第三章牛頓運(yùn)動(dòng)定律·動(dòng)量守恒定律§1牛頓運(yùn)動(dòng)定律力——是物體間的相互作用.力是引起物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的根本原因.（提出加速度的概念）(1)科學(xué)地闡明了慣性和力這兩個(gè)物理概念，正確地解釋了力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系任何物體都有保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)的特性，只要當(dāng)它受到其它物體作用，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)才會(huì)發(fā)生改變。1.牛頓第一定律(慣性定律)

慣性——物體所固有的，保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性.(2)定義了慣性系（*）

慣性定律成立的參考系稱之為慣性參考系，簡稱慣性系.地球參考系：固定在地面上的參考系.基準(zhǔn)參考系(FK4系)：是以相對(duì)于選定的若干顆恒星平均加速度為零的參考系.日心—恒星參考系：坐標(biāo)原點(diǎn)在地心，坐標(biāo)軸指向恒星的參考系.地心—恒星參考系：坐標(biāo)原點(diǎn)在地心，坐標(biāo)軸指向恒星的參考系.理想的慣性系：相對(duì)整個(gè)宇宙的平均加速度為零的參考系.從上到下慣性系的精度逐漸升高2.1慣性質(zhì)量2.牛頓第二定律12兩滑塊相碰，改變滑塊1、2初速度,反復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)滑塊1、2速度改變量各次雖然不同，但總有或相同的兩滑塊為常量，不同的滑塊不同。?實(shí)驗(yàn):取巴黎國際計(jì)量局中鉑銥合金國際千克原器為標(biāo)準(zhǔn)物體，規(guī)定其質(zhì)量為m0=1kg(千克)，此即國際單位質(zhì)量的基本單位.一個(gè)原子質(zhì)量單位(u)為碳的同位素12C原子質(zhì)量的1/12.?標(biāo)準(zhǔn)物體?質(zhì)量的定義：令某物體與標(biāo)準(zhǔn)物體相碰，并令m就是某物體“質(zhì)量的操作型定義”.從物體質(zhì)量的操作型定義可見，m大者較難改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或速度，m小者則較易.所以m應(yīng)是物體慣性的反映，即慣性的大小.因此，我們把慣性量度的質(zhì)量稱慣性質(zhì)量，簡稱質(zhì)量.定義對(duì)任何兩質(zhì)點(diǎn)（相互作用），有動(dòng)量的變化量2.2力的量度及單位2.2.1動(dòng)量（矢量）單位：kg·m/s2.2.2力的量度及單位單位：N質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用于該質(zhì)點(diǎn)的力的矢量和（合力）.推廣到一般情形，諸力作用于質(zhì)點(diǎn)m——質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理單力作用于質(zhì)點(diǎn)m在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量不變，由力的定義有2.3牛頓第二定律的內(nèi)容物體受到外力作用時(shí)，它所獲得的加速度的大小與外力的大小成正比，并與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與外力的方向相同。對(duì)應(yīng)單位：慣性參考系、質(zhì)點(diǎn)及低速運(yùn)動(dòng)的宏觀物體.四點(diǎn)說明：

(1)質(zhì)量的理解：質(zhì)量是慣性大小的量度。不受外力保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變；一定外力作用時(shí)，質(zhì)量越大，加速度越小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越難改變；質(zhì)量越小，加速度越大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)容易改變。

(2)瞬時(shí)性的理解：定律中的力和加速度都是瞬時(shí)的，同時(shí)存在，同時(shí)消失。

(3)矢量性的理解：力與加速度都是矢量。直角坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系中的分量形式疊加原理：幾個(gè)力同時(shí)作用在一個(gè)物體上，物體產(chǎn)生的加速度等于每個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的分加速度的疊加。

(4)疊加原理的理解3.牛頓第三定律

兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。(2)作用力和反作用力是性質(zhì)相同的力。四點(diǎn)說明：作用力、反作用力，分別作用于二物體，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失；(4)在電磁場(chǎng)中，牛頓第三定律不成立.但靜電場(chǎng)中電荷間的相互作用力滿足第三定律，因?yàn)殪o電場(chǎng)的動(dòng)量不變.(3)第三定律不涉及運(yùn)動(dòng),不要求參考系是慣性的

