山西省朔州市白堂中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線y=﹣ln（2x+1）+2在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=2x圍成的三角形的面積為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

【解析】【解答】解：∵y=﹣ln（2x+1）+2，∴y'=﹣，x=0，y'=﹣2，∴曲線y=﹣ln（2x+1）+2在點（0，2）處的切線方程為y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0

令y=0解得x=1，令y=2x解得x=，y=1∴切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為×1×1=，故選B．

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，然后求出與y軸和直線y=2x的交點，根據(jù)三角形的面積公式求出所求即可．

2.如圖，平面四邊形ABCD中，，，，將其沿對角線BD折成四面體，使平面平面BCD，若四面體的頂點在同一個球面上，則該球的體積為（

）A．

B．3πC．

D．2π參考答案：C由題意平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一個球面上，可知，所以是外接球的直徑，所以，球的半徑為；所以球的體積為，故選C.

3.已知函數(shù)(a>0，且a≠1)．若數(shù)列{an}滿足an＝，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是

()A.(0,1)

B.

C.(2,3)

D.(1,3)參考答案：C4.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+3x﹣2，則=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10參考答案：C【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故選：C．5.設(shè)函數(shù)，k＞0．若f（x）存在零點，則f（x）在區(qū)間（1，]上有（）個零點．A．0 B．1 C．2 D．不確定參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用參數(shù)分離法先求出k的取值范圍，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù)．【解答】解：由=0得k=，函數(shù)的定義域為（0，+∞），設(shè)h（x）=，則h′（x）=，由h′（x）=0得x=，則當(dāng)x＞時，h′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜1或1＜x＜時，h′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時，函數(shù)取得極小值h（）=，∵f（x）存在零點，∴k＞e，f′（x）=x﹣，則是f′（x）=x﹣，在上為增函數(shù)，則f′（x）＜f′（）=﹣＜﹣=﹣=0，即函數(shù)f（x）在（1，]上為減函數(shù)，f（1）=＞0，f（）=﹣kln=﹣=＜0，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，]上只有1個零點，故選：B．6.下列命題中正確的是

（

）

A.存在α滿足；

B.是偶函數(shù)；

C.的一個對稱中心是；

D.的圖象可由的圖象向右平移個單位得到。參考答案：C7.如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.實數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（

）A.B.4

C.

D.5參考答案：B略9.某機構(gòu)為調(diào)查中學(xué)生對“北京國際園林博覽會”的了解程度，計劃從某校初一年級160名學(xué)生和高一年級480名學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查．如果用分層抽樣的方法抽取一個容量為32的樣本，那么應(yīng)抽取初一年級學(xué)生的人數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在300米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）

A.200米

B.米

C.200米

D.米參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上一機器人在行進中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是

．參考答案：k＜﹣1或k＞1【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義，求出機器人的軌跡方程，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍．【解答】解：由拋物線的定義可知，機器人的軌跡方程為y2=4x，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案為：k＜﹣1或k＞1．12.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球的半徑是

cm．參考答案：413.如果對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A，那么點A的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣1，2）【考點】恒過定點的直線．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對任何實數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）14.已知為偶函數(shù)，曲線，。若曲線有斜率為0的切線，則實數(shù)的取值范圍為_____________參考答案：15.以點為圓心的圓與拋物線y=x2有公共點，則半徑r的最小值為

▲

．參考答案：316.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為______．參考答案：1【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算化簡，再由實部為0求解．【詳解】，，，由為純虛數(shù)，得．故答案為：1．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．17.右面框圖表示的程序所輸出的

結(jié)果是________________．參考答案：360三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足.(Ⅰ)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析:由得，又,所以,

當(dāng)時，1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.

