實驗技術(shù)與數(shù)據(jù)處理第3講實驗設(shè)計方法概述劉亞俊華南理工大學機械與汽車工程學院2013.3.22Outline選題實驗設(shè)計須注意的問題實驗參數(shù)的選擇實驗方法的選定數(shù)據(jù)處理的基本概念和基本方法實驗過程試驗一般分三步：試驗設(shè)計、實施試驗、結(jié)果分析

首先要明確試驗目的，合理地制定試驗方案，即進行試驗設(shè)計；第二步，按設(shè)計好的方案實施試驗；第三步，對試驗結(jié)果進行分析，找出考察因素與性能之間定量關(guān)系的數(shù)學模型。試驗–定義

試驗是一個或一系列有目的地改變流程或系統(tǒng)的輸入變量以觀察識別輸出應變量隨之改變的實驗。DouglasC.Montgomery那些自變量X顯著的影響著Y?這些自變量X取什么值時將會使Y達到最佳值?定義和介紹實驗設(shè)計是一系列試驗及分析方法集,通過有目的地改變一個系統(tǒng)的輸入來觀察輸出的改變情況?？刂埔蜃?Controlfactors)是可以控制的因子,例如,氣缸直徑,油泵單向閥,等。它們也叫設(shè)計因子（Designfactor）,可以確定它們的名義值（Nominalvalue）。噪聲因子(Noisefactors)是不能控制的因子,例如,環(huán)境溫度,大氣壓力,發(fā)動機轉(zhuǎn)速,油底殼中油面高度,等。有些噪聲因子不一定完全不可控，只是由于控制起來很困難、成本太高，不宜予以控制，所以才歸入噪聲因子。DOE的作用尋找和驗證影響過程的主要因素優(yōu)化因素的取值，找出因素的最佳水平搭配提高過程和產(chǎn)品的質(zhì)量，實現(xiàn)6σ管理提高過程和產(chǎn)品的穩(wěn)定性，減少受環(huán)境的影響提高產(chǎn)品的可靠性，延長產(chǎn)品的使用壽命減少不必要的工藝和材料，降低生產(chǎn)成本，縮短生產(chǎn)周期通過提高產(chǎn)品的設(shè)計質(zhì)量，減小對檢驗的依賴DOE的基本策略試驗設(shè)計中的基本術(shù)語因子：(可控因子,非可控因子)X水平:為了研究因子對響應的影響,需要用到因子的兩個或更多的不同的取值,這些取值稱為因子的水平(level)或設(shè)置(Setting).處理:按照設(shè)定因子水平的組合,我們就能進行一次試驗,可以獲得一次響應變量的觀測值,也可以稱為一次“試驗”(trial,experimentalrun),也稱為“一次運行”(run).試驗單元(experimentunit):對象,材料或制品等載體,處理(試驗)應用其上的最小單位試驗環(huán)境:以已知或未知的方式影響試驗結(jié)果的周圍環(huán)境模型:可控因子(X1,X2,…Xn),響應變量(Y),f某個確定的函數(shù)關(guān)系Y=f(X1,X2,X3,…..Xk)+Error(誤差)主效應:某因子處于不同水平時響應變量的差異交互效應:如果因子A的效應依賴于因子B所處的水平時,我們稱A與B之間有交互作用.試驗設(shè)計的基本原則重復試驗(replication)一個處理施加于多個試驗單元。我們一定要進行不同單元的重復(replicate)，而不能僅進行同單元的重復(repetition):要重做試驗，而不能僅重復觀測或重復取樣。隨機化(randomization)：用完全隨機的方式安排各次試驗的順序和／或所用的試驗單元。防止那些試驗者未知的但可能會對響應變量產(chǎn)生的某種系統(tǒng)的影響。劃分區(qū)間(blocking)：按照某種方式把各個試驗單元區(qū)分成組，每組內(nèi)保證差異較小，使他們具有同質(zhì)齊性(homogeneous)，則我們可以在很大程度上消除由于較大試驗誤差所帶來的分析上的不利影響。如果分區(qū)組有效，則這種方法在分析時，可以將區(qū)組內(nèi)與區(qū)組間的差異分離出來，這樣就能大大減少可能存在的未知變量的系統(tǒng)影響。能劃分區(qū)組者則劃分取組，不能劃分區(qū)組者則隨機化。1.實驗原理清晰；2.實驗構(gòu)思新穎巧妙；（實驗參數(shù)的選取）3.數(shù)據(jù)準確翔實。（實驗方法的選?。嶒炘O(shè)計應該注意的問題湍流表征參數(shù)——雷諾數(shù)參數(shù)選取—雷諾數(shù)對管流而言，影響流型的因素有:流道的幾何尺寸(管徑d)、流動的平均速度u和流體的物理性質(zhì)(密度ρ和粘度μ)。