4.伽利略的相對(duì)性原理如圖O′系相對(duì)于O系作等速直線運(yùn)動(dòng)，兩者均為慣性參考系.O系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有力取決于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率，故O′系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)有牛頓第二定律在不同慣性系形式一樣慣性定律適用一切慣性系，即牛頓第一定律適用一切慣性系伽利略相對(duì)性原理——在研究力學(xué)規(guī)律時(shí),一切慣性系都是等價(jià)的；或者說，力學(xué)現(xiàn)象對(duì)一切慣性系來說，都遵從同樣的規(guī)律.若在O系中有若在O′系中亦有O′系中對(duì)同一質(zhì)點(diǎn)，因又質(zhì)點(diǎn)加速度有伽利略不變性，即說明在不同的慣性系中測(cè)得的力是一樣牛頓第三定律形式一樣§2牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用1恒力作用下的質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)2變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)3質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)4質(zhì)點(diǎn)的平衡牛頓定律解題步驟:確定研究對(duì)象，建立坐標(biāo)系（或規(guī)定正方向）；(2)使用隔離法分析受力情況，作出受力圖；(3)分析運(yùn)動(dòng)情況，判斷加速度方向或規(guī)定；(4)根據(jù)牛頓第二定律列出各個(gè)方向的方程(分量式)；(5)正確寫出約束關(guān)系方程；(6)求解，進(jìn)行討論。1恒力作用下的直線運(yùn)動(dòng)[例題1]英國劍橋大學(xué)物理教師阿特伍德(GeorgeAtwood,1746—1807)，善于設(shè)計(jì)機(jī)巧的演示實(shí)驗(yàn)，他為驗(yàn)證牛頓第二定律而設(shè)計(jì)的滑輪裝置，稱作“阿特伍德機(jī)”，該機(jī)是最早出現(xiàn)驗(yàn)證牛頓定律的最好設(shè)備，于1784年發(fā)表于“關(guān)于物體的直線運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)”一文中.物理學(xué)進(jìn)行研究需要建立理想模型.在理論模型中，重物m1和m2可視作質(zhì)點(diǎn)；滑輪是“理想的”，即繩和滑輪的質(zhì)量不計(jì)，軸承摩擦不計(jì)，繩不伸長.求重物釋放后物體加速度及物體對(duì)繩的拉力.x[解]選地球?yàn)閼T性參考系（坐標(biāo)系Ox如圖），取質(zhì)點(diǎn)m1和m2為隔離體，受力如圖由牛頓第二定律,有不計(jì)繩和滑輪質(zhì)量，有約束關(guān)系有

常量O[討論]若m1>m2，a1為正，a2為負(fù)，表明m1的加速度與x軸正向相同；若m1<m2，則a1為負(fù)，表明m1的加速度與x軸的正向相反；若m1=m2，加速度為零，即加速度的方向大小均取決于m1和m2.求解，得例題2如圖A為定滑輪，B為動(dòng)滑輪，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2、m3。求(1)每個(gè)物體的加速度，（2）每根繩子中的張力。AB[解]選地球?yàn)閼T性參考系.（坐標(biāo)系OX如圖），取質(zhì)點(diǎn)m1、m2

