山西省朔州市山陰縣第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知為原點(diǎn)，雙曲線上有一點(diǎn)，過(guò)作兩條漸近線的平行線，且與兩漸近線的交點(diǎn)分別為，平行四邊形的面積為1，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【答案解析】C解析：雙曲線的漸近線方程是：x±ay=0，設(shè)P（m，n）是雙曲線上任一點(diǎn)，過(guò)P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0與OA方程：x-ay=0交點(diǎn)是A，，P點(diǎn)到OA的距離是：，因?yàn)閨OA|?d=1，則有，而，解得a=2,c=，所以雙曲線的離心率為，則選C.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合與雙曲線的漸近線平行設(shè)出平行線方程，利用面積建立等量關(guān)系進(jìn)行解答.3.函數(shù)的大致圖象是參考答案：A略4.設(shè)集合A={}，B={}，則

A．(2，+∞)

B．[2，+∞)

C．

D．R參考答案：D5.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為

A.B.C.D.參考答案：C略6.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，則的值為（

）A．2

B．2

C.3

D．參考答案：B,所以，所以，故選B。

7.若是R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①是偶函數(shù)；②對(duì)任意的都有；③在上單調(diào)遞增；④在上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為

（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：8.某地為上?！笆啦?huì)”招募了20名志愿者，他們的編號(hào)分別是1號(hào)、2號(hào)、…、19號(hào)、20號(hào)．若要從中任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組，兩個(gè)編號(hào)較大的在另一組．那么確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是(

)A．16 B．21 C．24 D．90參考答案：B考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；應(yīng)用題．分析：本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，要確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組，則另外兩人的編號(hào)或都小于5或都大于14，于是根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．解：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，要“確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組”，則另外兩人的編號(hào)或都小于5或都大于14，于是根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，得選取種數(shù)是C42+C62=6+15=21，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題，解題時(shí)一定要分清做這件事需要分為幾類(lèi)，每一類(lèi)包含幾種方法，相加得到結(jié)果．9.若數(shù)列{an}滿足，且a1=5，則數(shù)列的第100項(xiàng)為（）A．2 B．3 C．1+lg99 D．2+lg99參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】將已知等式兩邊同除以（2n+3）（2n+5）化簡(jiǎn)得到遞推公式，設(shè)，利用累加法和遞推公式求出bn，將n=100代入求出b100，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)椋詢蛇呁裕?n+3）（2n+5）得，﹣==lg（n+1）﹣lgn，設(shè)，則=lg（n+1）﹣lgn，由a1=5得，=1，所以當(dāng)n≥2時(shí)，b2﹣b1=lg2﹣lg1，b3﹣b2=lg3﹣lg2，…，bn﹣bn﹣1=lgn﹣lg（n﹣1），以上n﹣1個(gè)式子相加得，bn﹣b1=lgn﹣lg1，則bn=b1+lgn=lgn+1，所以b100=lg100+1=3，即數(shù)列的第100項(xiàng)是3，故選B．10.在邊長(zhǎng)為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，且，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____。參考答案：【分析】化簡(jiǎn)，求得角的大小，用三角形的面積公式列式，然后利用基本不等式求得周長(zhǎng)的最小值.【詳解】由得，故.由三角形面積公式得.所以三角形的周長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故周長(zhǎng)的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.12.如圖，圓O的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．若CP＝AC，則∠COA＝；AP＝．參考答案：13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l=2，m=3，n=5，則輸出的y的值參考答案：68試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；結(jié)束循環(huán)，輸出考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).14.已知盒中有3張分別標(biāo)有1，2，3的卡片，從中隨機(jī)地抽取一張，記下數(shù)字后再放回，再隨機(jī)地抽取一張，記下數(shù)字，則兩次抽得的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率為．參考答案：．【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【解答】解：易得共有3×3=9種等可能的結(jié)果，兩次記下的數(shù)字之和為2的有3種，所以概率是．故答案為．15.已知復(fù)數(shù)z=（2﹣i）（1+3i），其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．參考答案：一考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解答：解：復(fù)數(shù)z=（2﹣i）（1+3i）=5+5i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（5，5）位于第一象限．故答案為：一．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題16.若三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA⊥平面ABC，SA=2,AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為_(kāi)__

__.參考答案：17.有下列四個(gè)命題：

①若，則函數(shù)的最小值為；

②已知平面，，直線，，若，，，則∥；

③在△ABC中，和的夾角等于；④等軸雙曲線的離心率為2。其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案：③①錯(cuò)當(dāng)，得（0，1]，函數(shù)的最小值不是；②錯(cuò)，∥或與異面或與相交均有可能；③正確；④錯(cuò)，等軸雙曲線的離心率為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項(xiàng)公式可得q=3，d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d==2，則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．19.某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬(wàn)千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X＝70時(shí)，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率

(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率．參考答案：20.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的中垂線交于點(diǎn)，求的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）∵∴由正弦定理知，...................................2分∵∴，于是，即..............................4分∵∴..................................................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理知，∴....................................................................8分∴........................................10分設(shè)的中垂線交于點(diǎn)∵在中，∴又∴.................................................................12分21.持續(xù)性的霧霾天氣嚴(yán)重威脅著人們的身體健康，汽車(chē)排放的尾氣是造成霧霾天氣的重要因素之一．為了貫徹落實(shí)國(guó)務(wù)院關(guān)于培育戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)和加強(qiáng)節(jié)能減排工作的部署和要求，中央財(cái)政安排專(zhuān)項(xiàng)資金支持開(kāi)展私人購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)補(bǔ)貼試點(diǎn)．2017年國(guó)家又出臺(tái)了調(diào)整新能源汽車(chē)推廣應(yīng)用財(cái)政補(bǔ)貼的新政策，其中新能源乘用車(chē)推廣應(yīng)用補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如表：某課題組從汽車(chē)市場(chǎng)上隨機(jī)選取了20輛純電動(dòng)乘用車(chē)，根據(jù)其續(xù)駛里程R（單詞充電后能行駛的最大里程，R∈[100，300]）進(jìn)行如下分組：第1組[100，150），第2組[150，200），第3組[200，250），第4組[250，300]，制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第1組與第3組的頻率之比為1：4，第2組的頻數(shù)為7．純電動(dòng)續(xù)駛里程R（公里）100≤R＜150150≤R＜250R＞250補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)（萬(wàn)元/輛）23.644（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)這20輛純電動(dòng)乘用車(chē)的平均續(xù)駛里程；（2）若以頻率作為概率，設(shè)ξ為購(gòu)買(mǎi)一輛純電動(dòng)乘用車(chē)獲得的補(bǔ)貼，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由表格分別求出第一組、第二組、第三組、第四組的頻率，由此利用頻率分布直方圖能估計(jì)這20輛純電動(dòng)乘用車(chē)的平均續(xù)駛里程．（2）由題意知ξ的可能取值為2，3.6，4.4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由表格知第一組的頻率為0.1，第二組的頻率為，第三組的頻率為0.4，第四組的頻率為0.15，∴頻率分布直方圖估計(jì)這20輛純電動(dòng)乘用車(chē)的平均續(xù)駛里程為：125×0.1+175×0.35+225×0.4+275×0.15=205（公里）．（2）由題意知ξ的可能取值為2，3.6，4.4，P（ξ=2）=0.1，P（ξ=3.6）=0.75，P（ξ=4.4）=0.15，∴ξ的分布列為：ξ23.64.4P0.10.750.15Eξ=2×0.1+3.6×0.75+4.4×0.15=3.56．22.已知關(guān)于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1（a＞0）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，可得2|