雷諾發(fā)現(xiàn)，可以將這些影響因素綜合成一個無因次數(shù)群duρ/μ，作為流型的判據(jù)。此數(shù)群稱為雷諾(Reynolds)數(shù)，以Re表示,Re=duρ/μ

雷諾數(shù)是流體力學史上最偉大的發(fā)現(xiàn)！實驗設(shè)計的目的和方法實驗設(shè)計的目的

實驗設(shè)計是實驗過程的依據(jù)，是實驗數(shù)據(jù)處理的前提，也是提高科研成果質(zhì)量的重要保證。好的實驗設(shè)計可顯著提高實驗效果和工作效率。實驗設(shè)計的方法正交實驗優(yōu)選法均勻設(shè)計拉丁方……實例:制造彈簧制造彈簧有一個工序是淬火,而淬火過程會使一些彈簧中出現(xiàn)裂紋,如何解決這個質(zhì)量問題?影響這種響應的輸入因子：彈簧被加熱的溫度(T);彈簧鋼的含碳量(C);淬火用油的溫度(O)。彈簧淬火示意圖單因子試驗法（OnefactorialDesign）低效率的實驗設(shè)計：一次只改變一個因子,而其他因子都保持不變。僅改變彈簧溫度T,從1450°F變到1600°F,而彈簧鋼含碳量C和油溫O保持不變——C=0.5%,O=70°F。為考慮未知的不可控輸入因素的影響,在每個狀態(tài)下各作4次重復試驗。共作了8次試驗?？梢钥闯?1600°F是個較好的彈簧溫度值,其不含裂紋彈簧所占比例比1450℃時高5%。但是,要注意得到這種結(jié)果的條件——含碳量C=0.5%,油溫O=70°F。全因子（

2k）試驗法(FullFactorialDesign)同樣，其他兩個因子也要做各做8次試驗。作完這些試驗以后,我們所能得到的信息,也只是每個變量在其他兩個變量取一定的組合的情況下的效應(作用)。并且我們對各個變量之間的相互作用一點兒都不了解。為了提高實驗的有效性,英國人RonaldA.Fisher在20世紀20年代,提出了“同時改變所有因子”的實驗設(shè)計思想,這種方法被稱為全因子實驗法(FullFactorialDesign)。每個因子取兩個水平的因子實驗設(shè)計可以用一個立方體來表示,其每個尺度代表一個參數(shù)的變化軸線,其每個頂點代表一個試驗,試驗條件由其座標表示,試驗結(jié)果(響應)寫在圓環(huán)之中——每個頂點與表中的一行相對應。全因子（

2k）試驗法(FullFactorialDesign)因子的主效應：一個因子的水平改變時所引起的響應變化。當彈簧溫度T從1450°F變到1600°F時,響應共有4種變化情況,每種變化情況分別與另外兩個參數(shù)(即,含碳量C和油溫O)的特定組合情況相對應。全因子（

2k）試驗法(FullFactorialDesign)T的主效應等于當T=1600°F(高水平)時的各個響應的平均值Th=（79+75+90+87）/4減去當T=1450°F(低水平)時的各個響應的平均值Tl=（67+61+59+52）/4即,T的主效應Tm=Th-Tl＝（79+75+90+87-67-61-59-52）/4=23同理，利用上述結(jié)論,可以容易地求出含碳量C和油溫O的主效應。Cm=Ch-Cl=（61+52+87+75）/4-（67+59+90+79）/4=68.75-73.75=-5.0Om=Oh-Ol=（59+52+87+90）/4-（67+61+75+79）/4=72-70.5=+1.5全因子（

