山西省朔州市大營中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（文）已知點C在線段AB的延長線上，且等于（

）

A．3

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)圖像的一部分（如圖所示），則與的值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該三棱錐底面是邊長為4的正三角形，兩個側面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，另一個側面為等腰三角形，求出各個側面面積即可得到表面積．【解答】解：由三視圖可知該三棱錐底面是邊長為4的正三角形，面積為4，兩個側面是全等的三角形，三邊分別為2，2，4，面積之和為4，另一個側面為等腰三角形，面積是×4×4=8，故選B．4.對任意實數(shù)ｘ，y，定義運算ｘ*y=aｘ+by+cxy，其中ａ，ｂ，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算，已知l*2＝3，2*3＝4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)ｘ，都有ｘ*m＝ｘ，則ｍ的值是

（

）

A．4

Ｂ．－4

C．－5

Ｄ．６參考答案：A5.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是

B．是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C．是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是

D．是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C6.函數(shù)在區(qū)間內的零點個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知雙曲線的一條準線經過拋物線y2=15x的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為A、y＝B、y＝C、y＝D、y＝參考答案：A8.等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，若lga1，lga2，lga4也成等差數(shù)列，a5=10，則{an}的前5項和S5=（）A．40 B．35 C．30 D．25參考答案：C【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉化思想；函數(shù)的性質及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由lga1，lga2，lga4也成等差數(shù)列，可得2lga2=lga1+lga4，因此=a1a4，又a5=10=a1+4d，聯(lián)立可得a1，d，z再利用求和公式即可得出．【解答】解：∵lga1，lga2，lga4也成等差數(shù)列，∴2lga2=lga1+lga4，∴=a1a4，即=a1（a1+3d），d≠0，∴d=a1．又a5=10=a1+4d，聯(lián)立解得a1=d=2．則{an}的前5項和S5=×2=30，故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、對數(shù)的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.設函數(shù)f(x)＝|sinx|·cosx，下列四個結論：①f(x)的最小正周期為2π

②f(x)在單調遞減③y＝f(x)圖像的對稱軸方程為x＝kπ(k∈Z)

④f(x)在有且僅有2個極小值點其中正確結論的個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C10.已知數(shù)列是等比數(shù)列，是1和3的等差中項，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】等比數(shù)列等差數(shù)列【試題解析】因為是1和3的等差中項，所以

又等比數(shù)列中，

故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與曲線相交，截得的弦長為__________參考答案：略12.已知點A（4，4）在拋物線上，該拋物線的焦點為F，過點A作直線l：的垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

。參考答案：點A在拋物線上，所以，所以，所以拋物線的焦點為,準線方程為，垂足,由拋物線的定義得,所以的平分線所在的直線就是線段的垂直平分線，，所以的平分線所在的直線方程為，即。13.設對任意實數(shù)，關于的方程總有實數(shù)根，則的取值范圍是.參考答案：[0,1]14.分別在集合和中隨機的各取一個數(shù)，則這兩個數(shù)的乘積為偶數(shù)的概率為

；參考答案：略15.已知直線L經過定點A(4,1),在x軸，y軸上的截距分別為a,b,且a,b都大于零，則a+b的最小值為_________________.參考答案：9略16.某四面體的三視圖如下圖所示，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是_______.參考答案：17.已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；（2）過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F1PQ的面積.參考答案：（1）由題設知：2a=4，即a=2

，將點代入橢圓方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故橢圓方程為，焦點F1、F2的坐標分別為（-1，0）和（1，0）由（Ⅰ）知，，

∴PQ所在直線方程為，由得設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則，略19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知，，，點E是棱C1C的中點.（1）求證：C1B⊥平面ABC；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱CA上是否存在一點M，使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）證明見解析（2）（3）存在,或.【分析】（1）根據線面垂直的判定定理，即可證得平面.（2）以為原點，分別以，和的方向為，和軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解；（3）假設存在點，設，根據，得到的坐標，結合平面的法向量為列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題意，因為，，，∴，又∴，∴，∵側面，∴.又∵，，平面∴直線平面（2）以為原點，分別以，和的方向為，和軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則有，，，，設平面的一個法向量為，∵，∴，令，則，∴設平面的一個法向量為，，，∵，∴，令，則，∴，，，，∴.設二面角為，則.∴設二面角的余弦值為.（3）假設存在點，設，∵，，∴，∴∴設平面的一個法向量為，∴，得.即，∴或，∴或.【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.

20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若，且△ABC為銳角三角形，a=7,c=6，求b的值；（2）若,，求b+c的取值范圍．參考答案：（1）∵，∴，又∵為銳角，，而，即，解得（舍負），∴．...............................5分（2）方法一：（正弦定理）由正弦定理可得，∵，∴，∴，∴．..............................10分方法二：（余弦定理）由余弦定理可得，即，∴，又由兩邊之和大于第三邊可得，∴．...........................10分21.（本小題共14分）

如圖1，在Rt中，，．D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）當點在何處時，的長度最小，并求出最小值．

參考答案：（Ⅰ）證明：在△中，.又.由.

…………4分（Ⅱ）如圖,以為原點，建立空間直角坐標系．……5分．設為平面的一個法向量，因為所以，

令，得.所以為平面的一個法向量．

……7分設與平面所成角為．則．所以與平面所成角的正弦值為．

…9分（Ⅲ）設,則

…12分當時,

的最