人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測試題含答案數(shù)學(xué)九年級(jí)第二十一章檢測題(R)(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共36分)1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（D）A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0B．x2＋3＝eq\f(2,x)C．2y－x＝1D．x2＝2x－12．一元二次方程x2－3x＝－6的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（C）A．1，3，6B．1，3，－6C．1，－3，6D．1，－3，－63．老師出示問題：“解方程x2－4＝0.”有以下四個(gè)答案：甲：x＝2；乙：x1＝x2＝2；丙：x1＝x2＝－2；丁：x1＝2，x2＝－2.其中正確的是（D）A．甲B．乙C．丙D．丁4．一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化為(D)A．(x＋2)2＝3B．(x＋2)2＝5C．(x－2)2＝3D．(x－2)2＝55．一元二次方程4x2－4x＋1＝0根的情況是(A)A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定6．兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是255.下列各數(shù)中，是這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)的是(C)A．－19B．5C．17D．517．已知a，b是一元二次方程x2＋x－3＝0的兩根，則a＋b－2ab等于(D)A．7B．－5C．－7D．58．關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（D）A．k≥－1B．k≤－1C．k＞－1且k≠0D．k≥－1且k≠09．某聊天群里共有x個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程為(C)A.eq\f(1,2)x(x－1)＝1980B.eq\f(1,2)x(x＋1)＝1980C．x(x－1)＝1980D．x(x＋1)＝198010．如圖，在南河公園有一個(gè)矩形的花壇，長10m，寬7m(陰影部分)．在花壇的周圍是等寬度的石子路，路的面積為84m2.則石子路的寬度為（C）A．1mB．1.5mC．2mD．2.5m11．關(guān)于x的方程x2－(m2－1)x＋2m＝0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則m的值是(B)A．m＝±1B．m＝－1C．m＝1D．m＝0【解析】∵方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，∴m2－1＝0，解得m＝±1，但當(dāng)m＝1時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根，故m＝－1.12．歐幾里得的《原本》記載，形如x2＋ax＝b2的方程的圖解法是：如圖，畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝eq\f(a,2)，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝eq\f(a,2)，則該方程的一個(gè)正根是(B)A．AC的長B．AD的長C．BC的長D．CD的長【解析】表示出AD的長，利用勾股定理求出即可．二、填空題(每小題3分，共18分)13．若3是方程x2－x－b＝0的一個(gè)根，則b的值為6.14．關(guān)于x的方程(a＋1)xa2＋1＋x－5＝0是一元二次方程，則a＝__1__．15．關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則m的最小整數(shù)值是__0__．16．五個(gè)完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的面積是135cm2，則以小長方形的寬為邊長的正方形的面積是9cm2.17．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義：a*b＝a2＋ab＋b2.若方程(x*2)－5＝0的兩根記為m，n，則(m＋3)·(n＋3)＝__2__．18．已知關(guān)于x的方程a(x＋m)2＋b＝0(a，b，m為常數(shù)，a≠0)的解是x1＝2，x2＝－1，那么方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是x3＝0，x4＝－3.三、解答題(共66分)19．(6分)解下列方程：(1)x(x－5)＝2x－10;解：x(x－5)－2(x－5)＝0，(x－2)(x－5)＝0，∴x1＝2，x2＝5.(2)x2＋x－3＝0.解：b2－4ac＝1－4×1×(－3)＝13，∴x1＝eq\f(－1＋\r(13),2)，x2＝eq\f(－1－\r(13),2).20．(6分)受各方面因素的影響，最近兩年來某地平均房價(jià)由10000元/平方米，下降到8100元/平方米，如果在這兩年里，年平均下降率相同．(1)求年平均下降率；(2)按照這個(gè)年平均下降率，預(yù)計(jì)下一年的房價(jià)．解：(1)設(shè)年平均下降率為x，根據(jù)題意，得10000(1－x)2＝8100.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9＝190%(不合題意，舍去)，答：年平均下降率為10%.(2)8100×(1－10%)＝7290(元)．答：按照這個(gè)平均下降率，預(yù)計(jì)下一年房價(jià)每平方米7290元．21．(8分)關(guān)于x的方程x2－(k＋1)x＋k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值．解：由關(guān)于x的方程x2－(k＋1)x＋k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得Δ＝b2－4ac＝[－(k＋1)]2－4k＝0，化簡得k2＋2k＋1－4k＝0.即(k－1)2＝0，解得k1＝k2＝1.22．(8分)若a，b是方程x2＋x－2022＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a2＋2a＋b的值．解：∵a，b是方程x2＋x－2022＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a＋b＝－1，a2＋a＝2022，∴a2＋2a＋b＝(a2＋a)＋(a＋b)＝2022－1＝2021.23．(8分)為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色中國”的號(hào)召，某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？