2k）試驗法(FullFactorialDesign)相互作用效應(Interactioneffects)(1)當油溫O=70°F時,彈簧溫度T的效應;(2)當油溫O=120°F時,彈簧溫度T的效應?？梢钥闯?當油溫O不同時,彈簧溫度T的效應(響應增量的均值)是不同的,即T的效應取決于油溫。另有T×O＝（（（90－59）＋（87－52））/2－（（79－67）＋（75－61））/2）/2=（90+87+67+61-59-52-79-75）/4=10全因子（

2k）試驗法(FullFactorialDesign)彈簧溫度T與油溫O的相互作用的計算方法如下：(1)當O=120°F,T的效應（（90－59）＋（87－52））/2=（31+35）/2=33(2)當O=70°F時,T的效應（（79－67）＋（75－61））/2=（12+14）/2=13相互作用T×O＝（33－13）/2=10

優(yōu)點與一次只改變一個參數(shù)的實驗方法相比,可以減少試驗次數(shù)(24:8)可以觀察參數(shù)間的相互作用得到的結(jié)果適用范圍更廣——主效應和相互作用是在各參數(shù)各種可能的組合的情況下得到的,與實際情況較接近。缺點所有可能的組合都必須加以深究，信息全面，但相當耗費時間、金錢例如:13因子，3水準就必須做了1,594,323次實驗，如果每個實驗花3分鐘，每天8小時，一年250個工作天，共須做40年的時間。全因子（

2k）試驗法(FullFactorialDesign)由于這個缺點,完全析因?qū)嶒灒ㄌ貏e是多參數(shù)的完全析因?qū)嶒灒┰诠I(yè)中并未得到廣泛的應用。而如果可以假設(shè)一定的高階相互作用是可以忽略的,則通過僅進行完全析因?qū)嶒炈蟮囊徊糠衷囼灡憧梢缘玫街餍偷碗A相互作用。實際經(jīng)驗表明,這樣做往往是合理的,這類實驗稱為部分因子實驗。20世紀50年代田口博士(Dr.Taguchi)把部分因子實驗的應用技術(shù)進行了簡化,大大方便了普通工程師把這種實驗設(shè)計應用于解決工程實際問題。因此也叫田口式實驗法。實驗設(shè)計大師——費希爾

RonaldAylmerFisher(1890～1962）英國統(tǒng)計學家和遺傳學家。1890年2月17日生于倫敦,1962年7月29日卒于澳大利亞阿德萊德。1912年畢業(yè)于劍橋大學數(shù)學系，后隨英國數(shù)理統(tǒng)計學家J.瓊斯進修了一年統(tǒng)計力學。他擔任過中學數(shù)學教師，1918年任羅坦斯泰德農(nóng)業(yè)試驗站統(tǒng)計試驗室主任。1933年，因為在生物統(tǒng)計和遺傳學研究方面成績卓著而被聘為倫敦大學優(yōu)生學教授。1943年任劍橋大學遺傳學教授。1957年退休。1959年去澳大利亞，在聯(lián)邦科學和工業(yè)研究組織的數(shù)學統(tǒng)計部作研究工作。主要貢獻①用親屬間的相關(guān)說明了連續(xù)變異的性狀可以用孟德爾定律來解釋，從而解決了遺傳學中孟德爾學派和生物統(tǒng)計學派的論爭。②論證了方差分析的原理和方法，并應用于試驗設(shè)計，闡明了最大似然性方法以及隨機化、重復性和統(tǒng)計控制的理論，指出自由度作為檢查K.皮爾遜制定的統(tǒng)計表格的重要性。此外，還闡明了各種相關(guān)系數(shù)的抽樣分布，亦進行過顯著性測驗研究。RonaldAylmerFisher(1890～1962）田口玄一與實驗設(shè)計田口玄一（GenichiTaguchi）田口玄一博士出生于1924年，于1942-1945年服務(wù)于日本海軍水路部天文科，接著在公共衛(wèi)生與福利部以及教育部的統(tǒng)計數(shù)學研究所工作。在1950年，他加入日本電話與電報公司新成立的電子通訊實驗室，在此他訓練工程師使用有效的技巧來提升研發(fā)活動的生產(chǎn)力。田口博士在該實驗室待了超過12年的時間，于此期間他逐漸發(fā)展了他的方法。田口博士在電子通訊實驗室工作的期間，也廣泛的擔任日本企業(yè)的顧問，因此在1950年代的早期即有日本公司開始大規(guī)模應用田口方法，包括豐田公司及其附屬的公司。田口于1951年出版其第一本書介紹正交表（Orthogonalarrays）。

