第4章 頻率域濾波基礎(chǔ)

①變化最慢的頻率成分(u=v=0)對應(yīng)一幅圖像的平均灰度級②當(dāng)從變換的原點移開時，對低頻對應(yīng)著圖像的慢變化分量，如圖像的平滑部分③進一步離開原點時，較高的頻率對應(yīng)圖像中變化越來越快的灰度級，如邊緣或噪聲等尖銳部分4.7.1、頻率域的其他特性：從幅度譜中我們可以看出明亮線和原始圖像中對應(yīng)的輪廓線是垂直的。如果原始圖像中有圓形區(qū)域那么幅度譜中也呈圓形分布。傅里葉頻譜顯示了±450的強邊緣，在垂直軸偏左的部分有垂直成分（對應(yīng)兩個氧化物突起）。頻率域濾波的基本步驟

思想：通過濾波器函數(shù)以某種方式來修改圖像變換，然后通過取結(jié)果的反變換來獲得處理后的輸出圖像前處理f(x,y)g(x,y)F(u,v)H(u,v)F(u,v)后處理DFT

濾波器H(u,v)IDFT4.7.2、頻率域濾波基礎(chǔ)：前處理f(x,y)g(x,y)F(u,v)H(u,v)F(u,v)后處理DFT

濾波器H(u,v)IDFT陷波濾波器（帶阻濾波）設(shè)置F(0,0)=0(結(jié)果圖像的平均值為零)，而保留其它傅里葉變換的頻率成分不變由于圖像平均值為0而產(chǎn)生整體平均灰度級的降低，因此幾乎沒有平滑的灰度級細節(jié)低通濾波器：被低通濾波的圖像比原始圖像少了尖銳的細節(jié)部分而突出了平滑過渡部分使低頻通過，高頻衰減的濾波器高通濾波器：被高通濾波的圖像比原始圖像少了灰度級的平滑過渡而突出了邊緣等細節(jié)部分使高頻通過，低頻衰減的濾波器高通濾波結(jié)果高通濾波改進結(jié)果陷波濾波器將原點設(shè)置為0，平均灰度為0，負灰度置為0。陷波濾波結(jié)果

在高通濾波器中加入常量，以使F(0,0)不被完全消除。（防止直流項消除，保持色調(diào)）該高通濾波器原點為0，因此幾乎沒有平滑的灰度級細節(jié)，且圖像較暗。錯誤的填充圖像會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果 4.7.3、頻率域的濾波步驟： 1、對要濾波的圖像進行填充得到，典型地：P=2M,Q=2N2、填充圖像，用乘以輸入圖像進行中心變換3、變換到頻域4、生成一個實的、中心對稱的濾波器，中心在頻域濾波:5、變換到空間域:6、取實部:7、取消輸入圖像的乘數(shù):8、提取區(qū)域:圖4.364.7.4、

空間域濾波和頻域濾波之間的對應(yīng)關(guān)系對比空間域濾波：在M×N的圖像f上，用m×n的濾波器進行線性濾波(4.6-23)和(3.4-1)本質(zhì)上是相似的；相差之處只在于：常數(shù)、負號及求和的上、下限；在實踐中，我們寧愿使用(3.4-1)和較小的濾波器模板來實現(xiàn)濾波處理；濾波在頻率域中更為直觀，可以在頻率域指定濾波器，做反變換，然后在空間域使用結(jié)果濾波器作為在空間域構(gòu)建小濾波器模板的指導(dǎo)；大小為M×N的兩個函數(shù)f(x,y)和h(x,y)的頻率域濾波表示為： 由卷積定理，該運算對應(yīng)的空間域運算為：對應(yīng)空間域高斯低通濾波器為AB,12對應(yīng)空間域高斯高通濾波器為頻率域高斯低通濾波器函數(shù)頻率域高斯高通濾波器函數(shù)圖4.37頻域高斯低通濾波器頻域高斯高通濾波器空域高斯低通濾波器及模板空域高斯高通濾波器及模板圖4.38圖4.39空域線性濾波的結(jié)果例4.15 4.8.1、理想低通濾波器頻率域的中心在，從點(u,v)到中心（原點）的距離如下截斷傅里葉變換中的所有處于指定距離D0之外的高頻成分理想低通濾波器說明：在半徑為D0的圓內(nèi)，所有頻率沒有衰減地通過濾波器，而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉其中原點在頻率域的中心，半徑為D0的圓包含%的功率理想低通濾波器總圖像功率值PT

其中:理想低通濾波器舉例①87%以上的功率(能量)集中在半徑小于10的圓周內(nèi);②隨濾波器半徑的增加,越來越少的功率被濾出掉,使模糊減弱;原始圖D0=10的ILPF濾波損失能量為8%D0=30的ILPF濾波損失能量為5.4%D0=460的ILPF濾波損失能量為0.5%D0=160的ILPF濾波損失能量為2%D0=60的ILPF濾波損失能量為3.6%理想低通濾波器舉例a)半徑為10的頻域ILPFb)半徑為10空域ILPFc)圖像b）的水平

