2-3流體動(dòng)力學(xué)

流體動(dòng)力學(xué)是液體力學(xué)的核心內(nèi)容，它主要包括液體運(yùn)動(dòng)的三大定律：

連續(xù)性方程、能量方程、動(dòng)量方程。

能量方程和連續(xù)性方程解決壓力、流速（或流量）及能量損失之間的關(guān)系，

動(dòng)量方程解決流動(dòng)液體與固體邊界之間的互相作用問(wèn)題。（1）液體運(yùn)動(dòng)的基本概念

1）理想液體：既沒(méi)有粘性也無(wú)壓縮性的液體稱為理想液體。

2）定常流動(dòng)（或穩(wěn)定流動(dòng)）：流動(dòng)中液體的任意點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的流動(dòng)狀態(tài)。

3）過(guò)流斷面：與液體流動(dòng)方向相垂直的液體橫截面。

4）流量q：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過(guò)過(guò)流斷面的液體體積q。

q=

5）平均流速：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)按平均流速流過(guò)過(guò)流斷面的液體體積。υ=q/A（2）連續(xù)方程

理想液體：υ1A1=υ2A2=q=常數(shù)上連續(xù)性方程，是質(zhì)量守恒定律（ρυ1A1=ρυ2A2=常數(shù)），在流體力學(xué)中的特殊表示。1）理想液體一元定常流的運(yùn)動(dòng)微分方程：沿圖2-14的軸向，設(shè)流體的流速為u=f(l,t)，加速度為a，則根據(jù)牛頓第二定律（F＝ma)，有：

p·dA-(p+dp)·dA-ρg·dA·dl·cosθ=ρdA·dl·al(1)對(duì)式u=f(l,t)兩邊微分，有：即：加之，cosθ=dz/dt，代入式（1）中，得：若液體為定常流動(dòng)，即：

，p=f(l)，u=f(l)，則有：

（2）式（2）為理想液體一元定常流的運(yùn)動(dòng)微分方程。

2）伯努利方程對(duì)式（2）進(jìn)行線積分，得：

對(duì)不可壓縮液體，有：

或表示為：

上式為單位質(zhì)量和重量的液體伯努利方程。方程的左邊分別為單位重量液體的位能、壓力能、動(dòng)能。

3）實(shí)際流體總流的伯努利方程

實(shí)際流體中，液體的粘性使流層間產(chǎn)生摩擦，運(yùn)動(dòng)中必會(huì)消耗能量，故用g·hf來(lái)表示能量的損失，用系數(shù)a來(lái)表示對(duì)動(dòng)能的修正，所以，得：重力場(chǎng)中實(shí)際不可壓縮液體定常流動(dòng)的總流伯努利方程：

（舉例：P22，例2－4。）（4）動(dòng)量方程

（參照P23，圖2－16）剛體力學(xué)的動(dòng)量方程為：作用于物體的外力等于該物體在力的作用方向上的動(dòng)量的改變。此定理同樣適用于流體力學(xué)。一微段流體，經(jīng)dt時(shí)間后，動(dòng)量的變化為：

d(mv)=ρqdt(vII-vI)

由動(dòng)量定理，外力為：所以，已知某方向上的動(dòng)量變化，即可求出外力在該方向上的分量。（舉例：P24，例2－6。）

2-4液體流動(dòng)時(shí)的壓力損失液體流動(dòng)時(shí)的壓力損失可分為兩大類：沿程壓力損失、局部壓力損失。與液體的流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。（1）流動(dòng)狀態(tài)判據(jù)――雷諾判據(jù)

液體在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)存在層流和紊流兩種流動(dòng)狀態(tài)。液體質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有橫向脈動(dòng)，互不干擾作定向而不混雜的有層次的運(yùn)動(dòng)，稱為層流；當(dāng)流速大于某一數(shù)值后，液體除交錯(cuò)而又混亂的沿某一方向運(yùn)動(dòng)外，還有一個(gè)脈動(dòng)的橫向速度，稱為紊流。

可以由雷諾數(shù)Re來(lái)判斷液體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。雷諾數(shù)Re的計(jì)算方法為：

式中，υ為液體運(yùn)動(dòng)的平均速度；ν為液體運(yùn)動(dòng)粘度；

μ為液體動(dòng)力粘度；ρ為液體密度；

DH為水力直徑或等效直徑。對(duì)于光滑的金屬管，Re<2000~2300為層流；Re>2000~2300為紊流。（詳見(jiàn)表2-3，P27）（2）沿程壓力損失液體在等斷面直管內(nèi)，沿流動(dòng)方向各流層之間的內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的壓力損失，稱為沿程壓力損失。沿程壓力損失Δpl的計(jì)算公式為（它與管道長(zhǎng)度l、管徑d、流速υ、流動(dòng)狀態(tài)等有關(guān)）：或式中，λ為沿程壓力損失系數(shù)（不同的流態(tài)，有不同的λ值），ρ為液體密度，g為重力加速度。