、m3為隔離體，受力如圖。OX由牛頓第二定律,有約束關(guān)系A(chǔ)B五個(gè)方程六個(gè)未知數(shù)，無法求解。幾個(gè)加速度之間關(guān)系怎么樣？注意：上述所有加速度都相對(duì)于地球OX由圖示可看出B滑輪相對(duì)于地面的加速度可表示為AB由m2、m3相對(duì)于B滑輪的加速度大小相等，方向相反有解得：[例題]如圖所示情況中，若忽略一切摩擦.試求(1)兩物體的相對(duì)加速度大??；(2)三棱柱相對(duì)于地面的加速度大?。?3)滑塊與三棱柱之間的正壓力；(4)滑塊相對(duì)地面的加速度大小.mM解：以地面為參考系，設(shè)相對(duì)地加速度為,對(duì)加速度為，相對(duì)地的加速度為，由牛頓第二定律有對(duì)m列方程分量分量對(duì)M列方程OXY分量分量由相對(duì)加速度公式可知解得OXY2變力作用下的直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為若已知力、坐標(biāo)和速度的初始條件，可通過積分求解方程.(1)已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，求力；(2)已知力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。通常力是時(shí)間、速度和坐標(biāo)的函數(shù)，求解出的運(yùn)動(dòng)方程具有混沌行為，比較復(fù)雜，本章研究力的類型僅僅指下述三種情況：★力僅僅是時(shí)間的函數(shù)；（太簡單，不值得研究）★力僅僅是速度的函數(shù)；★力僅僅是坐標(biāo)的函數(shù)。★力僅僅是速度的函數(shù)，如何求質(zhì)點(diǎn)的速度方程和運(yùn)動(dòng)方程。★力僅僅是位置的函數(shù)，如何求質(zhì)點(diǎn)的速度方程和運(yùn)動(dòng)方程。[例題1]已知一質(zhì)點(diǎn)從靜止自高空下落，設(shè)重力加速度始終保持一常量，質(zhì)點(diǎn)所受空氣阻力與其速率成正比.求質(zhì)點(diǎn)速度并與自由下落相比.[解]建立以開始下落處為坐標(biāo)原點(diǎn)且鉛直向下的坐標(biāo)系Oy.又選開始下落時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn).由牛頓第二定律,有Oy該式可寫作作定積分，得Otvy紅色直線表示自由下落藍(lán)色曲線表示有阻力時(shí)，最后可達(dá)一極限——終極速度終極速度與高度無關(guān)自由落體與高度有關(guān)例題2有一密度為的細(xì)棒，長度為l，其上端用細(xì)線懸著，下端緊貼著密度為的液體表面。現(xiàn)懸線剪斷，求細(xì)棒在恰好全部沒入水中時(shí)的沉降速度。設(shè)液體沒有粘性。xlxo解：以棒為研究對(duì)象，在下落的過程中，受力如圖。棒運(yùn)動(dòng)在豎直向下的方向，取豎直向下建立坐標(biāo)系。當(dāng)棒的最下端距水面距離為時(shí)x，浮力大小為：此時(shí)棒受到的合外力為：由牛頓第二定律有細(xì)棒在恰好全部沒入水中時(shí)的沉降速度？一根長為、質(zhì)量均勻的軟繩，掛在一半徑很小的光滑木釘上，如圖示。開始時(shí)。試證當(dāng)時(shí)，繩的加速度為，速度為。例題3證明：建立以釘子為坐標(biāo)原點(diǎn)且鉛直向下的坐標(biāo)系Oy.設(shè)軟繩的線密度為λ，由牛頓第二定律,有當(dāng)，有，例題4證明：建立以B為坐標(biāo)原點(diǎn)且沿斜面向下為X軸X設(shè)鏈條的線密度為λ，由牛頓第二定律,有

。3質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)在自然坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)學(xué)方程分量式——法向力(各力在法線方向投影的代數(shù)和)——切向力(各力在切線方向投影的代數(shù)和)

——曲率半徑[例題1]一質(zhì)量為m的珠子系在線的一端，線另一端綁在墻上的釘子上，線長為l。先拉動(dòng)珠子使線保持水平靜止，然后松手使珠子下落。求線擺下θ時(shí)，珠子的速率、線的張力、小球受到的作用力。[解]建立坐標(biāo)系如圖任意時(shí)刻，當(dāng)擺下角度為時(shí)，牛頓第二定律的切向分量形式為以ds乘以上式兩側(cè)，有對(duì)珠子：在擺下角時(shí)，牛頓第二定律的法向分量式為：小球受到的作用力[例題2]北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所示.設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸OO′與鉛直方向成=18°，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為0=0.84rad/s.離該軸R＝2.0m處又有與OO′平行的PP′，繞PP′轉(zhuǎn)動(dòng)的座椅與PP′軸距離為r=1.6m.為簡單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤.設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來自扶手.又設(shè)兩游客質(zhì)量均為m=60kg.求游客處于最高點(diǎn)B和較低點(diǎn)A處時(shí)受座椅的力.RrOO′

PP′AB0RrOO′PP′AB0AB[解]建立坐標(biāo)系如圖，游客在XOZ平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。A、B二人在圖示位置在Z軸方向沒有受到椅子力的作用，所以我們只需考慮A、B二人XOY平面內(nèi)受力情況。A、B二人受力分析如上右圖根據(jù)牛頓第二定律，得×RrOO′PP′AB0分量式AB×解之得AB×RrOO′PP′AB0與Y軸正方向約成16.3°