1954-1955年，田口博士為印度統(tǒng)計研究所的訪問教授，于此訪問的期間，他遇見了著名的統(tǒng)計學家R.A.Fisher與WalterA.Shewart。1957-1958年，田口博士為一般工程師出版“實驗設(shè)計”一書（計二冊）。1962年，田口首次拜訪美國，在普林斯頓擔任訪問教授，并至AT&T貝爾實驗室拜訪。同年，田口獲得日本九州島大學博士學位。

1964年，田口博士成為日本東京青山學院大學的教授，此職位田口一直待到1982年。在1966年田口及一些共同作者發(fā)表ManagementbyTotalResults，此著作被吳玉印先生翻譯為中文。在此階段，雖然田口方法的應用已傳至臺灣與印度，但對于西方國家而言依舊是相當陌生。至此，田口方法的應用仍停留在生產(chǎn)的過程，一直到1970年代之后，田口方法才被使用至產(chǎn)品設(shè)計中。在1970年代早期，田口博士發(fā)展質(zhì)量損失函數(shù)的概念，并再修訂其“實驗設(shè)計”一書。直到1970年代晚期，田口博士于日本已是名聲大噪，且已于1951年和1953年獲得戴明品質(zhì)文獻獎（DemingAwardsforLiteratureonQuality），1960年獲得戴明個人獎。在講究輩分的日本傳統(tǒng)文化當中，田口博士能在36歲即獲得如此崇高的質(zhì)量大獎，堪稱罕見，也愈見其發(fā)展之質(zhì)量方法所受到的重視與肯定。

1980年，田口以日本質(zhì)量研究院（JapaneseAcademyofQuality）主任的身分，接受吳玉印先生之邀請至其美國的公司演講。在這次的訪美活動中，田口再度拜訪AT&T貝爾實驗室，并由MadhavPhadke先生接待。雖然在語言的溝通上有些問題，但成功的實驗結(jié)果讓田口方法建立于貝爾實驗室中。自1980年田口訪問美國之后，越來越多的美國工廠實施了田口方法。雖然有很多的美國統(tǒng)計學者對田口方法持反面的意見，多數(shù)的批評來自于田口方法缺乏嚴謹?shù)睦碚摫尘白鰹橹?。然而，由于該方法在業(yè)界有不少成功的實績案例，因此很多大型企業(yè)（包括Xerox、Ford、ITT等）開始聚精會神地利用田口方法在各項的產(chǎn)品改良與制程改善。

1982年，田口擔任日本標準協(xié)會（JapaneseStandardsAssociation）的顧問。1983年田口擔任美國供貨商協(xié)會執(zhí)行總裁。1984年田口再度獲得戴明品質(zhì)文獻獎。田口式試驗法拉丁方（LatinSquare）普魯士的腓特列大帝(1712-1786)曾組成一支儀仗隊，儀仗隊共有36名軍官，來自6支部隊，每支部隊中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望這36名軍官排成6×6的方陣，方陣的每一行，每一列的6名軍官來自不同的部隊并且軍銜各不相同。令他惱火的是，無論怎么絞盡腦汁也排不成。他去求教瑞士著名的大數(shù)學家歐拉。歐拉發(fā)現(xiàn)這是一個不可能完成的任務(wù)。來自n個部隊的n種軍銜的n×n名軍官，如果能排成一個正方形，每一行，每一列的n名軍官來自不同的部隊并且軍銜各不相同，那么就稱這個方陣叫拉丁方陣。田口式試驗法拉丁方（LatinSquare）用撲克牌四種花色（梅花，方塊，紅心，黑桃）的1（即A）、2、3、4共16張牌，將它們排成4×4的方陣，每一行，每一列四種花色俱全，并且都有1、2、3、4。特點：1．一條對角線上全是A，另一條對角線上是4。2．方塊與梅花左右對稱的，紅桃與黑桃左右對稱。3．方塊與黑桃，梅花與紅桃上下對稱。4．A與4,2與3左右對稱。5．A與4,2與3上下對稱。6．兩條對角線上四種四種花色齊全。田口式試驗法拉丁方（LatinSquare）正交表是由正交拉丁方自然推廣而得到的規(guī)格化的表AB ABC ABCD ABCDEBA BCA BCDA BCDEA

