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圖中,與哪個角是內(nèi)錯角?與哪個角是同旁內(nèi)角?它們分別是有哪兩條直線被哪一條直線截成的?ABCDE1注意:的同旁內(nèi)角有三個。DAEBC1DAEBC1ABC1ABC11BCA1BCA回顧:平行線的性質(zhì)及畫法。(1)兩條不相交的直線叫平行線;(2)過一點畫已知直線的平行線能且只能畫一條;(3)與已知直線平行的直線有且只有一條;(4)若直線a、b都和c平行,那么a與b平行.判斷下列語句是否正確,并加以改正。平行線的判定(1)合作學(xué)習(xí)l1A21l2B(3)將其最初和最終的特殊位置抽象成幾何圖形:12l2l1AB(1)畫圖過程中,什么角始終保持相等?(2)直線l1,l2位置關(guān)系如何?
兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡單地說,同位角相等,兩直線平行。12l2l1AB證明過程:∵∠1=∠2(已知)∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行)
一般地,判斷兩直線平行有下面的方法:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡單地說,同位角相等,兩直線平行。4123ABCEFD5HG如圖,哪兩個角相等能判定直線AB∥CD?如果,能判定哪兩條直線平行?∠1=∠2∠2=∠5∠3=∠4∠3=∠4AB∥CDEF∥GHEF∥GH1432ADCB課堂練習(xí):ABCDE∠DEA=130°,當(dāng)∠BCE=_
時,會使得DE∥BC.abc12若∠1=∠2,則b
a
12ab判斷:若∠1=89°,∠2=89°
則a∥b。()判斷:b∥c()
a∥d()bcad66°66°67°找出圖中的平行線CADBEF如果∠ADE=∠ABC,則__∥__如果∠ACD=∠F,則__∥__如果∠DEC=∠BCF,則__∥__注:要確定是哪兩條直線被第三條直線所截得到的同位角例1
已知直線l1,l2被l3所截,如圖,∠1=45°,∠2=135°,試判斷l(xiāng)1與l2是否平行.并說明理由.想一想:∠3還可以是哪個位置,你能證明l1∥l2l212l1l3想一想1.如圖,AB⊥BC于B,∠1=125°,∠2=35°,請說明l1∥l2的理由。ABC12l1l2想一想
“在同一平面,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”是否可以看做平行線判定方法的特殊情形?31∴∠1=∠3=90°∥∵l1⊥l3,l2⊥l3
“在同一平面,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”。議一議通過觀察,我們知道自行車館前的一排旗桿都平行。那么,任意找兩根旗桿,請說說明一下它們?yōu)槭裁雌叫?你是如何作判斷的
。因為旗桿同垂直于地平線.同位角都等于90°,所以他們互相平行。也可以說:在同一平面內(nèi),同垂直于同一直線的兩直線平行。練一練1、如圖:已知直線l1,l2被直線AB所截,AC⊥l2于點C?!?=50°,∠2=40°,則l1與l2平行嗎?ABCl1l212練一練如圖:AB⊥CD于點B,AE與BF相交于點G,且∠FGE=60°∠ABG=30°,請判斷AE與CD是否平行,并說明理由。AEFGCBD60°30°如圖,已知∠ABD=∠ACE,BF、CG分別是∠ABD、∠ACE的平分線,請判斷BF與CG是否平行,并說明理由。ABCDEFG解:BF∥CG12∵BF、CG分別是∠ABD、∠ACE的平分線∴∠1=∠ABD,∠2=∠ACE
∵∠ABD=∠ACE∴∠1=∠2∴BF∥CG()同位角相等,兩直線平行如圖,(1)∵∠B=∠CGM(已知)
∴----∥----(理由:)(2)∵∠--------=∠-------(已知)
∴BG∥DH(理由:)(3)∵∠NEC=∠-----(已知)
∴------∥------(理由:)DBECGHMN1、練一練2.如圖,已知∠1=115o,∠2=50o∠3=65o,又EG為∠NEF的平分線.求證:AB∥CD,EG∥CH.ABCDMNGHF123E4∠3=∠45∠3=∠53.如圖,已知∠B=30o,∠ADC=60o,DE為∠ADC的平分線,請指出哪兩條直線平行,并說明理由.ABCDE∠1=∠BDE∥BC4:如圖所示BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB,請說明AB∥DC的理由FEDCAB1234∴AB∥DC解:∵BE平分∠ABC∴∠1=∠CBF=∠2∠CBF
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