(注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形)解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm，依題意得(30－2x)(20－x)＝532.整理，得x2－35x＋34＝0，解得x1＝1，x2＝34.∵34＞30(不合題意，舍去)，∴x＝1.答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1m.24．(8分)已知x，y滿足(x2＋y2－12)(x2＋y2＋4)＋64＝0.(1)求x2＋y2的值；(2)若xy＝－4，求x－y的值．解：(1)設(shè)x2＋y2＝m，原方程變形為(m－12)(m＋4)＋64＝0，整理得m2－8m＋16＝0，解得m1＝m2＝4，∴x2＋y2＝4，∴x2＋y2的值為4.(2)∵x2＋y2＝4，xy＝－4，∴(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝4＋8＝12，∴x－y＝±2eq\r(3)，∴x－y的值為±2eq\r(3).25．(10分)某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元；每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部．月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)(含10部)，每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元．(1)若該公司當(dāng)月售出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為__26.8__萬元；(2)如果汽車的售價(jià)為28萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？(盈利＝銷售利潤＋返利)解：(2)設(shè)需要售出x部汽車，則每部汽車的利潤為28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)萬元．當(dāng)0≤x≤10時(shí)，可得x·(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12.即x2＋14x－120＝0，解得x1＝6，x2＝－20(不合題意，舍去)；當(dāng)x＞10時(shí)，則有x·(0.1x＋0.9)＋x＝12，即x2＋19x－120＝0，解得x3＝5，x4＝－24(不合題意，舍去)．因?yàn)?＜10，所以x＝5舍去．答：需要售出6部汽車．26．(12分)x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若滿足|x1－x2|＝1，則稱此類方程為“差根方程”．根據(jù)“差根方程”的定義，解決下列問題：(1)通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“差根方程”：①x2－4x－5＝0；②2x2－2eq\r(3)x＋1＝0；(2)已知關(guān)于x的方程x2＋2ax＝0是“差根方程”，求a的值；(3)若關(guān)于x的方程ax2＋bx＋1＝0(a，b是常數(shù)，a>0)是“差根方程”，請(qǐng)?zhí)骄縜與b之間的數(shù)量關(guān)系式．解：(1)①設(shè)x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1＋x2＝4，x1·x2＝－5，∴|x1－x2|＝eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq\r(42－4×（－5）)＝6≠1，∴方程x2－4x－5＝0不是差根方程．②設(shè)x1，x2是一元二次方程2x2－2eq\r(3)x＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1＋x2＝eq\r(3)，x1·x2＝eq\f(1,2)，∴|x1－x2|＝eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq\r(（\r(3)）2－4×\f(1,2))＝1，∴方程3x2－2eq\r(3)x＋1＝0是差根方程．(2)∵x2＋2ax＝0，∴因式分解，得x(x＋2a)＝0，解得x1＝0，x2＝－2a，∵關(guān)于x的方程x2＋2ax＝0是“差根方程”，∴2a＝±1，即a＝±eq\f(1,2).(3)設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a，b是常數(shù)，a>0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1·x2＝eq\f(1,a)，∵關(guān)于x的方程ax2＋bx＋1＝0(a，b常數(shù)，a>0)是“差根方程”，∴|x1－x2|＝1，∴|x1－x2|＝eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝1，即eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)))\s\up12(2)－4·\f(1,a))＝1.∴b2＝a2＋4a.數(shù)學(xué)九年級(jí)第二十二章檢測題(R)(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共36分)1．在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是(A)A．y＝x2B．y＝3x＋1C．y＝ax2＋bx＋cD．y＝eq\f(1,x)2．拋物線y＝3(x－3)2＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（B）A．(－3，4)B．(3，4)C．(3，－4)D．(－4，3)3．把拋物線y＝5x2向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（C）A．y＝5(x－2)2＋3B．y＝5(x＋2)2－3C．y＝5(x＋2)2＋3D．y＝5(x－2)2－34．二次函數(shù)y＝2x2－3x－6的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（B）A．(0，6)B．(0，－6)C．(－6，0)D．(6，0)5．已知點(diǎn)A(3，y1)，B(4，y2)，C(－3，y3)均在拋物線y＝2x2－4x＋m上，下列說法中正確的是（D）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y2＜y36．某涵洞的截面是拋物線形，現(xiàn)測得水面寬AB＝1.6m，涵洞頂點(diǎn)O與水面的距離CO是2m，則當(dāng)水位上升1.5m時(shí)，水面的寬度為（C）A．0.4mB．0.6mC．0.8mD．1m7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝mx2與一次函數(shù)y＝mx＋m的圖象大致可能是(A)8．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a<0)的最大值為3，一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(C)A．