排列組合中的染色問題（教師用）排列組合中的染色問題輔導教師：朱嶼電話色問題的基本要求：每塊區(qū)域只涂一種色，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色注意問題：顏色的種類，是否有顏色限制;必要時可對顏色進行分類。將A、B、C三種不同的顏色，填到如圖所示區(qū)域中，每塊區(qū)域只涂一種色，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色，顏色不能有剩余，則不同的涂法種數(shù)為（90）解： -6=90（詳解:先從三種不同的顏色中選出一種填到第一個小格中，后面每小格都有兩種不同的選法，所以共有C\C\C\C\C'2C\種，但由于每種顏色都用到且不能有剩余有以下重復的現(xiàn)象出現(xiàn)共六種，所以總計有：90種,）AABABBABABAACACACCACACACACBCBCBBCBCBC，應該怎樣解？如圖所示的花圃分成六個區(qū)域，現(xiàn)要栽四種不同的花，每一部分栽一種花色且相鄰部分顏色不同，則不同的栽法種數(shù)為（120）解：先安排1、2、3有…24種，不妨已分別栽^A3 24A、B、C，則4、5、6的栽法有B-C-DB-D-CD-B-CD-B-DD-C-D共計五種。所以共計有24*5=120種。用五種不同的顏色涂如圖所示的區(qū)域，每塊區(qū)域只涂一種色，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色，則不同的填法種數(shù)為（260）解：①.如果用4種顏色，有A4_120種^A4 1205

②.如果用3種顏色，選色的C3奇填色方案有C3=1U

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2*2*3=12種，共計10*12=120種，2=20，③.2=20，③.用2色圖，綜上共計5120+120+20=260種。用五種顏色涂如圖所示的區(qū)域，有多少種不同的涂法？（180）解：①.如果用3種顏色，華X加=60；②..如果用4種顏色5，著…120種。所以共計5180種。用六種廣告色著色圖中區(qū)域，每塊區(qū)域只涂一種色，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色。（480）解：6解：6x5x4x4=480用n種不同的顏色涂如圖所示的區(qū)域，每塊區(qū)域只涂一種色，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色，不同的圖法種數(shù)為120種，則n=（120）。解：=120，艮口 =0，解得n=5。A4 （n2-3n-10）（n2一3n+12）n將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并且使同一條棱上的兩端異色，若只有五種顏色可供選用，則不同的染色方案有多少種？（420

解：先染S、A、B，(人3=60)然后涂C，5'C5-D(3/4)C2-D(3/4/5)解：先染S、A、B，(人3=60)然后涂C，5-I如圖所示的花圃分成六個區(qū)域，現(xiàn)要栽四種不同的花，每一部分栽一種花色且相鄰部分顏色不同，則不同的栽法種數(shù)為(120)-I解：同第2題。一個地區(qū)有五個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，有4種顏色可供選用，每塊區(qū)域只涂一種色，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色，則不同的涂法種數(shù)為(72解：①.如果用3種顏色，C3XC1X八24；3X1X1②..如果用4種顏色，有。睥\種。所以共計C1C1A3—4842372種。用五種不同的顏色涂如圖所示的區(qū)域，每塊區(qū)域只涂一種色,相鄰區(qū)域不能涂相同顏色,則不同的填法種數(shù)為（260）解法1：心同色，C1X4X4—80a、c不同色A2X3X3—180，5 5共計260種，本題與第三題類似。解法2：①.如果用4種顏色，有加_120種A4—1205.如果用3種顏色，選色的°］。，填色方C3—105案有2*2*3=12種，共計10*12=120種，.用2色圖，C2x2_20，綜上共計C2X2 205

120+120+20=260種。11用4種不同顏色給正方體*DABCD的六個ABCD—ABCD1111面涂色，要求相鄰的兩個面涂不同的顏色，共有多少種不同的涂法（96）iA1CA iA1CA B解：①.如果用3種顏色，小24；A3=244②.如果用4種顏色，有5*2一72種。所以共計C2A2 2—724396種。變式：顏色都用完4種顏色，有C2A°*』72種。III12.1*6矩形長條中，涂紅，黃，■蘭種顏色，每種顏色限涂兩個格，相鄰格不涂同一色，則不同的涂法有（30）III解法1:直接法:兩種紅色，兩種黃色，兩種

藍色排成一排,（同種顏色不加區(qū)分）且相同顏色不相鄰可以用插空的辦法C2C23。（種）C2-C2=3U解法2.分類法：先蔣六個小格排上號1—6號，先涂1號有以種,不妨設為紅色”再涂料32號有C1種,不妨設為黃色,3號則需要討論如下:2（1）:若為紅色，則4號和6號必為藍色,且5號為黃色,可以滿足題意，故只有一種涂法,（2）:若為藍色測后三格必為3種顏色全III（2）:若為藍色測后三格必為3種顏色全III用,4號有C種,5-6號有用種，所在總的排法種數(shù)C1 A222為C2.C2（1+4）=3。種.13.甬大種不同的顏色涂如圖所示的四個方格，要求最多使用三種顏色，相鄰格不涂同一色，則不同的涂法有（390）解：用2色：以共計390種。2解：用2色：以共計390種。2C2=3U；用3色:6C- Al=36U,所14.在平面內(nèi)，直線x=0，y=x，分L%2+y2=四個區(qū)域，用五種不同的顏色給四個區(qū)域涂色,則不同的涂法種數(shù)為（260與第三題相類似。（2008浙江杭州）如圖，用六種不同的顏色把圖中的ABCD四塊區(qū)域分開，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色，則不同的填法種數(shù)為（）一個地區(qū)有五個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，有4種顏色可供選用，每塊區(qū)域只涂一種色，相鄰區(qū)域不能涂相同顏色，則不同的涂法種數(shù)為（72）（2008重慶高考題）某人有4種顏色的燈泡,（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的六個點各裝一個燈泡，要求同一條線段的兩個端點的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法有（216）種.燈泡不同色,且/a也不同，按下列順序安裝燈泡， .■- ■…"四種顏色不妨設為ACBBC a■1 1 1紅，黃，藍，綠CCABACBB1A1ACCABACBB1A1A1B1情形1： 與「同色，方法有4*3*1*2*3*1=72BC暖IIIIIIIIIA可以從紅，黃，藍，綠四種顏色中任選一個有4種安法（不妨選中了紅），接下安裝C從余下的黃,藍，綠三種顏色中任選一種有三種安裝方法（不妨選中了黃），由于B與C同色，所以只有一種選法（黃），B的安法有1三種紅，藍,綠,C在保證四種顏色至少用一種的基礎上，有二種安裝方