與Y軸正方向約成3°BA×16.3°3°4質(zhì)點(diǎn)的平衡（質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)點(diǎn)平衡方程質(zhì)點(diǎn)平衡條件——質(zhì)點(diǎn)處于平衡時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)的合力等于零.直角坐標(biāo)系中的分量式[例題1]將繩索在木樁上繞幾圈，能使繩的一端受到極大拉力，例如拴著一頭牛，只要用很小的力拽住繩的另一端，即可將繩索固定，原因在哪里？如圖表示繩與圓柱體在AB弧段上接觸且無相對(duì)滑動(dòng)，弧AB對(duì)應(yīng)的圓心角稱為“包角”.和分別表示A點(diǎn)和B點(diǎn)繩的張力.設(shè)繩與圓柱間的靜摩擦系數(shù)為0，不計(jì)繩的質(zhì)量.求在一定的條件下，的最大值.ABAB[解]在繩AB段上想象的截取小弧段對(duì)應(yīng)于圓心角d，受力如下圖所示.d圓柱體給繩的支撐力靜摩擦力設(shè)張力建自然坐標(biāo)系，將上式投影到法向和切向可得略去二級(jí)無窮小量，得dd問題：車的a=0時(shí)單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律，a≠0時(shí)單擺和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？a=0a0§3非慣性中的動(dòng)力學(xué)1直線加速參考系中的平移慣性力設(shè)動(dòng)參考系O′相對(duì)于靜參考系O以加速度作直線加速運(yùn)動(dòng),則質(zhì)點(diǎn)在O′系中的加速度和質(zhì)點(diǎn)在O系中的加速度關(guān)系為平移慣性力真實(shí)力所以即其中[例題1]雜技演員站在沿傾角為的斜面下滑的車廂內(nèi)，以速率v0垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時(shí)間t0后又以v0垂直于斜面上拋一藍(lán)球.車廂與斜面無摩擦.問二球何時(shí)相遇.yO

v0v0相遇時(shí)間為yO

v0v0[解]以車廂為參考系，小球受力見上右圖.以出手高度為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oy.以拋出紅球時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn).對(duì)紅球和藍(lán)球分別有:兩球相遇時(shí)[例題2]如圖所示情況中，若忽略一切摩擦.試求(1)兩物體的相對(duì)加速度大??；(2)三棱柱相對(duì)于地面的加速度大??；(3)滑塊與三棱柱之間的正壓力；(4)滑塊相對(duì)地面的加速度大小.mMmMyyOx1yx2hFNFNmgx′[解法二]m1在非慣性系中，取動(dòng)坐標(biāo)系x’o’y’如圖受力分析如圖在非慣性系中應(yīng)用牛頓定律有o’y’2離心慣性力（轉(zhuǎn)動(dòng)參照系）物體位于過原點(diǎn)而垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)，相對(duì)于圓盤靜止，則對(duì)于觀察者1：對(duì)于觀察者2：——離心慣性力(離心力)其中:[例題3]北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所示.設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸OO′與鉛直方向成=18°，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為0=0.84rad/s。離該軸R＝2.0m處又有與OO′平行的PP′，繞PP′轉(zhuǎn)動(dòng)的座椅與PP′軸距離為r=1.6m.為簡單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤.設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來自扶手.又設(shè)兩游客質(zhì)量均為m=60kg.求游客處于最高點(diǎn)B和較低點(diǎn)A處時(shí)受座椅的力.RrOO′PP′AB0要求在非慣性系中求解.AB[解]選大轉(zhuǎn)盤為參考系，人相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止OA′B′C′OABC物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤沿直線OA’B’C’運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)地面沿曲線OABC運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)慣性系作曲線運(yùn)動(dòng)，表明物體必受真實(shí)力作用.在非慣性系中(轉(zhuǎn)盤)，若物體相對(duì)于非慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體所受真實(shí)力與物體所受慣性力大小相等、方向相反。3科里奧利力（轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，質(zhì)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)參照系作勻速直線運(yùn)動(dòng)）定性說明這里慣性力肯定有一個(gè)通過圓心且背離圓心的離心慣性力。有沒有其他慣性力？如果有，大小方向如何？科里奧利力定量表述考慮物體相對(duì)地面走的是曲線，則相對(duì)轉(zhuǎn)盤走的是直線.OABCDD′設(shè)物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤速度為——科里奧利力設(shè)物體向右方的加速度為a物體受到一個(gè)向右的力質(zhì)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)盤走的是直線OABCDD′O§4質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用于該質(zhì)點(diǎn)所受到的合外力.諸力作用于質(zhì)點(diǎn)m1.動(dòng)量定理的微分形式即:力在時(shí)間上的積累作用產(chǎn)生的效果是使質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量增加.沖量的方向——速度增量的方向.動(dòng)量定理積分形式