m≥3B．m≥－3C．m≤3D．m≤－39．已知y＝x2－(m－2)x＋m－5是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）A．2B．1C．0D．310．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2，則小球從第3s到第5s的下降的高度為（B）A．15mB．20mC．25mD．30m11．Rt△OAB的頂點(diǎn)A(－2，4)在拋物線y＝ax2上，頂點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，∠ABO＝90°，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（C）A．(eq\r(2)，eq\r(2))B．(2，2)C．(eq\r(2)，2)D．(2，eq\r(2))12．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＜0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．其中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(C)A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)二、填空題(每小題3分，共18分)13．已知y＝(k－2)x|k|＋2x－3是二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)k＝－2.14．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－3，6)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(2,3)))，則不等式ax2＜bx＋c的解集是－3＜x＜1.15．已知，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，若圖象與x軸一交點(diǎn)為A(3，0)，則方程ax2＋bx＋c＝0的解是__x1＝－1，x2＝3__．16．四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD互相垂直，且AC＋BD＝8，則四邊形ABCD面積的最大值為8.17．已知拋物線y＝－x2＋2kx－k2－3(k為常數(shù)，且k≤3)，當(dāng)－1≤x≤3時(shí)，該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有最大值－7，則k的值為__－3__．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝kx的圖象與二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2－x＋4的圖象交于P點(diǎn)(P在第二象限)，經(jīng)過P點(diǎn)與x軸垂直的直線l與一次函數(shù)y＝x＋4的圖象交于Q點(diǎn)，當(dāng)PQ＝eq\f(3,2)時(shí)，k的值為__－eq\f(9,2)或－eq\f(5,6)__．三、解答題(共66分)19．(6分)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0，－5)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)，求拋物線的解析式．解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－1)2－4，把(0，－5)代入，得－5＝a－4，解得a＝－1，∴拋物線的解析式為y＝－(x－1)2－4.20．(6分)如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A(－3，0)，C(0，－3)兩點(diǎn)．(1)求b，c的值；(2)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象，寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．解：(1)b＝2，c＝－3.(2)B(1，0)．當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是－3＜x＜1.21．(8分)如圖，某校在校門口用塑料布圍成一個(gè)臨時(shí)隔離區(qū)，隔離區(qū)一面靠長為10m的墻，隔離區(qū)分成兩個(gè)區(qū)域，中間用塑料布隔開．已知整個(gè)隔離區(qū)塑料布總長為24m，如果隔離區(qū)出入口的大小不計(jì)，并且隔離區(qū)靠墻的面不能超過墻長，設(shè)垂直于墻的一邊為xm，隔離區(qū)面積為Sm2.(1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，要求寫出x的取值范圍；(2)求隔離區(qū)面積的最大值．解：(1)S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S＝－3x2＋24xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14,3)≤x＜8)).(2)S＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48，∵該拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝4，∴當(dāng)eq\f(14,3)≤x＜8時(shí)，S隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝eq\f(14,3)時(shí)，S的值最大，∴隔離區(qū)面積的最大值為－3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14,3)))eq\s\up12(2)＋24×eq\f(14,3)＝46eq\f(2,3)(m2)．22．(8分)已知拋物線y＝3(x＋1)2－12如圖所示．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－9)；(2)如果拋物線的頂點(diǎn)為D，試求四邊形ABCD的面積．解：(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－1，－12)，所以四邊形ABCD的面積＝eq\f(1,2)×2×12＋eq\f(1,2)×(9＋12)×1＋eq\f(1,2)×1×9＝27.23．(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1＝(x－m)(x＋m＋2)，其中m≠－1.(1)求證：函數(shù)y1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若函數(shù)y2＝mx＋n經(jīng)過函數(shù)y1的頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m，n的關(guān)系式．