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文檔簡介

初中數(shù)學第二講

一元二次方程根的判別式

及根與系數(shù)的關系

知識回顧：1、一元二次方程：化簡后形如的方程叫一元二次方程。2、解一元二次方程的方法：①直接開平方法②配方法③求根公式法④分解因式法（包括十字相乘法）。3、回顧關于求根公式的推導過程：推導發(fā)現(xiàn)：1、一元二次方程的根與三個系數(shù)a、b、c、有緊密關系，可以直接把方程中a、b、c的值代入求根公式中，以求得方程的根。2、一元二次方程根的個數(shù)與的值有關系：⑴當時，有實數(shù)根；⑵當時，沒有實數(shù)根。一、一元二次方程的根與系數(shù)的關系：若只需要判斷一元二次方程根的情況，由此就可以不解方程，直接計算根的判別式來判斷，通常用“△”表示判別式。學以致用，當堂鞏固例1：判斷下列一元二次方程根的情況。△=81，有兩個不相等的實數(shù)根。△=28，有兩個不相等的實數(shù)根?！?0，有兩個相等的實數(shù)根。△=-4，沒有實數(shù)根。友情提示：計算判別式之前，要將方程化簡為一般式。活學活用，提高能力例2：關于x的方程試說明無論a為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根。充分利用配方得到非負數(shù)（式）。例3：若關于x的方程：有實數(shù)根，求m的最大整數(shù)值。友情提示：一元二次方程有實數(shù)根時，△≥0。新知探究：一元二次方程根與系數(shù)的關系？解下列一元二次方程，并填寫下表：0220-41-3-42356發(fā)現(xiàn)規(guī)律：關于x的方程其兩根與其系數(shù)之間的關系為：二、根與系數(shù)的關系（韋達定理）提示：同學們也可通過求根公式來探究根系關系。牛刀小試抓住代數(shù)式的恒等變形。開拓思路：法1依據(jù)根與系數(shù)的關系求解；法2由根的定義先解出k，在解方程求得另一個根。若用法2就得先解一元一次方程，再解一元二次

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