密度為nt作為n和p的函數(shù)，在小注入條件下的微小積累為2/6/202337Prof.LEI復(fù)合理論若只考慮導(dǎo)帶電子密度變化對ET累積電子的影響。由

可得如果rp＝rn，則上式簡化為

通常即：能級ET累積的電子比導(dǎo)帶累積的電子少，表明它是復(fù)合中心而非陷阱中心。2/6/202338Prof.LEI復(fù)合理論二、陷阱中心的有效性若一個能級的rn>>rp，則其很難俘獲空穴而容易俘獲并累積電子，因而是電子陷阱，相反則為空穴陷阱。當(dāng)rp>>rn，則上式簡化為

欲使dnt/dn=1若n0≥n1，ET仍然要在密度很高時才會積累電子起陷阱作用。2/6/202339Prof.LEI復(fù)合理論

有效電子陷阱的能級ET應(yīng)該遠在費米能級EF之上，以使n0<<n1，才能使NT在取極小值n1時即有明顯的陷阱作用。對n

型半導(dǎo)體而言，ET在EF之上就意味著n1很高，仍不能算是有效陷阱。但p

型半導(dǎo)體而言，非常容易滿足該條件！只要雜質(zhì)比少數(shù)載流子多就有顯著的陷阱效應(yīng)。即：少子陷阱才是有效陷阱（陷阱只對少數(shù)載流子有明顯作用）。2/6/202340Prof.LEI復(fù)合理論三、陷阱對復(fù)合過程的影響1、延緩復(fù)合過程圖3-6受陷阱影響的光電導(dǎo)衰減曲線2、提高光電導(dǎo)的靈敏度

如在n型半導(dǎo)體中除復(fù)合中心外還存在空穴陷阱，則光生空穴將大部分被陷阱俘獲，這在效果上等于奪取了一部分復(fù)合中心上的空穴，使電子-空穴對的復(fù)合率降低！

材料中存在陷阱時，每有一個落入陷阱的非平衡少數(shù)載流子，同時必須有一個多數(shù)載流子與之保持電中性。這些多數(shù)載流子必將引起相應(yīng)的附加電導(dǎo)率。2/6/202341Prof.LEI復(fù)合理論附加電導(dǎo)率則為以p型半導(dǎo)體為例，電中性條件為：說明：這個增量雖然是用?nt來表示的，但并非陷阱中的電子直接參與了導(dǎo)電。?nt在這里只是從數(shù)量上反映價帶中額外空穴的增加。2/6/202342Prof.LEI額外載流子的運動3.3.1額外載流子的擴散與擴散方程一、擴散運動概念描述粒子的擴散運動，可分別用菲克第一定律和菲克第二定律描述，其一維形式分別為二、局部注入額外載流子的擴散在小注入條件下，多子分布基本不變，但會形成少子的密度梯度dp/dx。這樣，n型樣品中就會出現(xiàn)空穴擴散電流，p型樣品中就會出現(xiàn)電子擴散電流。2/6/202343Prof.LEI額外載流子的運動

由于p0<<p且均勻分布，額外少子的密度梯度就是少子的密度梯度，即dp/dx=dp/dx。1、額外載流子的擴散流密度2、復(fù)合對額外載流子擴散的影響額外載流子邊擴散邊復(fù)合。n型半導(dǎo)體中任意一點額外載流子密度隨時間的變化率為2/6/202344Prof.LEI額外載流子的運動三、一維穩(wěn)態(tài)擴散方程恒定光照下,額外載流子密度在半導(dǎo)體內(nèi)的分布不隨時間變化，積累的粒子數(shù)等于復(fù)合掉的粒子數(shù)！上式即為一維穩(wěn)定擴散過程，其普遍解為對于p型半導(dǎo)體，其穩(wěn)態(tài)擴散方程和相應(yīng)的普遍解為2/6/202345Prof.LEI額外載流子的運動3.3.2擴散方程在不同邊界條件下的解一、無限厚樣品邊界條件：x時，?p=0；x=0時，?p=?p(0)。2/6/202346Prof.LEI額外載流子的運動即得擴散路徑中各點x的空穴擴散流密度表達式：式中，Dp/Lp具有速度的量綱，稱為擴散速度。二、有限厚度樣品設(shè)樣品厚度為W，在樣品表面注入的額外載流子擴散到樣品背面時尚未完全復(fù)合，但會被背面的表面態(tài)全部吸收。邊界條件：在x=W處，?p=0；在x=0處，?p=?p(0)。2/6/202347Prof.LEI額外載流子的運動可得穩(wěn)態(tài)擴散方程對厚度為W的樣品的解當(dāng)W<<Lp時