沖量——力對(duì)時(shí)間的積累作用，是矢量.2.動(dòng)量定理的積分形式動(dòng)量定理動(dòng)量定理的幾點(diǎn)說明：(1)沖量的方向：沖量的方向一般不是某一瞬時(shí)力的方向(3)在直角坐標(biāo)系中將矢量方程改為標(biāo)量方程(4)動(dòng)量定理使用范圍是慣性系是過程量(2)(5)動(dòng)量定理在打擊或碰撞問題中用來求平均力。平均力定義(6)動(dòng)量定理解題步驟.[例題1]氣體對(duì)容器壁的壓強(qiáng)是由大量分子碰撞器壁產(chǎn)生的.從分子運(yùn)動(dòng)角度研究氣體壓強(qiáng)，首先要考慮一個(gè)分子碰撞器壁的沖量.設(shè)某種氣體分子質(zhì)量為m，以速率v沿與器壁法線成60°的方向運(yùn)動(dòng)與器壁碰撞，反射到容器內(nèi)，沿與法線成60°的另一方向以速率v運(yùn)動(dòng)，如圖所示，求該氣體分子作用于器壁的沖量.A60°60°A60°

60°60°BC[解]將氣體分子視為質(zhì)點(diǎn)一個(gè)分子在一次碰撞器壁中動(dòng)量的增量大小為即分子一次碰撞施于器壁的沖量大小為60°A60°60°A60°60°方向如圖所示動(dòng)量定理[例題2]一繩跨過一定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為m及的M物體A和B，M大于m。B靜止在地面上，當(dāng)A自由下落距離h后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時(shí)兩物體的速度，以及能上升的最大高度。MmBAh解：以物體A和B為系統(tǒng)作為研究對(duì)象，采用隔離法分析受力，作出繩拉緊時(shí)的受力圖：AB繩子剛好拉緊前的瞬間，物體A的速度為：取豎直向上為正方向。動(dòng)量定理繩子拉緊后，經(jīng)過短暫時(shí)間的作用，兩物體速率相等，規(guī)定豎直向上為正方向，對(duì)兩個(gè)物體分別應(yīng)用動(dòng)量定理，得到：忽略重力，考慮到繩不可伸長，有：解得：當(dāng)物體B上升速度為零時(shí)，達(dá)到最大高度MmBAhAB§5質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系——有相互作用的若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng).內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力.外力——系統(tǒng)以外其它物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)任意一質(zhì)點(diǎn)的作用力.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理微分、積分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理積分形式在一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系合外力在這段時(shí)間內(nèi)的沖量質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理積分形式質(zhì)點(diǎn)系的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量對(duì)時(shí)間的一階變化率。幾點(diǎn)說明(1)只有外力對(duì)體系的總動(dòng)量變化有貢獻(xiàn)，內(nèi)力對(duì)體系的總動(dòng)量變化沒有貢獻(xiàn)，但內(nèi)力對(duì)動(dòng)量在體系內(nèi)部的分配是有作用的.(2)牛頓第二定律只適于質(zhì)點(diǎn)，動(dòng)量定理既適于質(zhì)點(diǎn)又適于質(zhì)點(diǎn)系.(3)動(dòng)量定理只適用于慣性系,對(duì)非慣性系，還應(yīng)計(jì)入慣性力的沖量.(4)動(dòng)量定理是矢量式,應(yīng)用時(shí)可用沿坐標(biāo)軸的分量式求解,如x軸分量式（5）對(duì)于碰撞、爆炸、變質(zhì)量等問題，使用動(dòng)量定理較為方便。[例題1]火箭沿直線勻速飛行，噴射出的燃料生成物的密度為噴口截面積為S，噴氣速度(相對(duì)于火箭的速度)為v，求火箭所受推力.dt時(shí)間內(nèi)噴出氣體質(zhì)量dm噴出前后動(dòng)量分別為由動(dòng)量定理表示留在燃燒室內(nèi)的燃燒物質(zhì)對(duì)排出物質(zhì)的作用力向下火箭所受推力，也等于向上[解]選擇勻速直線運(yùn)動(dòng)的火箭為參考系，是慣性系.并設(shè)火箭水平向上運(yùn)動(dòng)，速度為，噴氣后，火箭相對(duì)于地面的速度[例題2]如圖表示傳送帶以水平速度將煤卸入靜止車廂內(nèi)。每單位時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為m0的煤卸出，傳送帶頂部與車廂底板高度差為h，開始時(shí)車廂是空的，不考慮煤堆高度的改變.求車廂對(duì)煤的作用力.xyO[解]把單位時(shí)間內(nèi)落入車廂的煤視作質(zhì)點(diǎn)系，并建立直角坐標(biāo)系Oxy.到達(dá)車廂前一瞬間，煤的速度到達(dá)車廂后速度為零.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量第一步：單位時(shí)間內(nèi)車廂對(duì)煤的沖量煤落到車廂時(shí)車廂對(duì)煤的沖力取煤到達(dá)空車廂時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，車廂對(duì)煤的支撐力質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量車廂對(duì)煤作用力等于第二步：2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理而有m——總質(zhì)量.令質(zhì)點(diǎn)系中存在一個(gè)特殊點(diǎn)C，