CAB CDAB CDEAB

DABC DEABC

EABCD正交實驗設(shè)計正交設(shè)計利用“正交表”科學地安排與分析多因素試驗，其主要優(yōu)點是能夠在很多試驗方案中挑選出代表性強的少數(shù)試驗方案，通過對少數(shù)試驗方案的試驗結(jié)果所作的進一步分析，得到比試驗結(jié)果本身給出的還要多的有關(guān)各因素的信息。試驗指標（experimentalindex）衡量或考核試驗效果的參數(shù)

因素（experimentalfactor）影響試驗指標的條件

可控因素（controllablefactor）水平（leveloffactor）因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容

適合多因素試驗全面試驗：每個因素的每個水平都相互搭配進行試驗例：3因素4水平的全面試驗次數(shù)≥43=64次正交試驗設(shè)計(orthogonaldesign)：利用正交表科學地安排與分析多因素試驗的方法例：3因素4水平的正交試驗次數(shù)：16例.為提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個有關(guān)因素進行試驗：一、全面試驗法

27次試驗二、簡單對比法

即變化一個因素而固定其他因素，如：

先固定B、C為B1、C1，變A

固定A為A3,C還是C1,B變化固定A、B為A3、B2,C變化

7次試驗

三、正交試驗用正交表安排試驗

9次試驗

正交表的選取設(shè)計正交試驗方案首先要選取正交表，根據(jù)已積累的經(jīng)驗，決定選取的因素與水平。選擇正交表的原則：被選用的正交表的因素數(shù)與水平數(shù)等于或大于要進行試驗考察的因素數(shù)與水平數(shù)，并且使試驗次數(shù)最少。正交表(orthogonaltable)（1）等水平正交表：各因素水平數(shù)相等的正交表①記號：Ln(rm)

L——正交表代號n——正交表橫行數(shù)（試驗次數(shù)）r——因素水平數(shù)m——正交表縱列數(shù)(最多能安排的因數(shù)個數(shù))正交表正交表具有兩條性質(zhì)：

(1)每列中各數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)一樣多；

(2)任何兩列所構(gòu)成的各有序數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)一樣多。常用的正交表有:

符號的意義如下:

型(各列因子水平數(shù)相同):

表列的數(shù)目(最多可安排的因子數(shù))

因子的水平數(shù)

表行的數(shù)目(試驗次數(shù))②等水平正交表特點表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同表中任意兩列，各種同行數(shù)字對（或稱水平搭配）出現(xiàn)的次數(shù)相同兩性質(zhì)合稱為“正交性”：使試驗點在試驗范圍內(nèi)排列整齊、規(guī)律，也使試驗點在試驗范圍內(nèi)散布均勻（2）混合水平正交表

各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表混合水平正交表性質(zhì)：（1）表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同（2）每兩列，同行兩個數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種類及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同正交試驗設(shè)計的優(yōu)點能均勻地挑選出代表性強的少數(shù)試驗方案由少數(shù)試驗結(jié)果，可以推出較優(yōu)的方案可以得到試驗結(jié)果之外的更多信息1單指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析例：單指標：乳化能力因素水平：3因素3水平（假定因素間無交互作用）正交試驗設(shè)計結(jié)果的直觀分析法（1）選正交表要求：因素數(shù)≤正交表列數(shù)因素水平數(shù)與正交表對應的水平數(shù)一致選較小的表選L9(34)（2）表頭設(shè)計將試驗因素安排到所選正交表相應的列中因不考慮因素間的交互作用，一個因素占有一列（可以隨機排列）空白列（空列）：最好留有至少一個空白列（3）明確試驗方案（4）按規(guī)定的方案做試驗，得出試驗結(jié)果注意：按照規(guī)定的方案完成每一號試驗試驗次序可隨機決定試驗條件要嚴格控制（5）計算極差，確定因素的主次順序三個符號：Ki：表示任一列上水平號為i時，所對應的試驗結(jié)果之和。ki

