第6章測量誤差分析誤差的基本概念隨機誤差系統(tǒng)誤差粗大誤差測量結(jié)果的誤差分析6.1誤差的基本概念誤差的定義及表示法絕對誤差誤差=測量值-真值測量結(jié)果與被測量真值之差稱為測量誤差相對誤差相對誤差=絕對誤差÷真值≈絕對誤差÷測量值誤差分類

根據(jù)產(chǎn)生誤差的原因器具誤差，方法誤差，調(diào)整誤差，觀測誤差，環(huán)境誤差

根據(jù)誤差的統(tǒng)計特征系統(tǒng)誤差：同一條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號不變，或在條件改變時，誤差按一定規(guī)律變化隨機誤差：同一條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號隨機變化粗大誤差：超出了在規(guī)定條件下預期的誤差60kg50kg0kg系統(tǒng)誤差隨機誤差粗大誤差測量誤差的分布特征被測量真值第i次的測量值測量值概率分布的數(shù)學期望測量值概率分布的標準偏差第i次的測量誤差值第i次的測量隨機誤差值系統(tǒng)誤差6.2隨機誤差產(chǎn)生原因

測量裝置因素如零部件配合不穩(wěn)定、零部件變形、零件表面油膜不均勻、摩擦

環(huán)境因素溫度的微小波動、溫度與氣壓的微量變化、光照強度變化、灰塵、電磁場變化

人員因素如瞄準、讀數(shù)的不穩(wěn)定正態(tài)分布（Normaldistribution）對稱性單峰性有界性抵償性概率密度函數(shù)概率標準差反映測量值的分散程度均值反映測量值分布的集中特性數(shù)學期望（均值）方差算術(shù)平均值6.3系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差分類

根據(jù)誤差變化情況恒值系統(tǒng)誤差（零漂），變值系統(tǒng)誤差（電阻溫度）

根據(jù)誤差產(chǎn)生原因工具誤差，裝置誤差，環(huán)境誤差，方法誤差，人員誤差

根據(jù)誤差變化規(guī)律常值性，累進性，周期性，復雜性系統(tǒng)誤差分析

特點確定性，重復性，可修正性

規(guī)律固定不變，周期性變化，復雜變化

判別實驗對比法：改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的某一條件測量偏差觀察法：偏差大小和符號變化分析偏差之和相減法：測量結(jié)果前一半偏差之和，減去后一半偏差之和，接近零則不存在變化的系統(tǒng)誤差。

系統(tǒng)誤差的消除與削弱（1）固定不變的系統(tǒng)誤差代替法：實際值=l1±誤差值，誤差值=l0-l2交換法：天平左右盤交換，去平均值（2）線性系統(tǒng)誤差對稱測量法（等距離讀數(shù)法）（3）周期性系統(tǒng)誤差半周期讀數(shù)法6.4粗大誤差粗大誤差的產(chǎn)生原因

測量人員的主觀原因讀數(shù)，誤操作，誤記錄

外界條件的客觀原因測量條件以外改變防止和消除方法

認真測量

保證測量條件的穩(wěn)定

兩個人或兩種方法相互校核粗大誤差的判別準則萊以特準則（3σ準則）依據(jù)正態(tài)分布，對于大量的重復測量值，如果其中某一測量值殘差的絕對值大于該測量列的標準偏差的3倍，可以認為該測量值存在粗大誤差當樣本容量不大時，壞值不能剔除的可能性較大羅曼諾夫斯基準則（t分布檢驗準則）剔除可疑數(shù)據(jù)xj顯著度α：一般可取0.05或0.01，按檢驗系數(shù)判定為壞值而其實非壞值的概率，即判斷失誤的可能性根據(jù)測量次數(shù)n和選取的顯著度α，查表得t分布檢驗系數(shù)K格羅布斯準則將重復測量值按大小順序重新排列計算首、尾測量值的格羅布斯準則數(shù)查表得到臨界值T(n,α)，每次只能剔除一個測量值，若兩者都大于或等于g0，先剔除兩者中較大者，再重新計算算術(shù)平均值和標準誤差S，再行判斷，直至余下的測量值中再未發(fā)現(xiàn)粗大誤差測量結(jié)果的表達方式

極限誤差表達方式

置信度表達方式置信區(qū)間由置信概率確定

不確定度表達方式6.5測量結(jié)果的誤差分析直接測量結(jié)果的誤差估計已知儀器準確度等級Ax-測量結(jié)果，Am-儀器量程，α-儀器準確度等級已知儀器基本誤差或允許誤差Δ-儀器的基本誤差或允許誤差多次測量K-置信因子間接測量結(jié)果的誤差估計誤差合成的一般公式CΔ-絕對誤差傳遞系數(shù)，Cγ-相對誤差傳遞系數(shù)ΔAi-獨立變量Ai的絕對誤差，-獨立變量Ai的相對誤差誤差傳遞系數(shù)的確定（1）微分確定法在實際值y0處，按泰勒級數(shù)展開，并略去高次項得：（2）數(shù)值計算法給定計算點給Ai0一個增量（3）實驗確定法第i個誤差原因Qi變化，其它誤差原因不變ΔQij-第i個誤差原因的第j次增量Δyij-Δ