由上式所確定的空間點(diǎn)稱質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心(質(zhì)心).——質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心的行為與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相同.質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)只決定于系統(tǒng)的外力，內(nèi)力不影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)在直角坐標(biāo)系質(zhì)心坐標(biāo)為對(duì)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，有推論：質(zhì)心位于m1與m2的連線上，質(zhì)心與各質(zhì)點(diǎn)距離與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量成反比.幾點(diǎn)說明：（1）質(zhì)心坐標(biāo)的確定質(zhì)量均勻分布的物體，其質(zhì)心就在物體的幾何中心.(2)質(zhì)心的位矢與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取有關(guān)，但質(zhì)心與體系各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取無關(guān).質(zhì)心是質(zhì)點(diǎn)系全部質(zhì)量的集中點(diǎn)；重心是重力的合力的作用點(diǎn).(3)質(zhì)心與重心的區(qū)別[例題1]一質(zhì)點(diǎn)系包括三質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為和，位置坐標(biāo)各為求質(zhì)心坐標(biāo).[解]質(zhì)心坐標(biāo)質(zhì)心在圖中的*處.Oxym1m3m2*C[例題4]三名質(zhì)量相等的運(yùn)動(dòng)員手拉手脫離飛機(jī)作花樣跳傘.由于作了某種動(dòng)作，運(yùn)動(dòng)員D質(zhì)心加速度為鉛直向下；運(yùn)動(dòng)員A質(zhì)心加速度為，與鉛直方向成，加速度均以地球?yàn)閰⒖枷?求運(yùn)動(dòng)員B的質(zhì)心加速度.運(yùn)動(dòng)員所在高度的重力加速度為g.運(yùn)動(dòng)員出機(jī)艙后很長時(shí)間才張傘，不計(jì)空氣阻力.ADB[解]將三運(yùn)動(dòng)員簡化為質(zhì)點(diǎn)系，受外力只有重力，W表示各運(yùn)動(dòng)員所受重力.建立直角坐標(biāo)系如圖，m表示各運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，ADBxyO得B質(zhì)心坐標(biāo)系——以質(zhì)心為原點(diǎn)，坐標(biāo)軸總與基本參考系平行.*質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的動(dòng)量（質(zhì)心系中質(zhì)心位置矢量）即質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的動(dòng)量總為零.而§6動(dòng)量定恒定律1動(dòng)量守恒定律的描述——質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒在某一段時(shí)間內(nèi)，若質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和自始自終保持為零，則在該時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒.直角坐標(biāo)系分量式2.幾點(diǎn)說明(2)內(nèi)力對(duì)系