①.圓管層流運(yùn)動(dòng)的壓力損失

式中，實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明：水的層流運(yùn)動(dòng)：λ＝64/Re；金屬管中油的層流運(yùn)動(dòng)：λ＝75/Re；橡膠軟管中油的層流運(yùn)動(dòng)：λ＝80/Re；

此時(shí)（層流時(shí)），沿程損失系數(shù)λ僅與雷諾數(shù)Re有關(guān)，與管道內(nèi)壁的表面粗糙度無(wú)關(guān)。②.圓管紊流運(yùn)動(dòng)的壓力損失

流體紊流時(shí)的壓力損失，要比層流時(shí)的大得多。其沿程損失系數(shù)λ不僅與雷諾數(shù)Re有關(guān)，還與管道內(nèi)壁的表面粗糙度有關(guān)。計(jì)算λ的經(jīng)驗(yàn)公式為：

3×103<Re<105時(shí)，紊流光滑管，λ＝0.3164Re-0.25Re>3×106時(shí)，紊流粗糙管，λ＝[2lg(d/ε)+1.14]-2（3）局部壓力損失

液體在流動(dòng)中，由于遇到局部障礙（如：管道彎曲、管道截面積變化、液壓元件等）而產(chǎn)生的阻力損失，稱為局部壓力損失，其計(jì)算公式為：

式中，ξ為局部損失系數(shù)（查表2-5、2-6、2-7可得，P35~36），υ為液體過(guò)流斷面上平均速度，ρ為液體密度。（4）管道系統(tǒng)總壓力損失Δp總和：

Δp總＝∑Δpl＋∑Δpm＝∑λ(L/d)（ρυ2/2）＋∑ξ（ρυ2/2）

（舉例，例2-7，P34~35）（習(xí)題3：練習(xí)2-5、2-6、2-7、2-8）2-5孔口和縫隙流動(dòng)（1）液體流經(jīng)小孔的普遍規(guī)律（圖2-25）液壓油流經(jīng)滑閥、錐閥、阻尼孔、節(jié)流元件等，都屬于孔口出流問(wèn)題。對(duì)小孔口的定常流出來(lái)說(shuō)，可簡(jiǎn)化為圖2-25所示。列1－1、2－2兩斷面的伯努利方程，有：由于D1>>d0，υ1可忽略不計(jì)(υ1=0)，加之代入上式整理得：Cυ是流速系數(shù)；ΔP＝P1－P2

流體流經(jīng)小孔的流量q＝υ2A2為：式中，Cg為流量系數(shù)，它是實(shí)際流量qr與理想流量qt之比值。即：

Cg＝qr/qt＝Cc?CυCc為孔口收縮系數(shù)（Cc=A2/A0）。不同的孔口有不同的Cg值。1）薄壁孔（孔口的長(zhǎng)徑比）：圖2-25a，此時(shí)，可定無(wú)沿程損失，只有進(jìn)口處的局部損失，

2）厚壁孔（孔口的長(zhǎng)徑比）：圖2－25b，此時(shí)，Cc=A2/A0＝1，收縮在孔內(nèi)。

流動(dòng)損失包括：進(jìn)口部分損失、收縮后的擴(kuò)散局部損失、段的沿程損失。所以，

Cg＝Cc?Cυ＝Cυ

3）細(xì)長(zhǎng)孔（孔口的長(zhǎng)徑比）：此時(shí)，流動(dòng)為層流，流動(dòng)速度分布曲線為一對(duì)稱管軸心拋物線，如圖2－21所示。用公式表示為（詳見(jiàn)P28頁(yè)推導(dǎo)）：平均速度：

所以：（2）縫隙流動(dòng)1）平行平板縫隙流：（P38~39）①.壓差流（圖2-27）縫隙兩端壓力分別為這P1和P2，液體在壓力差ΔP＝P1－P2的作用下，產(chǎn)生流動(dòng)，稱為壓差流。壓差流的流量計(jì)算公式為（詳細(xì)推導(dǎo)見(jiàn)38－39頁(yè)）：

（2－57）②.剪切流（圖2－28）縫隙兩端無(wú)壓差，設(shè)上平板以速度沿正向運(yùn)動(dòng)，下平板不動(dòng)?？p隙中流體在上平板帶動(dòng)下層層移動(dòng)，稱這種流動(dòng)為剪切流。剪切流的流量計(jì)算公式為（詳細(xì)推導(dǎo)見(jiàn)40頁(yè)）：

