3.2立體幾何中的向量法(1)第三章空間向量與立體幾何——空間向量與平行、垂直的關系.本節(jié)課主要學習由直線的方向向量和平面的法向量的關系及向量的運算來判斷或證明直線、平面等的平行、垂直關系．通過復習空間向量的共線、共面定理進行新課導入。學會根據(jù)已有的情景資料找規(guī)律，進而分析、判斷、歸納結論，強化“形”與“數(shù)”一致并相互轉化的思想方法例1與例2是關于平面的法向量問題；例3是證明兩個平面平行問題；例4是證明兩條直線平行問題；例5是證明直線與平面的平行問題，運用了一題多解，培養(yǎng)學生的思維的廣闊性。因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角、距離等位置關系．.研究

從今天開始,我們將進一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應用.引入1、立體幾何問題(研究的基本對象是點、直線、平面以及由它們組成的空間圖形).引入2、思考1.如何確定一個點在空間的位置？2.在空間中給一個定點A和一個定方向（向量），能確定一條直線在空間的位置嗎？3.給一個定點和兩個定方向（向量），能確定一個平面在空間的位置嗎？4.給一個定點和一個定方向（向量），能確定一個平面在空間的位置嗎？.lAP１．直線的方向向量直線ｌ的向量式方程換句話說,直線上的非零向量叫做直線的方向向量

方向向量與法向量.2、平面的法向量

AlP平面α的向量式方程換句話說,與平面垂直的非零向量叫做平面的法向量.oxyzABCO1A1B1C1例1.

如圖所示,正方體的棱長為1直線OA的一個方向向量坐標為___________平面OABC的一個法向量坐標為___________平面AB1C的一個法向量坐標為___________(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)典例展示...變式1如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1,E是PC的中點，求平面EDB的一個法向量.ABCDPE解：如圖所示建立空間直角坐標系.XYZ設平面EDB的法向量為.

因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角、距離等位置關系.

用向量方法解決立體問題.ml（一）平行關系：證明平行與垂直...（二）、垂直關系lm.lABC.αβ.已知直線l與m相交,例3.用向量方法證明定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行.

例4四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點，求證：PA//平面EDB.ABCDPEXYZG解1立體幾何法證明：連結AC,AC交BD于點G,連結EG在中，E，G分別為PC，AC的中點.ABCDPEXYZG解2：如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設DC=1證明：連結AC,AC交BD于點G,連結EG.ABCDPEXYZ解3：如圖所示建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設DC=1證明：設平面EDB的法向量為.A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點，求證：D1F例5正方體中，E、F分別平面ADE.

證明：設正方體棱長為1，為單位正交基底，建立如圖所示坐標系D-xyz，所以.,E是AA1中點，例6正方體平面C1BD.

證明：E求證：平面EBD設正方體棱長為2,建立如圖所示坐標系平面C1BD的一個法向量是E(0,0,1)D(0,2,0)B(2,0,0)設平面EBD的一個法向量是平面C1BD.

平面EBD.oxyzABCO1A1B1C11.如圖所示,正方體的棱長為1直線OA的一個方向向量坐標為___________.平面OABC的一個法向量坐標為___________.平面AB1C的一個法向量坐標為___________.(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0).BB.

1．如何認識直線的方向向量？空間中任意一條直線l的位置可以由l上一個定點A以及一個方向確定．在直線l上取點A和

，

可以作為l的方向向量，借助點A和

即可確定直線l的位置，并能具體表示出直線l上的任意一點．2．如何理解平