(1)證明：當(dāng)y1＝0時(shí)，(x－m)(x＋m＋2)＝0，解得x1＝m，x2＝－m－2，∵m≠－1，∴x1≠x2，∴方程(x－m)(x＋m＋2)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，∴函數(shù)y1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．(2)解：∵y1＝(x－m)(x＋m＋2)＝(x＋1)2－m2－2m－1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－m2－2m－1)，∵函數(shù)y2＝mx＋n經(jīng)過函數(shù)y1的頂點(diǎn)，∴－m＋n＝－m2－2m－1，∴n＝－m2－m－1.24．(8分)某網(wǎng)店專售一款電動(dòng)牙刷，其成本為20元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(支)與銷售單價(jià)x(元/支)之間存在如圖所示的關(guān)系．(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋400；(2)該款電動(dòng)牙刷銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元？解：(2)設(shè)該款電動(dòng)牙刷每天的銷售利潤為w元，由題意得w＝(x－20)·y＝－10(x－30)2＋1000，∵－10＜0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值，w最大值為1000.答：該款電動(dòng)牙刷銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤為1000元．25．(10分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)經(jīng)過A(－2，0)，B(2，2)，C(0，2)三個(gè)點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若在該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上有個(gè)動(dòng)點(diǎn)D，求當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí)，△ACD的周長最?。猓?1)拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(1,2)x＋2.(2)∵拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(1,2)x＋2，∴對(duì)稱軸為直線x＝1，∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A(－2，0)，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E(4，0)，連接CE與對(duì)稱軸x＝1交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求，設(shè)直線CE的解析式為y＝kx＋n，將C(0，2)，E(4，0)兩點(diǎn)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(n＝2，,4k＋n＝0，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,n＝2.)))∴直經(jīng)CE的解析式為y＝－eq\f(1,2)x＋2，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝eq\f(3,2)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))，∴當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))時(shí)，△ACD的周長最小．26．(12分)如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(3，12)和(－2，－3)，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，它的對(duì)稱軸為直線l.(1)求該拋物線的解析式；(2)P是該拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點(diǎn)．若以P，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)E的坐標(biāo)．解：(1)將點(diǎn)(3，12)和(－2，－3，)代入拋物線解析式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12＝9＋3b＋c，,－3＝4－2b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－3，))∴拋物線的解析式為y＝x2＋2x－3.(2)由(1)得拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－1，令y＝0，則x＝－3或1，令x＝0，則y＝－3，∴點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(－3，0)，(1，0)，(0，－3)，∴OA＝OC＝3.∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴當(dāng)PD＝DE＝3時(shí)，以P，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等．設(shè)點(diǎn)P(m，n)，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，m－(－1)＝3，解得m＝2，∴n＝22＋2×2－3＝5，∴點(diǎn)P(2，5)，∴點(diǎn)E(－1，2)或(－1，8)；當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)P(－4，5)，此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)同上．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，5)或(－4，5)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－1，2)或(－1，8)．?dāng)?shù)學(xué)九年級(jí)第二十三章檢測題(R)(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共36分)1．下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（B）A．滾動(dòng)過程中的籃球的滾動(dòng)B．鐘表的鐘擺的擺動(dòng)C．氣球升空的運(yùn)動(dòng)D．一個(gè)圖形沿某直線對(duì)折的過程2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（B）3．