山西省運(yùn)城市永濟(jì)文學(xué)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面平面，，點(diǎn)，，直線，直線，直線，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且，若，則＝

（）

A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略3.已知P為圓(x＋1)2＋y2＝1上任一點(diǎn)，A，R為直線3x＋4y－7＝0上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，則△PAB面積的最大值為A.9

B.

C.3

D.參考答案：B4.定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足條件①常數(shù)a，b滿足a<b，區(qū)間[a，b]D，②使f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb]（k∈N+），那么我們把f(x)叫做[a，b]上的“k級矩陣”函數(shù)，函數(shù)f(x)=x3是[a，b]上的“1級矩陣”函數(shù)，則滿足條件的常數(shù)對（a，b）共有A．1對

B．2對

C．3對

D．4對參考答案：C5.已知函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.可看作成

（

）A.半徑為的圓的面積的二分之一B.半徑為的圓的面積的二分之一

C.半徑為3的圓的面積的四分之一

D.半徑為的圓的面積的四分之一參考答案：D7.當(dāng)時(shí)，的最小值為

A.3

B.

C.2

D.參考答案：B略8.若直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y﹣2=0互相垂直，則×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故選：A．9.=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知是三個(gè)相互平行的平面,平面之間的距離為,平面之間的距離為.直線與分別交于.那么是的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C本題考查了立體幾何中平面與常用邏輯用語中的充要關(guān)系的判斷。平面平行，由圖可以得知：如果平面距離相等，根據(jù)兩個(gè)三角形全等可知，如果，同樣是根據(jù)兩個(gè)三角形全等可知，選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為____.參考答案：12.設(shè)集合，，則

.

參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex﹣x2+kx（k是常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）在區(qū)間（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（1，e）∪（e，e2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為k=ex在（0，2）的交點(diǎn)問題，求出k的范圍即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣1）ex﹣k（x﹣1）=（x﹣1）（ex﹣k），若f（x）在（0，2）內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則f′（x）=0在（0，2）有2個(gè)解，令f′（x）=0，解得：x=1或k=ex，而y=ex（0＜x＜2）的值域是（1，e2），故k∈（1，e）∪（e，e2），故答案為：（1，e）∪（e，e2）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．14.給出30行30列的數(shù)表A：，其特點(diǎn)是每行每列都構(gòu)成等差數(shù)列，記數(shù)表主對角線上的數(shù)1，10，21，34，…，1074按順序構(gòu)成數(shù)列{bn}，存在正整數(shù)s、t（1＜s＜t）使b1，bs，bt成等差數(shù)列，試寫出一組（s，t）的值．參考答案：（17，25）考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5，利用疊加可求bn，然后由b1，bs，bt成等差數(shù)列可得2bs=b1+bt，代入通項(xiàng)后即可求解滿足題意的t，s解答：解：由題意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5以上n﹣1個(gè)式子相加可得，bn﹣b1=9+11+…+2n+5=n2+6n﹣7∴bn=n2+6n﹣6∵b1，bs，bt成等差數(shù)列∴2bs=b1+bt∴2（s2+6s﹣6）=1+t2+6t﹣6整理可得，2（s+3）2=（t+3）2+16∵1＜s＜t≤30且s，t∈N*經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)s=17，t=25時(shí)符合題意故答案為：（17，25）點(diǎn)評：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，要注意疊加法的應(yīng)用，屬于公式的靈活應(yīng)用15.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

.參考答案：4略16.在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為P′（，）；當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)“為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”．現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A；②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；③若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對稱；④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．其中的真命題是（寫出所有真命題的序列）．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】利用新定義，對4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若點(diǎn)A（x，y）的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′（，），則點(diǎn)A′（，）的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)（﹣x，﹣y），故不正確；②由①可知，單位圓的“伴隨曲線”是它自身，故正確；③若曲線C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（x，﹣y），“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′（﹣，），則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對稱，故正確；④設(shè)直線方程為y=kx+b（b≠0），點(diǎn)A（x，y）的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′（m，n），則∵點(diǎn)A（x，y）的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A′（，），∴，∴x=﹣，y=∵m=，∴代入整理可得n﹣1=0表示圓，故不正確．故答案為：②③．【點(diǎn)評】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．17.比較大?。簠⒖即鸢福?/p>

解析：設(shè)，則，得

即，顯然，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．已知數(shù)列滿足()．(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3)記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求(用含的式子表示)．參考答案：(1)()，

(2)由題知，有．．∴．(3)由(2)可知，，．∴．∴

．

19.某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反面的概率都是，構(gòu)造數(shù)列，使得，記，（1）求的概率；（2）求前兩次均出現(xiàn)正面且的概率；

（3）記，求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解析：（1）S4=2，需4次中有3次正面1次反面設(shè)其概率為P1則

（2）6次中前兩次均出現(xiàn)正面，且要使則后4次中有2次正面，2次反面或3次正面一次反面，設(shè)且概率為P2，則

（3）可能取值為0，2，4，6，的分布列為0246P20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝．(1)求△ABC的周長；(2)求cos(A－C)的值．參考答案：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4，∴c＝2.∴△ABC的周長為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝．∴sinA＝＝＝．∵a<c，∴A<C，故A為銳角，∴cosA＝＝＝，∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝．21.

已知拋物線，直線y=kx+2與C交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn)。

(I)求拋物線C的方程：

(II)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-2），記直線PA，PB的斜率分別為，證明：為定值．參考答案：略22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，－5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，），若直線過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半