數(shù)學物理方法第三章第三講_第1頁
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3用級數(shù)展開法計算閉合環(huán)路積分作業(yè)：p47（新教材）(2)、(4)、(6)、(10)、(12)、(14)

第五節(jié)孤立奇點的分類一、定義：若函數(shù)f(z)在某點z0不可導，而在z0的任意鄰域內除z0外連續(xù)可導，則稱z0為f(z)的孤立奇點；若在z0的無論多小的鄰域內總可以找到z0以外的不可導點，則稱z0為f(z)的非孤立奇點。舉例孤立奇點的例子非孤立奇點的例子二、孤立奇點鄰域的Laurent級數(shù)展開在區(qū)域0<|z-z0|<R

內的單值解析函數(shù)f(z)可展開成其中正冪部分是該級數(shù)的解析部分是該級數(shù)的主要部分負冪部分這里a-1具有特殊的作用，被稱為f(z)在點z=z0處的留數(shù)三、孤立奇點的分類可去奇點：主要部分不存在；m階極點：主要部分有有限m項；本性奇點：主要部分有無窮多項。1、可去奇點的特征（1）在環(huán)域上的洛朗級數(shù)為：（2）顯然即函數(shù)在可去奇點的鄰域上是有界的；（3）定義新的函數(shù)，則奇點可去例：2、極點的特征（1）在環(huán)域上的洛朗級數(shù)（2）顯然

m叫極點的階：單極點，二階極點。3、本性奇點的特征（1）在環(huán)域上的洛朗級數(shù)（2）不存在例：四、孤立奇點的等價命題若函數(shù)f(z)在無限遠點的鄰域R<|z|<∞

上解析，則可在環(huán)域R<|z|<∞內展開成羅朗級數(shù)其中正冪部分是該級數(shù)的主要部分是該級數(shù)的解析部分負冪部分五、無限遠點為孤立奇點作變換，得相應的奇點的分類為可去奇點：沒有正冪項；m階極點：只有有限m項正冪項；本性奇點：有無窮多個正冪項。五、無限遠點為孤立

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