觀察下列圖案，能通過例圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的是（A）4．如圖，△ABC與△A′B′C′成中心對(duì)稱，ED是△ABC的中位線，E′D′是△A′B′C′的中位線，已知BC＝4，則E′D′等于（A）A．2B．3C．4D．1.55．若點(diǎn)A(1＋m，1－n)與點(diǎn)B(－3，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m－n的值為(A)A．－1B．2C．3D．56．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，將△ABC繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A′，B′，C′，那么旋轉(zhuǎn)中心是(C)A．點(diǎn)QB．點(diǎn)PC．點(diǎn)ND．點(diǎn)M7．如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，則四邊形ADCF一定是(A)A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．若點(diǎn)A(n，2)與點(diǎn)B(－3，m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則n－m等于(D)A．－1B．－5C．1D．59．如圖，Rt△OCB的斜邊在y軸上，OC＝eq\r(3)，含30°角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)C在第二象限，將Rt△OCB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△OC′B′，則B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(A)A．(eq\r(3)，－1)B．(1，－eq\r(3))C．(2，0)D．(eq\r(3)，0)10．如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm.將△AOB繞頂點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D的長是（A）A．1.5cmB．3cmC．5cmD．2.5cm11．如圖，將邊長為eq\r(3)的正方形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，那么圖中陰影部分的面積為（C）A．3B.eq\r(3)C．3－eq\r(3)D．3－eq\f(\r(3),2)12．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，則下列結(jié)論中不正確的是(B)A．∠EAF＝45°B．△EBF為等腰直角三角形C．AE平分∠DAFD．BE2＋CD2＝ED2【解析】由旋轉(zhuǎn)得△ABF和△ACD全等，得∠BAF＝∠CAD，得∠EAF；由旋轉(zhuǎn)得AD＝AF，∠DAC＝∠FAB，求出∠FAE＝∠DAE，可得EA平分∠DAF；由“SAS”可證△FAE≌△DAE，可得EF＝ED，由BE2＋DC2＝DE2，即可求解．二、填空題(每小題3分，共18分)13．點(diǎn)P(－3，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是__(3，－2)__．14．已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積是6，則△DOC的面積是__6__．15．如圖，正方形ABCD的邊長為3，E為CD邊上一點(diǎn)，DE＝1.△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，連接EF，則EF＝2eq\r(5).16．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的交點(diǎn)(格點(diǎn))上，如果將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是__(1，0)__．17．平面直角坐標(biāo)系中有?OABC，其中B(6，4)．過點(diǎn)P(1，－2)的直線將?OABC分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為y＝2x－4.18．已知點(diǎn)A在第一象限，AB垂直于x軸，點(diǎn)B為垂足，OB＝1，AB＝eq\r(3)，∠BOA＝60°，將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，將點(diǎn)A1再繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A2，按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A185的坐標(biāo)是(－1，eq\r(3))．三、解答題(共66分)19．(6分)如圖，在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝6，將△AMB以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CNB.連接AC，求AC的長．解：在Rt△AMB中，根據(jù)勾股定理得AB＝eq\r(AM2＋BM2)＝eq\r(64＋36)＝10.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(100＋100)＝10eq\r(2).20．(6分)已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝70°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，BD＝BC，連接BE，將線段BE繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)70°得到線段BF，連接DF.求證：△BCE≌△BDF.證明：由題意得BE＝BF，∠EBF＝70°，∵∠ABC＝70°，∴∠EBF＝∠ABC，∴∠DBF＝70°－∠ABE＝∠CBE，在△BCE與△BDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(BE＝BF，,∠CBE＝∠DBF，,BC＝BD.)))∴△BCE≌△BDF(SAS)．21．(8分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)．解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1(－1，－1)，B1(－4，－2)，C1(－3，－4)．(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求，A2(1，－1)，B2(2，－4)，C2(4，－3)．22．(8分)四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖，如果AF＝4，AB＝7.