山西省陽(yáng)泉市盂縣秀水鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)i的最大值為（）A．4 B．5

C．6 D．7參考答案：B2.一個(gè)高為2的三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積（）A．12π B．9π C．4π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】PC的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，運(yùn)用線面垂直的判斷和性質(zhì)，證得BC⊥PB，可得O為球心，求出半徑，即可得到體積．【解答】解：一個(gè)高為2的三棱錐P﹣ABC，如圖所示，PC的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，由PA⊥底面ABC，可得PA⊥BC，AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB，即有BC⊥PB，可得OA=OB=OC=OP，即O為球心，半徑為，則球的體積為V=π?（）3=4π．故選：C．3.當(dāng)z＝時(shí)，z100＋z50＋1的值等于()

A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：D略4.已知實(shí)數(shù)滿足不等式，且則的大小關(guān)系為A． B． C． D．參考答案：A5.函數(shù)取得最小值時(shí)的的值為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：B6.“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分條件也非必要條件參考答案：D【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明其充分性和必要性，從而得到答案．【解答】解：a≠5且b≠﹣5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=﹣2時(shí)a+b=0，a+b≠0推不出a≠5且b≠﹣5，例如：a=5，b=﹣6，故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既非充分條件也非必要條件，故選：D．7.如圖，正方體中，兩條異面直線BC1與CD1所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)D1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即可．【解答】解：如圖將BC1平移至AD1處，∠AD1C就是所求的角，又△AD1C為正三角形．∴∠AD1C=60°．故答案為60°．故選C．8.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的母線與軸所成的角為(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

參考答案：A設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為，則圓錐底面周長(zhǎng)為，設(shè)底面半徑為，則，圓錐的母線長(zhǎng)為側(cè)面展開(kāi)圖的半徑，設(shè)該圓錐的母線與軸所成的角為，則.本題選擇A選項(xiàng).

9.直線y=x+b與曲線x=有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．|b|= B．﹣1＜b≤1或b=﹣C．﹣1≤b≤1 D．﹣1≤b≤1或b=參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直線與圓．【分析】結(jié)合條件畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合求得滿足條件的b的范圍．【解答】解：曲線x=，即x2+y2=1（x≥0），表示以（0，0）為圓心、半徑等于1的半圓（位于y軸及y軸右側(cè)的部分），如圖，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，b=1；當(dāng)直線線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）時(shí)，b=﹣1；當(dāng)直線y=x+b和半圓相切時(shí)，由圓心到直線線y=x+b的距離等于半徑，可得=1，求得b=（舍去），或b=﹣，綜上可得，﹣1＜b≤1，或b=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，直線和圓的位置關(guān)系，定到直線的距離公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A．B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線x2﹣=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于，則a的值為．參考答案：3考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，求得雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式，得到a的方程，計(jì)算即可得到a．解答：解：雙曲線x2﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），一條漸近線方程為y=x，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為=，解得，a=3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)：漸近線，考查點(diǎn)到直線的距離的公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12.《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目組決定把《將進(jìn)酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，并要求《將進(jìn)酒》與《望岳》相鄰，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場(chǎng)開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞的排法有____種.（用數(shù)字作答）參考答案：36【分析】根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩(shī)詞進(jìn)行全排列，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步分析：①將《將進(jìn)酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定兩首詩(shī)詞進(jìn)行全排列，共有種排法，②再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在3個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），有種排法，則后六場(chǎng)的排法有=36（種），故答案為：36．【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見(jiàn)解法有：一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類(lèi)法、小數(shù)問(wèn)題列舉法.13.已知直二面角α－l－β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足．點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于________.參考答案：14.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)___.參考答案：415.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：），則此幾何體的體積是

；

參考答案：略16.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為y=2x-1，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

▲

．參考答案：17.已知向量，向量，且，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)[－4,2](2)(－∞,－12]∪[8,+∞)【分析】（1）把代入，利用分類(lèi)討論法去掉絕對(duì)值求解；（2）先求的最小值，然后利用這個(gè)最小值不小于2可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；當(dāng)時(shí)，不等式為，即，有；綜上所述，當(dāng)時(shí)，求不等式的解集為.（2），即.當(dāng)時(shí)，不恒成立；當(dāng)時(shí)，，有，即.當(dāng)時(shí)，有，即.綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法及恒成立問(wèn)題，絕對(duì)值不等式的解法一般是利用分類(lèi)討論來(lái)解決.19.如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角恰為．（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為，求的取值范圍．

參考答案：Ⅰ）解：依題意，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角為………1分則．

…………2分將代入，解得．

………3分所以橢圓的離心率為．

…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），橢圓的方程可設(shè)為． …………5分設(shè)，．依題意，直線不能與軸垂直，故設(shè)直線的方程為，將其代入得．

…………7分則，，．

………………8分因?yàn)?，所以，?/p>

………………9分因?yàn)椤鳌住?，所?/p>

………11分．

………………13分所以的取值范圍是．

……………14分略20.（12分）已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x－＋1(x∈R)．(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅲ)若x∈[－，]，求f(x)的值域．參考答案：f(x)＝sin2x＋(2cos2x－1)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1．…………3分(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)＝＝π．

…………5分(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)．∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)．

…………8分(3)∵x∈[－，]，

∴2x＋∈[－，]．∴sin(2x＋)∈[－，1]．∴f(x)∈[0,3]．

…………12分21.求值：（1）；（2）.參考答案：（1）39；（2）1【分析】（1）進(jìn)行指數(shù)的運(yùn)算即可；（2）進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.22.（14分）已知函數(shù)，且對(duì)任意，有.（1）求；（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？(提示：)參考答案：（14分）解：（1）由

得------------------------------------------------------2

（2）

所以-------------------------------------3

依題意，

或在（0，1）上恒成立--------4

即

或在（0，1）上恒成立---------5

由在（0，1）上恒成立，

可知-----------------------6

由在（0，1）上恒成立，

可知，所以或-------------7

（3），