大學(xué)物理講座哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院物理教學(xué)中心孫秋華－－電磁感應(yīng)和電磁場理論

教學(xué)要求1.掌握電流密度矢量和電動(dòng)勢的概念2.熟練掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，能根據(jù)定律解決實(shí)際問題。3.能熟練掌握動(dòng)生電動(dòng)勢的計(jì)算。4.正確理解自感和互感現(xiàn)象，會(huì)計(jì)算自感和互感及自感電動(dòng)勢和互感電動(dòng)勢。5.掌握磁場的能量和場能密度的計(jì)算。6.理解渦旋電場和位移電流的概念。理解變化磁場引起電場和變化電場引起磁場的兩個(gè)基本規(guī)律，是電磁感應(yīng)定律和安培環(huán)路定律相應(yīng)的推廣。掌握麥克斯韋方程組的積分形式。掌握電磁波的性質(zhì)及波印廷矢量一、基本概念1.電流密度矢量：(描述某點(diǎn)電流強(qiáng)弱及方向的物理量）2.電動(dòng)勢：（描述非靜電場力做功本領(lǐng)的物理量）3.渦旋電場：（隨時(shí)間變化的磁場激發(fā)的物質(zhì)）4.位移電流：（由隨時(shí)間變化的電場產(chǎn)生——等效電流）5.位移電流密度：6．磁場能量密度：（描述某點(diǎn)單位體積存儲(chǔ)磁能大小的物理量）a.能量密度:7．磁場的能量：（描述某點(diǎn)單位體積存儲(chǔ)磁能大小的物理量）8.麥克斯韋方程組：（描述電磁場理論的方程）7．玻印廷矢量：（描述單位時(shí)間內(nèi)流過垂直電磁波單位面積的

能量）二、基本定律1.法拉第電磁感應(yīng)定律：負(fù)號表明方向2．楞次定律：（略）三、基本運(yùn)算：1）動(dòng)生電動(dòng)勢：2）感生電動(dòng)勢：3)

自感與互感a.自感電動(dòng)勢：b.互感電動(dòng)勢：4）電磁場能量b.磁場能量：a.能量密度:5）其它物理量的計(jì)算電磁感應(yīng)定律楞次定律麥?zhǔn)戏匠探M電動(dòng)勢其它計(jì)算1.兩根平行無限長直導(dǎo)線相距為d，載有大小相等方向相反的電流I，電流變化率dI/dt=

>0．一個(gè)邊長為d的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距d，如圖所示．求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢，并說明線圈中的感應(yīng)電流是順時(shí)針還是逆時(shí)針方向．ddIIⅠ利用法拉第定律計(jì)算電動(dòng)勢解：1.規(guī)定回路的正方向2.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量a.考察曲面及曲面上

B的分布b.選坐標(biāo)c.選微元d.計(jì)算微元中的磁通量ddIIoxdxf.求出任意時(shí)刻通過該矩形平面的磁通量3.計(jì)算回路中的電動(dòng)勢ddII方向：順時(shí)針2.在半徑為R的圓柱形空間內(nèi)，存在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場，的方向與圓柱的軸線平行．有一無限長直導(dǎo)線在垂直圓柱中心軸線的平面內(nèi)，兩線相距為a，a>R，如圖所示．已知磁感強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為dB/dt，求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢，并說明其方向．BaR解：由問題的軸對稱性和軸向的無限長條件可知，感生渦漩電場的場強(qiáng)在垂直軸線的平面內(nèi)，且與徑向相垂直．如圖所示，選取過軸線而平行給定的無限長直導(dǎo)線的一條無限長直導(dǎo)線，與給定的無限長直導(dǎo)線構(gòu)成閉合回路(在無限遠(yuǎn)閉合)，則在過軸線的長直導(dǎo)線上，因處處與之垂直，∴電動(dòng)勢為零．又在無限遠(yuǎn)處，故此回路中的電動(dòng)勢就是給定的無限長直導(dǎo)線中的電動(dòng)勢．該回路的磁通量BaR其方向3.載流長直導(dǎo)線與矩形回路ABCD共面，導(dǎo)線平行于AB，如圖所示．長直導(dǎo)線中電流I=I0sint，ABCD以垂直于導(dǎo)線的速度遠(yuǎn)離導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)，初始位置也如圖,求t時(shí)刻ABCD中的感應(yīng)電動(dòng)勢：

