山西省長(zhǎng)治市南里信中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)的虛部為(A)(B)(C)-(D)參考答案：C略2.已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：①的值域?yàn)镸，且Mí；②對(duì)任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，關(guān)于的方程=在區(qū)間上根的情況是A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B．有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

D．有無(wú)數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)根參考答案：B略3.如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序，依次進(jìn)行運(yùn)行得到當(dāng)S=35時(shí)，滿足的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k=10時(shí)，S=1+10=11，k=9，當(dāng)k=9時(shí)，S=11+9=20，k=8，當(dāng)k=8時(shí)，S=20+8=28，k=7，當(dāng)k=7時(shí)，S=28+7=35，k=6，此時(shí)不滿足條件輸出，∴判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k＞6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，依次將按照程序依次進(jìn)行運(yùn)行即可．4.已知兩定點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)P，使得，則該直線為“A型直線”。給出下列直線，其中是“A型直線”的是

。

①

②

③

④參考答案：①④略5.下列說(shuō)法中，不正確的是(

)A．已知，命題：“若，則”為真命題B．命題：“”的否定是：“”C．命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C試題分析：A．正確；B．正確；D，正確；C不正確，若命題“或”為真命題，則命題和命題由一個(gè)為真命題即可考點(diǎn)：命題的真假判定6.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則的取值范圍是（）A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7)參考答案：B【分析】畫出函數(shù)的圖象，不妨令，則．結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果．【詳解】畫出函數(shù)的圖象如圖所示．不妨令，則，則．結(jié)合圖象可得，故．∴．選B．【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見(jiàn)的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．7.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：B略8.已知函數(shù)且滿足,則方程在[－3,5]上所有實(shí)根的和為(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】根據(jù)得到函數(shù)的周期為，畫出函數(shù)和的圖像，由此求得在上所有實(shí)根的和.【詳解】由于，故函數(shù)的周期為，畫出和的圖像如下圖所示.注意到函數(shù)和都關(guān)于中心對(duì)稱.所以在的四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也即所有實(shí)根關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得所有實(shí)根的和為【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查函數(shù)圖像的對(duì)稱性，屬于中檔題.9.設(shè)全集U＝{xZ｜－1≤x≤5}，A＝{1，2，5}，B＝{xN｜－1＜x＜4}，則＝A、{3}B、{0，3}C、{0,4}D、{0，3,4}參考答案：B10.閱讀右邊的程序框圖，若輸出S的值為52，則判斷框內(nèi)可填寫

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab=1，且a＞b≥，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意，化簡(jiǎn)==，求出a﹣b的取值范圍，從而求的最大值．【解答】解：由題意，=，∵ab=1，a＞b≥，∴0＜a﹣b≤﹣=，∴==，∵y=x+在（0，）上是減函數(shù)，∴≤=．故答案為：．12.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為_(kāi)_______；參考答案：13.曲線在點(diǎn)處的切線方程是__________________.參考答案：略14.設(shè)拋物線，（t為參數(shù)，p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.過(guò)拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C（p,0），AF與BC相交于點(diǎn)E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為，則p的值為_(kāi)________.參考答案：試題分析：拋物線的普通方程為，，，又，則，由拋物線的定義得，所以，則，由得，即，所以，，所以，．15.橢圓的離心率為，則=

▲

．參考答案：16.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.已知α為第四象限的角，且=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）∵……①，∴……②，②-①得，∵，∴，∴，∴時(shí)，，，即時(shí)，，∴數(shù)列是為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴.（2），則，∴……③，∴……④，④-③得.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)，且在在上。（1）求的方程；（2）設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線相切，求直線的方程參考答案：（1）由題意得：故橢圓的方程為：

（2）①設(shè)直線，直線與橢圓相切

直線與拋物線相切，得：不存在

②設(shè)直線

直線與橢圓相切兩根相等

直線與拋物線相切兩根相等

解得：或

20.某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）302510結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55％.（Ⅰ）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（Ⅱ）求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率.（將頻率視為概率）參考答案：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為:(分鐘).（Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P坐標(biāo)為，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．參考答案：考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）先利用兩方程相加，消去參數(shù)t即可得到l的普通方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義，求|PA|+|PB|的值．解答： 解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過(guò)點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)