(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)__A__，旋轉(zhuǎn)了__90__度，DE的長度是__3__；(2)BE與DF的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由．(提示：延長BE交DF于點(diǎn)G)解：BE⊥DF，理由：延長BE交DF于點(diǎn)G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AEB＝∠F.∵∠AEB＝∠DEG，∴∠F＝∠DEG.∵∠F＋∠ADF＝90°，∴∠DEG＋∠ADF＝90°，∴∠DGE＝90°，即BE⊥DF.23．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，點(diǎn)D在邊AC上，且線段BD繞著點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°能與BE重合，點(diǎn)F是ED與AB的交點(diǎn)．(1)求證：AE＝CD；(2)若∠DBC＝40°，求∠BFE的度數(shù)．(1)證明：∵∠ABD＋∠DBC＝∠ABD＋∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，在△ABE和△CBD中，易證△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE＝CD.(2)解：由(1)知∠DBC＝∠ABE＝40°，BD＝BE，∠EBD＝120°，∴∠BED＝∠BDE＝30°，∴∠BFE＝180°－∠BED－∠ABE＝180°－30°－40°＝110°.24．(8分)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，連接AF交BC的延長線于E點(diǎn)，請(qǐng)證明△ADF與△ECF關(guān)于點(diǎn)F中心對(duì)稱．證明：∵AD∥BC∴∠DAF＝∠CEF，又∵∠AFD＝∠EFC，DF＝CF，∴△ADF≌△ECF(AAS)，∴AF＝EF，∴△ADF與△ECF關(guān)于點(diǎn)F中心對(duì)稱．25．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CDE，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，連接AD，EF.(1)求證：△ACD是等邊三角形；(2)判斷AD與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(1)證明：∵AC＝CD，∠ACD＝60°∴△ACD是等邊三角形．(2)解：AD＝EF，理由：由已知易證△ABC≌△FCE，∴EF＝AC，∴AD＝EF.26．(12分)如圖，四邊形ABCD是正方形，連接AC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△AEF，連接CF，O為CF的中點(diǎn)，連接OE，OD.(1)如圖①，當(dāng)α＝45°時(shí)，求證：OE＝OD；(2)如圖②，當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，OE＝OD還成立嗎？請(qǐng)說明理由．(1)證明：易得OE＝eq\f(1,2)CF，OD＝eq\f(1,2)CF，∴OE＝OD.(2)解：當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，OE＝OD成立．理由：連接CE，DF，∵∠DAC－∠DAE＝∠EAF－∠DAE，∴∠EAC＝∠DAF.易證△ACE≌△AFD(SAS)，∴CE＝DF，∠ECA＝∠DFA.又∵∠ACF＝∠AFC，∴∠ACF－∠ECA＝∠AFC－∠DFA，∴∠ECO＝∠DFO.在△EOC和△DOF中，∵EC＝DF，∠ECO＝∠DFO，CO＝FO，∴△EOC≌△DOF(SAS)，∴OE＝OD.數(shù)學(xué)九年級(jí)第二十四章檢測題(R)(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共36分)1．已知點(diǎn)P在半徑為8的⊙O內(nèi)，則（C）A．OP＞8B．OP＝8C．OP＜8D．OP≠82．如圖，AB是⊙O的直徑，eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∠BOD＝60°，則∠AOC等于（C）A．30°B．45°C．60°D．以上都不正確3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝57°，則∠C等于（B）A．53°B．33°C．57°D．23°4．如圖，AB是⊙O的直徑，CB與⊙O相切于點(diǎn)B，AC與⊙O相交于點(diǎn)D，連接OD.若∠C＝58°，則∠BOD的度數(shù)為（C）A．32°B．42°C．64°D．84°5．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，則eq\o(AB,\s\up8(︵))的長度為（A）A．πB．2πC．3πD．4π6．如圖，拱橋可以近似地看作直徑為250m的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長度為150m，那么這些鋼索中最長的一根的長度為(D)A．50mB．40mC．30mD．25m7．下列說法中正確的是(B)A．直徑是圓的對(duì)稱軸B．半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧C．弧是半圓D．三點(diǎn)確定一個(gè)圓8．如圖，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是eq\o(AN,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，⊙O的半徑為1，則AB′的長等于（B）A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．29．已知每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，如圖中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成，則陰影部分的面積是（B）A.eq\f(π,2)B．π－2C.eq\f(π,2)＋1D．π－110．已知正多邊形的一個(gè)外角等于90°，則它的邊心距、邊長、半徑之比為(B)A.eq\r(3)∶6∶2eq\r(3)B．1∶2∶eq\r(2)C．2∶2∶eq\r(3)D．1∶1∶eq\r(3)11．如圖，△ABC的內(nèi)心為I，連接AI并延長交△ABC的外接圓于D，則線段DI與DB的關(guān)系是(A)A．DI＝DBB．DI＞DBC．DI＜DBD．不確定12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長為(A)A.eq\f(13,3)B.eq\f(9,2)C.eq\f(4,3)eq\r(13)D．2eq\r(5)【解析】連接OE，OF，ON，OG，推出四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，得各邊長，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果．