IABCDlabv解：由法拉第電磁感應(yīng)定律：IABCDla+vtb1.規(guī)定回路的正方向ABCDA2.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量3.計(jì)算回路中的電動(dòng)勢4.如圖所示，在紙面所在的平面內(nèi)有一載有電流I的無限長直導(dǎo)線，其旁另有一邊長為l的等邊三角形線圈ACD．該線圈的AC邊與長直導(dǎo)線距離最近且相互平行．今使線圈ACD在紙面內(nèi)以勻速遠(yuǎn)離長直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，且與長直導(dǎo)線相垂直．求當(dāng)線圈AC邊與長直導(dǎo)線相距a時(shí)，線圈ACD內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢．a(chǎn)IACDⅡ利用動(dòng)生電動(dòng)勢公式計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢解：1.規(guī)定導(dǎo)線的正方向ACDAaIACD2.選坐標(biāo)3.找微元dl4.確定微元處v和BaIACDvoxdl令另外一邊產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢與２大小相等繞向相同aIACD其方向?yàn)轫槙r(shí)針5.如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有電流I，有一垂直于導(dǎo)線、長度為l的金屬棒AB在包含導(dǎo)線的平面內(nèi)，以恒定的速度沿與棒成角的方向移動(dòng)．開始時(shí)，棒的A端到導(dǎo)線的距離為a，求任意時(shí)刻金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢，并指出棒哪端的電勢高．IalvABIa+vtcoslvAB解：1.規(guī)定導(dǎo)線的正方向AB2.選坐標(biāo)3.找微元dx4.確定微元處v和B5.積分求解oxbah6.如圖，一截面為長方形的螺繞環(huán)，共N匝,尺寸如圖，求：此螺繞環(huán)的自感。Ⅲ自感系數(shù)與自感電動(dòng)勢的計(jì)算解:（1）設(shè)導(dǎo)線通有電流I(2)取面元：dS=h

dr

，則(2)由磁場分布情況，取環(huán)路：與螺線管同軸的同心圓環(huán)Lbahrdror7.長直導(dǎo)線與矩形單匝線圈共面放置，導(dǎo)線與線圈的長邊平行．矩形線圈的邊長分別為a、b，它到直導(dǎo)線的距離為c(如圖)．當(dāng)矩形線圈中通有電流I=I0sint時(shí)，求直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢．IacbⅣ互感系數(shù)與互感電動(dòng)勢的計(jì)算解：1.規(guī)定回路的正方向,假設(shè)長直導(dǎo)線的電流為I12.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量a.考察曲面及曲面上

B的分布b.選坐標(biāo)c.選微元d.計(jì)算微元中的磁通量I1acbxods3.計(jì)算互感系數(shù)4.計(jì)算互感電動(dòng)勢8.半徑為R的無限長實(shí)心圓柱導(dǎo)體載有電流I，電流沿軸向流動(dòng)，并均勻分布在導(dǎo)體橫截面上．一寬為R，長為l的矩形回路(與導(dǎo)體軸線同平面)以速度向?qū)w外運(yùn)動(dòng)(設(shè)導(dǎo)體內(nèi)有一很小的縫隙，但不影響電流及磁場的分布)．設(shè)初始時(shí)刻矩形回路一邊與導(dǎo)體軸線重合，求：(1)t(t<)時(shí)刻回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢．(2)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢改變方向的時(shí)刻．RRlIvⅤ其它物理量的計(jì)算解：(1)取逆時(shí)針方向?yàn)榛芈氛?，則回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢為

(2)當(dāng)

=0時(shí)，將改變方向9.如圖在真空中兩條無限長載流均為I的直導(dǎo)線中間．放置一門框形支架(支架固定)，該支架由導(dǎo)線和電阻聯(lián)接而成．載流導(dǎo)線和門框形支架在同一豎直平面內(nèi)．另一質(zhì)量為m的長為l的金屬桿ab可以在支架上無摩擦地滑動(dòng)．將ab從靜止釋放．求∶(1)ab在t時(shí)刻的的速度，

(2)ab所能達(dá)到的最大速度．ccl解：vmax

Ⅵ電磁場其他物理量的計(jì)算10.一圓形極板電容器，極板的面積S，兩極板的間距為d。一