擴散流密度為一常數(shù)，意味在此情況下復(fù)合對載流子的擴散幾乎沒有影響。2/6/202348Prof.LEI額外載流子的運動四、高維擴散方程（探針注入）即，探針注入（點注入）比平面注入的擴散效率高。2/6/202349Prof.LEI額外載流子的運動3.3.3電場中的額外載流子運動當(dāng)半導(dǎo)體中注入了非平衡載流子以后，非平衡載流子在電場作用下也要作漂移運動，產(chǎn)生漂移電流。若外加電場為|E|,則有若半導(dǎo)體內(nèi)非平衡載流子不均勻，則可同時存在漂移和擴散運動。擴散電流和漂移電流疊加構(gòu)成半導(dǎo)體的總電流。2/6/202350Prof.LEI額外載流子的運動則此時半導(dǎo)體中的總電流密度為當(dāng)外電場和注入條件給定時，擴散系數(shù)和遷移率兩個參數(shù)電流密度的大小！2/6/202351Prof.LEI額外載流子的運動3.3.4愛因斯坦關(guān)系一、非均勻摻雜半導(dǎo)體中的載流子擴散設(shè)n型半導(dǎo)體中的施主雜質(zhì)濃度沿x方向降低，電子沿x方向擴散，形成擴散電流，電流密度為由于電離施主不能移動，電子的擴散使電中性受到破壞，產(chǎn)生指向x方向的體內(nèi)靜電場E

該電場導(dǎo)致電子向-x方向漂移，形成漂移電流（-x方向）（x方向）2/6/202352Prof.LEI額外載流子的運動系統(tǒng)達到動態(tài)平衡時，電子的擴散電流和漂移電流之和為零，即當(dāng)半導(dǎo)體內(nèi)部出現(xiàn)電場時，意味者各處電勢不同，即電勢為x的函數(shù)，記為V(x)，由于

在考慮電子的能量時，需計入附加靜電勢能[-qV(x)]，因而導(dǎo)帶底的能量應(yīng)為[ECqV(x)]，2/6/202353Prof.LEI額外載流子的運動對x取微分得二、愛因斯坦關(guān)系式同理，對p型半導(dǎo)體有2/6/202354Prof.LEI額外載流子的運動以上二式被稱作愛因斯坦關(guān)系式。它表明，非簡并情況下載流子遷移率和擴散系數(shù)之間保持與溫度有關(guān)的正比例關(guān)系。利用愛因斯坦關(guān)系式，可將半導(dǎo)體的電流密度方程表示為(均勻有注入、非均勻）

2/6/202355Prof.LEI電流連續(xù)性方程及其應(yīng)用電流連續(xù)性方程是描述半導(dǎo)體器件工作原理和特性的基本方程之一,是借以了解半導(dǎo)體中與時間相關(guān)的許多物理現(xiàn)象和物理過程的工具。3.4.1電流連續(xù)性方程采用光照在n型半導(dǎo)體表面注入非平衡載流子，同時沿x方向施加電場E，則少數(shù)載流子將同時存在擴散運動和漂移運動。單位面積微小體積元x處單位體積空穴密度隨時間的變化率為2/6/202356Prof.LEI電流連續(xù)性方程及其應(yīng)用空穴電流由擴散電流和漂移電流兩部分組成，即則可得：上式是n型半導(dǎo)體中少子空穴所遵守的運動方程，稱為連續(xù)性方程。連續(xù)性方程反映了半導(dǎo)體中少數(shù)載流子運動的普遍規(guī)律，是研究半導(dǎo)體器件原理的基本方程之一。2/6/202357Prof.LEI電流連續(xù)性方程及其應(yīng)用3.4.2穩(wěn)態(tài)電流連續(xù)性方程及其解若注入恒定，且gp≈0，則穩(wěn)定條件下空穴密度不隨時間變化，這時的連續(xù)性方程稱為穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程。為了簡化討論，假定材料和電場都是均勻的，則有即方程可簡化為2/6/202358Prof.LEI電流連續(xù)性方程及其應(yīng)用上式為二階線性齊次方程，通解為式中λ1和λ2為下列特征方程的解2/6/202359Prof.LEI電流連續(xù)性方程及其應(yīng)用3.4.3連續(xù)性方程的應(yīng)用1、Haynes-Shockley實驗主要應(yīng)用：1）求恒定注入下的電流密度：假設(shè)在一塊均勻摻雜的n型半導(dǎo)體某一表面恒定注入少數(shù)載流子?p，計算小注入情況下的電流密度;2）光電導(dǎo)衰減法測壽命…。用光脈沖局部注入額外載流子及其在電場中的漂移，通過對注入少子的運動和密度變化的觀察和分析，測量少子的壽命和遷移率。2/6/202360Prof.LEI電流