由,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.(Ⅱ)是的充分不必要條件，即,且,

設(shè)A=,B=,則,又A==,B==}，則0<,且所以實數(shù)的取值范圍是.19.已知橢圓的左焦點為，左頂點為．

（1）是橢圓上的任意一點，求的取值范圍；

（2）已知直線與橢圓相交于不同的兩點（均不是長軸的端點），，垂足為且，求證：直線恒過定點．參考答案：設(shè)，又

所以，

因為P點在橢圓上，

所以，即，且，所以，

函數(shù)在單調(diào)遞增，

當(dāng)時，取最小值為0；

當(dāng)時，取最大值為12．

所以的取值范圍是．……….5分

由題意：

聯(lián)立得，

由得分

設(shè)，則，

所以

即，……10分

所以或均適合．

當(dāng)時，直線l過點A，舍去，

當(dāng)時，直線過定點．………1220.已知橢圓C：的長軸長為4，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓C的左頂點為A，右頂點為B，點S是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AS，BS與直線：分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由橢圓長軸長、離心率和可構(gòu)造方程組求得，進而可得橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為：，得；代入橢圓方程可求得，從而得到直線的方程，代入橢圓方程可求得；從而可得，利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1）由題意得：，故

，所求的橢圓方程為：（2）依題意，直線的斜率存在，且故可設(shè)直線的方程為：，可得：由得：設(shè)，則，得：，從而即又由可得直線的方程為：化簡得：由得：

故又

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立時，線段的長度取最小值【點睛】本題考查橢圓方程的求解、直線與橢圓綜合應(yīng)用中的最值類問題的求解.解決最值類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺箝L度轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于某一變量的函數(shù)關(guān)系式，采用基本不等式或者函數(shù)求值域的方法來求解最值.21.在梯形PBCD中，A是PB的中點，DC∥PB，DC⊥CB，且PB=2BC=2DC=4（如圖1所示），將三角形PAD沿AD翻折，使PB=2（如圖2所示），E是線段PD上的一點，且PE=2DE．（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（Ⅱ）在線段AB上是否存在一點F，使AE∥平面PCF？若存在，請指出點F的位置并證明，若不存在請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）翻折后，△PAB是等邊三角形，棱錐的高為△PAB的高，棱錐的底面ABCD是正方形，代入體積公式計算即可；（2）過E作EG∥CD，EG交PC于G，連結(jié)GF，由線面平行的性質(zhì)可得四邊形AEGF是平行四邊形，故而AF=EG=，即AF=．【解答】解：（Ⅰ）如圖所示，過點P作PO⊥AB于點O∵在梯形PBCD有AD⊥PA，AD⊥AB∴翻折后仍有AD⊥PA，AD⊥AB又∵PA∩AB=A∴AD⊥平面PAB，∵PO?平面PAB，∴AD⊥PO，又∵PO⊥AB，AD∩AB=A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∵PA=AB=PB=2，∴△PAB是等邊三角形，∴，∴，（Ⅱ）存在點F，使AE∥平面PCF，此時，理由如下：過E作EG∥CD，EG交PC于G，設(shè)F是線段AB上的一點，且，連接FG，PF，CF，∵PE=2DE，EG∥CD，∴EG=，EG∥CD，又∵AF=，AF∥CD，∴EG=AF，EG∥AF，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AE∥GF，又∵AE?平面PCF，GF?平面PCF，∴AE∥平面PCF．【點評】本題考查了線面垂直的判定，棱錐的體積計算，線面平行的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．22.設(shè)Sn為正項數(shù)列{an}的前n項和，且.數(shù)列{bn}滿足：，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）n＝1時，解得a1＝1，n≥2時，an﹣an﹣1＝1，由此求出數(shù)列{an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，從而an的通項公式，由已知得{bn}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，從而的通項公式；（2）利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Tn．【詳解】解：（1）n＝1時，2S1＝2a1＝a12+a1，a12﹣a1＝0，解得a1＝0（各項均為正數(shù)，舍去）或a1＝1，n≥2時，2Sn＝an2+an，2Sn﹣1＝an﹣12+an﹣1，2Sn﹣2Sn﹣1＝2an＝an2+an﹣an﹣12﹣