二、填空題(每小題3分，共18分)13．已知△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°，運(yùn)用反證法證明這個(gè)結(jié)論，第一步應(yīng)先假設(shè)∠B≥90°成立．14．PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)．若∠P＝50°，則∠AOB＝130°.15．如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，則∠BOC＝__120__°.16．如圖，正六邊形ABCDEF的中心點(diǎn)為原點(diǎn)O，頂點(diǎn)A，D在x軸上，半徑為2cm，則頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為__(1，eq\r(3))__．17．如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，BC是直徑，AC＝1，AB＝3，點(diǎn)D在⊙O上且平分eq\o(BC,\s\up8(︵))，則DC的長為__eq\r(5)__．18．如圖，在⊙O中，弦AB＝1，點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連接OC，過點(diǎn)C作CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，則CD的最大值為eq\f(1,2).三、解答題(共66分)19．(6分)如圖，在⊙O中，∠ABD＝∠CDB.求證：AB＝CD.證明：∵∠ABD＝∠CDB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴AB＝CD.20．(6分)如圖，半圓O的直徑AB＝6，弦CD＝3，eq\o(AD,\s\up8(︵))的長為eq\f(3,4)π，求eq\o(BC,\s\up8(︵))的長．解：連接OD，OC，∵CD＝OC＝OD＝3，∴△CDO是等邊三角形，∴∠COD＝60°，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))的長＝eq\f(60·π·3,180)＝π，又∵半圓弧的長度為eq\f(1,2)×6π＝3π，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝3π－π－eq\f(3π,4)＝eq\f(5π,4).21．(8分)如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)G.求證：DF是⊙O的切線．證明：連接OD，AD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD.又∵OA＝OB，∴OD∥AC.∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴DF是⊙O的切線．22．(8分)如圖，正五邊形ABCDE的對(duì)角線AC，BE相交于點(diǎn)M，求證：四邊形CDEM是菱形．證明：由題意得∠D＝108°，∠BED＝eq\f(2,5)×180°＝72°，∴∠D＋∠BED＝108°＋72°＝180°，∴BE∥CD，同理可得AC∥DE，∴四邊形CDEM是平行四邊形，又∵CD＝DE，∴四邊形CDEM是菱形．23．(8分)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠P＝60°.(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)當(dāng)OA＝2時(shí)，求AB的長．解：(1)由題意易知△APB是等邊三角形，∴∠BAC＝90°－60°＝30°.(2)連接OP，則在Rt△AOP中，OA＝2，∠APO＝30°，∴OP＝4，由勾股定理得AP＝2eq\r(3)，∴AB＝AP＝2eq\r(3).24．(8分)如圖，在⊙O中，AB＝4eq\r(3)，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于點(diǎn)F，∠A＝30°.(1)求圖中陰影部分的面積；(2)若用陰影扇形OBD圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為eq\f(4,3).解：(1)過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E.則AE＝eq\f(1,2)AB＝2eq\r(3).在Rt△AOE中，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，AO＝2OE，∴OE＝2，AO＝4.∵AC⊥BD，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))，∴∠BOD＝120°，∴S陰影＝eq\f(120π×16,360)＝eq\f(16,3)π.25．(10分)已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)．(1)如圖①，若BD為⊙O的直徑，連接CD，求∠DBC和∠ACD的大??；(2)如圖②，若CD∥BA，連接AD，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與OC的延長線交于點(diǎn)E，求∠E的大小．①解：(1)如圖①，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝eq\f(1,2)×(180°－42°)＝69°，∵∠D＝∠BAC＝42°，∴∠DBC＝90°－∠D＝48°；∴∠ACD＝∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝69°－48°＝21°.②(2)如圖②，連接OD，∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠BAC＝42°，∠ADC＝180°－∠B＝180°－69°＝111°，∴∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝180°－42°－111°＝27°，∴∠COD＝2∠CAD＝54°，易知∠ODE＝90°，∴∠E＝90°－∠DOE＝90°－54°＝36°.26．(12分)如圖①，AB是⊙O的直徑，O為圓心，AD，BD是半圓的弦，且∠PDA＝∠PBD.延長PD交圓的切線BE于點(diǎn)E.(1)判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；(2)如果∠BED＝60°，PD＝eq\r(3)，求PA的長；(3)在(2)的條件下，將線段PD以直線AD為對(duì)稱軸作對(duì)稱線段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖②，求證：四邊形DFBE為菱形．(1)解：直線PD為⊙O的切線.理由：連接OD，∵∠PDA＝∠PBD，∴∠BDO＝∠PBD，∠BDO＝∠PDA，∴∠ADO＋∠PDA＝∠ADO＋∠BDO＝90°，即PD⊥OD，∴直線PD為⊙O的切線．(2)解：∠P＝90°－∠BED＝30°，在Rt△PDO中，易得OD＝1，PO＝2，∴PA＝PO－AO＝2－1＝1.