：ki=Ki/s，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)R（極差）：在任一列上

R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝R越大，因素越重要若空列R較大，可能原因：漏掉某重要因素因素之間可能存在不可忽略的交互作用

（6）優(yōu)方案的確定優(yōu)方案：在所做的試驗范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合若指標越大越好，應選取使指標大的水平若指標越小越好，應選取使指標小的水平還應考慮：降低消耗、提高效率等（7）進行驗證試驗，作進一步的分析優(yōu)方案往往不包含在正交實驗方案中，應驗證優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗方案對所選的因素和水平進行適當?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案趨勢圖正交試驗設(shè)計的基本步驟：(1)明確試驗目的，確定評價指標(2)挑選因素(包括交互作用)，確定水平(3)選正交表，進行表頭設(shè)計(4)明確試驗方案，進行試驗，得到結(jié)果(5)對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析(6)進行驗證試驗，作進一步分析2多指標正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析兩種分析方法：綜合平衡法綜合評分法（1）綜合平衡法先對每個指標分別進行單指標的直觀分析對各指標的分析結(jié)果進行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案②例三個指標：提取物得率總黃酮含量葛根素含量

三個指標都是越大越好

對三個指標分別進行直觀分析：提取物得率：因素主次：CAB優(yōu)方案：C3A2B2

或C3A2B3

總黃酮含量：因素主次：ACB優(yōu)方案：A3C3B3

葛根素含量：因素主次：CAB優(yōu)方案：C3A3B2

綜合平衡：A3B2C3

③綜合平衡原則：次服從主（首先滿足主要指標或因素）少數(shù)服從多數(shù)降低消耗、提高效率

④綜合平衡特點：計算量大信息量大有時綜合平衡難（2）綜合評分法①綜合評分法：根據(jù)各個指標的重要程度，對得出的試驗結(jié)果進行分析，給每一個試驗評出一個分數(shù)，作為這個試驗的總指標進行單指標試驗結(jié)果的直觀分析法②評分方法：直接給出每一號試驗結(jié)果的綜合分數(shù)對每號試驗的每個指標分別評分，再求綜合分若各指標重要性相同：各指標的分數(shù)總和若各指標重要性不相同：各指標的分數(shù)加權(quán)和③如何對每個指標評出分數(shù)非數(shù)量性指標：依靠經(jīng)驗和專業(yè)知識給出分數(shù)有時指標值本身就可以作為分數(shù)，如回收率、純度等用“隸屬度”來表示分數(shù)：④例兩個指標：取代度、酯化率兩個指標重要程度不同綜合分數(shù)＝取代度隸屬度×0.4＋酯化率隸屬度×0.6⑤綜合評分法特點將多指標的問題，轉(zhuǎn)換成了單指標的問題，計算量小準確評分難3有交互作用的正交試驗設(shè)計（1）交互作用的判斷設(shè)有兩個因素A和B，各取兩水平在每個組合水平上做試驗，根據(jù)試驗結(jié)果判斷A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015（2）有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析例：3因素2水平交互作用：A×B、A×C指標：吸光度，越大越好①選表應將交互作用看成因素按5因素2水平選表：L8（27）②表頭設(shè)計

