山西省長治市縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={x|≤2,x∈R},P={x|≥1,x∈Z},則M∩P等于(

)A.{x|0<x≤3,x∈Z}

B.{x|0≤x≤3,x∈Z}C.{x|-1≤x≤0,x∈Z}

D.{x|-1≤x<0,x∈Z}參考答案：B略2.雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=，則f′（x）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用導(dǎo)數(shù)除法的運(yùn)算公式進(jìn)行求導(dǎo)即可．【解答】解：f'（x）=；故選D．4.下列說法的正確的是 A.經(jīng)過定點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 B.經(jīng)過定點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 D.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線的方程都可以表示為 參考答案：D5.已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是,則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是（

）

A．10m/s

B．9m/s

C．4m/s

D．3m/s參考答案：C6.將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由

名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(

)A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A先安排老師有種方法，在安排學(xué)生有，所以共有12種安排方案7.對某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是

（

）．46，45，56

．46，45，53

．47，45，56

．45，47，53參考答案：A略8.一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則原圖形的面積為(

)A．B．+1C．D．+2參考答案：D考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)平面圖形的直觀圖得，原圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形的面積公式求出即可．解答：解：根據(jù)題意，得：原圖形為一直角梯形，且上底為1，高為2，下底為1+，所以，它的面積為S=×（1++1）×2=2+．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了水平放置的平面圖形的直觀圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.圓x2+y2－2x=0和x2+y2＋4y=0的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．外切

C．內(nèi)切

D．相交參考答案：D略10.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為 （

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則f(x)=

．參考答案：．12.以雙曲線的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：13.命題“如果點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足雙曲線C的方程，則點(diǎn)M在雙曲線C的圖象上”的逆否命題是_______________________________________________________________參考答案：_如果點(diǎn)M不在雙曲線C上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)不滿足雙曲線C的方程略14.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

參考答案：415.已知函數(shù)在[1,2]上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為______.參考答案：【分析】分別利用、上恒成立求得取值范圍.【詳解】由題意得：若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立

若在上單調(diào)遞減，則在上恒成立

綜上所述：本題正確結(jié)果：16.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則其中正確命題的序號是

參考答案：①和②略17.若x，y滿足約束條件，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線的斜率可得，的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)(1，－11)．(1)求a、b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性

（12分）．參考答案：

[解析]∵y＝，∴y′＝－.(1)顯然P(1,1)是曲線上的點(diǎn)．所以P為切點(diǎn)，所求切線斜率為函數(shù)y＝在P(1,1)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)．即k＝f′(1)＝－1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即為y＝－x＋2.(2)顯然Q(1,0)不在曲線y＝上．則可設(shè)過該點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為A，那么該切線斜率為k＝f′(a)＝.則切線方程為y－＝－(x－a)．①將Q(1,0)坐標(biāo)代入方程：0－＝(1－a)．解得a＝，代回方程①整理可得：切線方程為y＝－4x＋4.(3)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為A，則切線斜率為k＝－＝－，解得a＝±，那么A，略19.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表：已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；（2）能否有99．5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由．下面的臨界值表供參考：(參考公式：，其中)參考答案：略20.已知，求證：。參考答案：證明：法一（綜合法），

展開并移項(xiàng)得：法二（分析法）要證，，故只要證即證，也就是證，而此式顯然成立，由于以上相應(yīng)各步均可逆，∴原不等式成立。法三：，法四：

，∴由三式相加得：兩邊同時(shí)加上得：，

∴.21.某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；（2）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，（i）記一等品的件數(shù)為X，求X的分布列；（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．參考答案：（1）（2）（ⅰ）見解析（ⅱ）見解析【分析】（1）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，由此能求出隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，能夠通過檢測的概率；（2）（i）隨機(jī)變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可。（ii）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，由此能求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率?！驹斀狻浚?）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，則.

（2）（i）的可能取值為.

，

，

，

.

故的分布列為0123

（ii）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，所以【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，本題是一個(gè)概率的綜合題目。22.已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；(2)若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；.(3)若在區(qū)間(－∞,2]上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）在上的減函數(shù)，

在上單調(diào)遞減

且……………2分

…………………4分（2）在上有零點(diǎn)，在上有解。

在上有解……………