(3)證明：依題意，得∠ADF＝∠PDA，∠APD＝∠AFD，∵∠PDA＝∠PBD，∠ADF＝∠ABF，∠PAD＝∠DAF，∴∠ADF＝∠AFD＝∠BPD＝∠ABF，∴AD＝AF，BF∥PD，∴DF⊥PB，∵BE為切線，∴BE⊥PB，∴DF∥BE.∴四邊形DFBE為平行四邊形∵PE，BE為切線，∴BE＝DE，∴四邊形DFBE為菱形．?dāng)?shù)學(xué)九年級(jí)第二十五章檢測題(R)(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共36分)1．某市氣象局預(yù)報(bào)稱：明天本市的降水概率為70%，這句話指的是（D）A．明天本市70%的時(shí)間下雨B．明天本市70%的地區(qū)下雨C．明天本市一定下雨D．明天本市下雨的可能性是70%2．“任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”這個(gè)事件是（C）A．必然事件B．不可能事件C．隨機(jī)事件D．確定事件3．有4張形狀大小質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有滑冰、冰球、滑雪、冰壺圖案，背面完全相同，現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出冰壺卡片的概率是（A）A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)4．隨機(jī)從二男一女三名學(xué)生的學(xué)號(hào)中抽取兩個(gè)人的學(xué)號(hào)，被抽中的兩人性別不同的概率為(C)A.eq\f(4,9)B.eq\f(5,9)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)5．從－2，－1，0三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為(D)A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C．1D.eq\f(2,3)6．小明在做一道正確答案是2的計(jì)算題時(shí)，由于運(yùn)算符號(hào)(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨跡污染，看見的算式是“4■2”，那么小明還能做對(duì)的概率是(D)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,2)7．一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件中為必然事件的是（A）A．至少有1個(gè)白球B．至少有2個(gè)白球C．至少有1個(gè)黑球D．至少有2個(gè)黑球8．正六邊形轉(zhuǎn)盤被平均分成六塊，分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是(D)A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)9．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是(D)A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃D．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

10.從n個(gè)蘋果和4個(gè)雪梨中，任選1個(gè)，若選中蘋果的概率是eq\f(3,5)，則n的值是（B）A．8B．6C．4D．211．假如每個(gè)鳥卵都可以成功孵化小鳥，且孵化小鳥是雄性和雌性的可能性相等．現(xiàn)有3枚鳥卵，孵化出的小鳥恰有兩個(gè)雌性一個(gè)雄性的概率是(C)A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(3,8)D.eq\f(1,2)12．現(xiàn)有A，B，C三個(gè)不透明的盒子，A盒中裝有紅、黃、藍(lán)球各1個(gè)，B盒中裝有紅、黃球各1個(gè)，C盒中裝有紅、藍(lán)球各1個(gè)，這些球除顏色外都相同．現(xiàn)分別從A，B，C三個(gè)盒子中任意摸出一個(gè)球，摸出的三個(gè)球至少有一個(gè)紅球的概率是(B)A.eq\f(2,3)B.eq\f(5,6)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,3)【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的結(jié)果有10種，由概率公式即可得出結(jié)果．二、填空題(每小題3分，共18分)13．在單詞“mathematics”中任意選擇一個(gè)字母，選到字母“a”的概率是__eq\f(2,11)__．14．在一個(gè)不透明的小盒中裝有m張除顏色外其他完全相同的卡片，這m張卡片中兩面均為紅色的只有3張．?dāng)噭蚝?，從小盒中任意抽出一張卡片記下顏色，再放回小盒中．通過大量重復(fù)抽取卡片實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)抽到兩面均為紅色卡片的頻率穩(wěn)定在0.3附近，可推算出m的值約為__10__．15．如圖，每一塊方磚除顏色外完全相同，有一把鑰匙藏在這16塊方磚的某一塊下面，則鑰匙正好藏在黑色方磚下面的概率是eq\f(1,4).16．某校九(1)班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽的方式?jīng)Q定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是eq\f(1,6).17．社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”，在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程整理數(shù)據(jù)后，得出了“摸出黑球的頻率”的值穩(wěn)定在0.2，經(jīng)分析可以估計(jì)盒子里黑球與白球的個(gè)數(shù)比為1∶4.18．從3，－1，0，1，－2這五個(gè)數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)記作b，則既能使函數(shù)y＝(b2－4)x的圖象經(jīng)過第二、第四象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程x2－bx＋b＋1＝0的根的判別式小于零的概率為__eq\f(2,5)__．三、解答題(共66分)19．(6分)下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？(1)明天當(dāng)?shù)亟邓?2)拋擲硬幣三次，全都正面朝上；(3)拋兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和小于13;(4)1kg棉花比1kg鐵塊輕．解：(1)是隨機(jī)事件．(2)是隨機(jī)事件．(3)是必然事件．(4)是不可能事件．20．(6分)某商場舉行有獎(jiǎng)銷售，發(fā)行獎(jiǎng)券5萬張，