掃描線灰度變化理想低通濾波器舉例——具有振鈴現(xiàn)象4.8.2 、布特沃思低通濾波器n階布特沃思低通濾波器(BLPF)定義如下D0為截至頻率距原點的距離，D(u,v)是點(u,v)距原點的距離。它的特性是連續(xù)性衰減，而不象理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續(xù)性。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生4.8.2、布特沃思低通濾波器原始圖D0=10的BLPF濾波D0=30的BLPF濾波D0=460的BLPF濾波D0=160的BLPF濾波D0=60的BLPF濾波布特沃斯低通濾波器舉例布特沃斯低通濾波器舉例——振鈴現(xiàn)象注：二階BLPF處于有效低通濾波和可接受的振鈴特征之間階數(shù)n=1無振鈴和負值階數(shù)n=2輕微振鈴和負值

階數(shù)n=5明顯振鈴和負值階數(shù)n=20與ILPF相似4.8.3、高斯低通濾波器

二維高斯低通濾波器(GLPF)定義如下當(dāng)D(u,v)=D0時，濾波器下降到它最大值的0.607處原始圖D0=10的GLPF濾波D0=30的GLPF濾波D0=460的GLPF濾波D0=160的GLPF濾波D0=60的GLPF濾波高斯低通濾波器舉例字符識別舉例原始圖像D0=80的高斯低通濾波器修復(fù)字符用于機器識別系統(tǒng)識別斷裂字符的預(yù)處理D0=80GLPF人臉圖像處理原圖像D0=100的GLPF濾波,細紋減少D0=80的GLPF濾波，細紋減少D0=30的GLPF濾波圖D0=10的GLPF濾波圖佛羅里達亮墨西哥灣暗奧基喬比湖衛(wèi)星、航拍圖像處理目的：盡可能模糊細節(jié)，而保留大的可識別特征4.9、頻率域銳化圖像的邊緣、細節(jié)主要位于高頻部分，而圖像的模糊是由于高頻成分比較弱產(chǎn)生的。頻率域銳化就是為了消除模糊，突出邊緣。因此采用高通濾波器讓高頻成分通過，使低頻成分削弱，再經(jīng)逆傅立葉變換得到邊緣銳化的圖像頻率域銳化濾波器主要有：理想高通濾波器布特沃思高通濾波器高斯高通濾波器頻率域的拉普拉斯算子鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強濾波幾種高通濾波器圖示：IHPFBHPFGHPFIHPFBHPFGHPF幾種高通濾波器空域圖示： 4.9.1、理想高通濾波器（IHPF）截斷傅里葉變換中所有處于指定距離D0之內(nèi)的低頻成分頻率域的中心在，從點(u,v)到中心（原點）的距離如下D0=30D0=60D0=160結(jié)論：圖a和b的振鈴問題十分明顯理想高通濾波示例：4.9.2 、巴特沃思高通濾波器n階巴特沃思高通濾波器(BHPF)定義如下D0=30D0=60D0=160二階巴特沃思高通濾波示例：結(jié)論：BHPF的結(jié)果比IHPF的結(jié)果平滑得多4.9.3、高斯高通濾波器截頻距原點為D0的高斯高通濾波器(GHPF)定義為D0=30D0=60D0=160高斯高通濾波示例：結(jié)論：GHPF的結(jié)果比BHBF和IHPF的結(jié)果更平滑例4.19二值化的結(jié)果三種高通濾波器小結(jié)三種濾波函數(shù)的選用類似于低通。理想高通有明顯振鈴現(xiàn)象，即圖像的邊緣有抖動現(xiàn)象；Butterworth高通濾波效果較好，但計算復(fù)雜，其優(yōu)點是有少量低頻通過，是漸變的，振鈴現(xiàn)象不明顯；指數(shù)高通效果比Butterworth差些，振鈴現(xiàn)象不明顯；一般來說，不管在圖像空間域還是頻率域，采用高頻濾波不但會使有用的信息增強，同時也使噪聲增強。因此不能隨意地使用4.9.4、頻率域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子定義:原點從(0,0)移到(P/2,Q/2),所以，濾波函數(shù)平移為從原始圖像中減去拉普拉斯算子部分，形成g(x,y)的增強圖像空間域拉普拉斯算子過濾后的圖像可由計算的反傅里葉變換得到4.9.4、頻率域的拉普拉斯算子拉普拉斯銳化舉例說明.例4.204.9.5、鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強濾波鈍化模板(銳化或高通圖像)：在頻率域，即從圖像本身減去低通濾波（模糊）后的圖像而得到高通濾波（銳化）的圖像。鈍化模板和高頻提升過濾：當(dāng)k=1,即鈍化模板；當(dāng)k>1,高提升濾波更一般的高頻提升加強：用圖像的高頻成分進行增強增加k1的目的是使零頻率不被濾波器過濾當(dāng)k2>1，高頻得到加強高頻提升過濾舉例——頻率域濾波

圖a:胸部X光圖像圖b:Gaussian高通濾波的結(jié)果圖c:高頻增強濾波的結(jié)果圖d:圖c直方圖均衡化的結(jié)果高頻加