交互作用應該占有相應的列——交互作用列交互作用列是不能隨意安排表頭設(shè)計兩種方法：查交互作用表查表頭設(shè)計表

③明確試驗方案、進行試驗、得到試驗結(jié)果④計算極差、確定因素主次注意：排因素主次順序時，應該包括交互作用⑤優(yōu)方案的確定

如果不考慮因素間的交互作用，優(yōu)方案：A2B2C1

交互作用A×C比因素C對試驗指標的影響更大因素A，C水平搭配表因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516說明：表頭設(shè)計中的“混雜”現(xiàn)象（一列安排多個因素或交互作用）高級交互作用，如A×B×C，一般不考慮r水平兩因素間的交互作用要占r－1列，當r＞2時，不宜用直觀分析法即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時一樣，按規(guī)定進行表頭設(shè)計4混合水平的正交試驗設(shè)計兩種方法：直接利用混合水平的正交表擬水平法：將混合水平的問題轉(zhuǎn)化成等水平問題來處理5Excel在直觀分析中應用函數(shù)SUMIF繪制趨勢圖L8(27)二列間的交互作用L8(27)表頭設(shè)計L27(313)表頭設(shè)計因素數(shù)列號123456789101112133AB(A×B)1(A×B)2C(A×C)1(A×C)2(B×C)1(B×C)24AB(A×B)1(C×D)2(A×B)2C(A×C)1(B×D)2(A×C)2(B×C)1(A×D)2D(A×D)1(B×C)2(B×D)1(C×D)1試驗號因素得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419k14.05.26.05.86.0k24.57.26.56.86.5k37.0k49.5極差R5.52.00.510.5因素主→次ABC優(yōu)方案A4B2C2

或A4B2C1因素水平表水平因素溫度（A）/℃甲醇鈉量（B）/mL醛狀態(tài)（C）縮合劑量（D）/mL1353固0.92255液1.23454液1.5試驗號因素合成率/%（合成率－70）/%ABCD1111（1）169.2－0.82122（2）271.81.83133（2）378.08.04212（2）374.14.15223（2）177.67.66231（1）266.5－3.57313（2）269.2－0.88321（1）369.7－0.39332（2）178.88.8K19.02.5－4.615.6K28.29.129.5－2.5K37.713.311.8k13.00.8－1.55.2k22.73.04.9－0.8k32.64.43.9極差R0.43.66.46因素主→次CDBA優(yōu)方案C2D1B3A2L8(4×24)表頭設(shè)計因素數(shù)列號123452AB(A×B)1(A×B)2(A×B)33ABC4ABCD5ABCDE正交實驗設(shè)計（例）某軌枕廠試用減水劑以節(jié)約水泥。影響指標的因素有四個，每個因素選取三個水平。考察的試驗指標僅為脫模強度，已知在節(jié)約水泥10%的條件下試用減水劑對脫模強度影響比較好，希望通過正交試驗找出比較好的配方。正交實驗設(shè)計（例）1試驗目的和指標試驗目的：水泥摻用減水劑以節(jié)約水泥考核指標：軌枕脫模強度2制訂因素水平表-根據(jù)以往經(jīng)驗和資料分析制訂正交實驗設(shè)計（例）3選用正交表用L9(34)正交實驗設(shè)計（例）4設(shè)計試驗方案正交表（例）5進行試驗，并記錄計算正交表（例）6進行分析–計算極差最好K1=333+368+362=1063K2=367+336+333=1036K3=358+349+362=1069RA=1069–1036=33正交實驗設(shè)計（例）6進行分析確定主次因素順序：R越大，說明該因素的水平變化對試驗結(jié)果指標影響越大，因而這個因素對試驗指標就愈重要。在本例中，減水劑是主要因素；主次CDAB正交實驗設(shè)計（例）6進行分析選取較優(yōu)方案：最優(yōu)方案一般就是最優(yōu)水平的組合，所謂最優(yōu)水平的組合就是指全體最優(yōu)水平組成的試驗條件；當試驗指標最大最好時，以每列的Ki中數(shù)值最大的相應水平為最優(yōu)水平；本例中，因素A中最優(yōu)水平為水平3