(2-59)

b為縫隙寬度

③.壓差與剪切聯(lián)合作用下的流動(dòng)（圖2－29）。平板之間，既有壓差作用、又有剪切作用。其流量為兩者之和：

（2－26）2）圓柱環(huán)狀縫隙流：（P41~43）①.同心環(huán)狀縫隙流如圖2－30，由內(nèi)外圓柱面圍成的縫隙δ，稱為圓柱環(huán)狀縫隙流。液壓傳動(dòng)中，這種縫隙很多。當(dāng)δ/d<<1時(shí)，可將環(huán)狀縫隙展開(kāi)成平面計(jì)算，流量的計(jì)算為（此時(shí)，b=πd，由式（2－57）得）：

（2－63）當(dāng)兩圓柱有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，如圖2－30b，

則流量的計(jì)算為（由式（2－62）得）：

（2－64）②.偏心環(huán)狀縫隙流當(dāng)兩圓柱不同心，而偏心時(shí)，設(shè)偏心距為e，兩圓柱同心時(shí)的縫隙為δ，如圖2－31。則偏心環(huán)縫的流量為（詳見(jiàn)P45頁(yè)推導(dǎo)）：（2－65）式中，ε＝e/δ為偏心比。所以，當(dāng)v=0時(shí)，是壓差流；當(dāng)ε＝0時(shí)，是同心環(huán)狀縫隙流；當(dāng)ε＝1時(shí)，即e＝δ，完全偏心。完全偏心時(shí)的流量，是同心時(shí)的流量的2.5倍，

3）平行圓盤縫隙流：（P42~43）如圖2－32所示，A、B兩平行圓板之間有不變的間隙δ，液體經(jīng)中心孔沿徑向向四周流出，或反過(guò)來(lái)流動(dòng)，則稱為平行圓盤縫隙流（缸體與配流盤間的縫隙流等）。此時(shí)（詳見(jiàn)P43頁(yè)），徑向流速為：縫隙流量為：

（舉例，例2－9，P44頁(yè)）

2-6液壓沖擊和空穴現(xiàn)象（1）液壓沖擊

在液壓系統(tǒng)中，由于某些原因，會(huì)使流動(dòng)著的油液發(fā)生速度突變，引起管路中瞬時(shí)壓力的急劇升高，形成壓力峰值，這種現(xiàn)象稱為液壓沖擊。

例如：換向閥的迅速換向、液壓管路的突然關(guān)閉等。第45頁(yè)的實(shí)例（圖2-34）1）沖擊壓力（P45）

液壓沖擊發(fā)生后，管道中的壓力增加Δp，而流速由υ變?yōu)?。根據(jù)動(dòng)量定理可得：

Δp＝ρcυ

式中，ρ為液體密度、c為壓力波傳遞的速度（即聲速）、υ為流速。2）液壓沖擊波的傳遞速度c

式中，Δp為沖擊壓力，Δρ為管內(nèi)液體密度的增加。

3）液壓沖擊的危害及減少措施（P46）

液壓沖擊是一種交替式的壓力升降的阻尼波動(dòng)過(guò)程：壓力升高時(shí)（壓力可高出系統(tǒng)正常壓力的許多倍），會(huì)引起振動(dòng)、噪音，管接頭松動(dòng)，密封裝置破壞，產(chǎn)生泄漏等；壓力降低時(shí)，會(huì)產(chǎn)生空穴現(xiàn)象。因此，必須對(duì)液壓沖擊加以限制或消除，如在沖擊源附近設(shè)置蓄能器、延長(zhǎng)執(zhí)行元件的制動(dòng)和換向時(shí)間等。

具體措施包括：①.緩慢開(kāi)閉閥門以增長(zhǎng)關(guān)閉油路的時(shí)間，或減慢閥芯的換向速度；②.加大油管直徑、降低液流速度；③.在系統(tǒng)中設(shè)置蓄能器和安全閥；④.在液壓系統(tǒng)中，設(shè)置緩沖裝置；⑤.采用橡膠軟管，吸收液壓沖擊時(shí)的能量。（2）、空穴現(xiàn)象（或氣蝕現(xiàn)象）（P46）

油液在流動(dòng)過(guò)程中，由伯努利方程可知，流速高的區(qū)域壓力低。當(dāng)壓力低于相應(yīng)溫度下油的飽和蒸汽壓時(shí)，油液就迅速汽化，產(chǎn)生大量的氣泡，在油中占據(jù)一定的空間，使油液變得不連續(xù)。這種現(xiàn)象稱為空穴現(xiàn)象。在液壓系統(tǒng)中，當(dāng)油液流經(jīng)閥類的小孔或縫隙時(shí)，由于流速高，壓力低，就可能產(chǎn)生空穴。空穴現(xiàn)象使液壓系統(tǒng)的性