因素B中最優(yōu)水平為水平1

因素C中最優(yōu)水平為水平2

因素D中最優(yōu)水平為水平3最優(yōu)水平組合為A3B1C2D3：正交實驗設(shè)計（例）6進行分析畫趨勢圖：

0.280.300.320.270.280.290.30.50.73703803907反復調(diào)優(yōu)試驗，逼近最優(yōu)方案優(yōu)選法：根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問題，利用數(shù)學原理，合理地安排試驗點，減少試驗次數(shù)，以求迅速地找到最佳點的一類科學方法。適用于：試驗指標與因素間不能用數(shù)學形式表達表達式很復雜華羅庚與優(yōu)選法華羅庚（1910—1985）國際數(shù)學大師。他為中國數(shù)學的發(fā)展作出了無與倫比的貢獻。華羅庚先生早年的研究領(lǐng)域是解析數(shù)論，他在解析數(shù)論方面的成就尤其廣為人知，國際間頗具盛名的“中國解析數(shù)論學派”即華羅庚開創(chuàng)的學派，該學派對于質(zhì)數(shù)分布問題與哥德巴赫猜想作出了許多重大貢獻。他在多復變函數(shù)論、矩陣幾何學方面的卓越貢獻，更是影響到了世界數(shù)學的發(fā)展，也有國際上有名的“典型群中國學派”。優(yōu)選法在數(shù)學上就是尋找函數(shù)極值的較快較精確的計算方法。1953年美國數(shù)學家J.基弗提出單因素優(yōu)選法、分數(shù)法和0.618法（又稱黃金分割法），后來又提出拋物線法。至于雙因素和多因數(shù)優(yōu)選法，則涉及問題較復雜，方法和思路也較多，常用的有降維法、瞎子爬山法、陡度法、混合法、隨機試驗法和試驗設(shè)計法等。優(yōu)選法的應用范圍相當廣泛，華羅庚從1950年代開始在中國的生產(chǎn)企業(yè)中推廣應用取得了成效。x1x2bx31單因素優(yōu)選法基本命題試驗指標f(x)是定義區(qū)間(a，b)的單峰函數(shù)用盡量少的試驗次數(shù)，來確定f(x)的最大值的近似位置

1來回調(diào)試方法

x1x2ab若f(x1)<f(x2)若f(x2)<f(x3)x3x1x2x4……x32黃金分割法（0.618法）黃金分割：

優(yōu)選步驟：x20.6180.382x1ab0.6180.382x2x1b……3分數(shù)法菲波那契數(shù)列：F0＝1，F(xiàn)1＝1，F(xiàn)n＝Fn-1＋Fn-2(n≥2)1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…分數(shù)：x42/5x3分數(shù)法優(yōu)選方法：適用于：試驗值只能取整數(shù)的情況試驗次數(shù)有限時x1x25/83/8x1x23/5x1x32/31/3分數(shù)法試驗次數(shù)：B(無電)甲（有電）乙（無電）A(有電)4對分法特點：每次只做1次試驗每次試驗區(qū)間可以縮小一半適用條件：要有一個標準（或具體指標）要預知該因素對指標的影響規(guī)律

優(yōu)選方法：5拋物線法在三個試驗點x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，分別得試驗值y1，y2，y3，根據(jù)Lagrange插值法可以得到一個二次函數(shù)：設(shè)二次函數(shù)在x4取得最大值：在x

＝x4處做試驗，得試驗結(jié)果y4假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由xi’給出除xi’之外，在x1，x2，x3和x4中取較靠近xi’的左右兩點，將這三點記為x1’，x2’，x3’此處x1’＜x2’＜x3,

，若在處的函數(shù)值分別為y1’，y2’，y3’,……6分批試驗法（1）均分法每批做2n個試驗

先把試驗范圍等分為（2n+1）段，在2n個分點上作第一批試驗比較結(jié)果，留下較好的點，及其左右一段然后把這兩段都等分為（n+1）段分點處做第二批試驗**（2）比例分割法每一批做2n＋1個試驗把試驗范圍劃分為2n+2段，相鄰兩段長度為a和b(a＞b)在（2n＋1）個分點上做第一批試驗，比較結(jié)果，在好試驗點左右留下一長一短

把a分成2n＋2段，相鄰兩段為a1，b1(a1＞b1)，且a1＝b長短段的比例：當n=0時，λ=0.6187逐步提高法（爬山法）方法：找一個起點尋找方向

注意：起點步距：“兩頭小，中間大”

AB＜AC＞AD＞CE＜DF8多峰情況（1）不論“單峰”還是“多峰”，按前述方法優(yōu)選（2）先做一批分布得比較均勻、疏松的試驗，看是否有“多峰”現(xiàn)象，分別找出這些“峰”2雙因素優(yōu)選法命題迅速地找到二元函數(shù)z＝f(x，y)的最大值，及其對應的（x，y）點的問題假定是單峰問題雙因素優(yōu)選法的幾何意義Q1對開法優(yōu)選范圍：a＜x＜b，c＜y＜d優(yōu)選方法：abdcPbQRP2P12旋升法（從好點出發(fā)法）優(yōu)選范圍：

a＜x＜b，c＜y＜d優(yōu)選方法：abdcbP2P3RPQ3平行線法兩個