平均指標與變異指標第一頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標第二頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標一、平均指標的含義也稱平均數(shù)，它表明同類現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下所達到的一般水平，是總體內各單位參差不齊的標志值的代表值。二、平均指標的作用反映標志值的集中趨勢。如農(nóng)民家庭收入情況。便于比較分析。如用勞動生產(chǎn)率等平均數(shù)對比不同企業(yè)的生產(chǎn)情況。分析現(xiàn)象之間的依存關系。如商業(yè)企業(yè)規(guī)模的大小和商品流通費用率之間存在的依存關系。第三頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標三、平均指標的分類在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中，常用的平均指標有算術平均數(shù)、調和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。（一）算術平均數(shù)（mean）簡單算術平均數(shù)根據(jù)未分組的原始統(tǒng)計資料，將總體各單位的標志值簡單加總形成總體標志總量，而后除以總體單位總數(shù)，這種方法為簡單算術平均法。第四頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標計算公式為：

2.加權算術平均數(shù)根據(jù)分組整理而形成的變量數(shù)列計算算術平均數(shù)的方法，稱為加權算術平均法。第五頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標計算公式為：3.算術平均數(shù)的性質（1）各個變量值與平均數(shù)離差之和為0；（2）各個變量值與平均數(shù)的離差平方和為最小值。第六頁，共五十九頁，2022年，8月28日例:某廠工人各級別工資額和相應工人數(shù)資料如表:試計算工人平均工資。

工資額（元）工人數(shù)（人）46052060070085051518102合

計50第七頁，共五十九頁，2022年，8月28日各組標志值×各組單位數(shù)=各組標志總量工資額（元）x工人數(shù)（人）f工資總額（元）xf46052060070085051518102230078001080070001700合

計5029600第八頁，共五十九頁，2022年，8月28日第九頁，共五十九頁，2022年，8月28日甲乙兩企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品，1月份各批產(chǎn)量和單位產(chǎn)品成本資料如下，求平均成本。第一批第二批第三批

單位產(chǎn)品成本（元）

產(chǎn)量比重（%）

甲企業(yè)

乙企業(yè)

單位產(chǎn)品成本（元）產(chǎn)量比重（%）1.0101.2301.1201.1301.2701.040怎么做？第十頁，共五十九頁，2022年，8月28日第十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標（二）調和平均數(shù)（harmonicmean）又稱倒數(shù)平均數(shù)。

1.簡單調和平均數(shù)

2.加權調和平均數(shù)

第十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標

2.加權調和平均數(shù)

m為權數(shù)。第十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日行駛速度x行駛里程m行駛時間M/x752253801602合計3855第十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日即行使速度為77公里/小時第十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日例：求商品的平均價格某商品的銷售情況銷售價格（元）銷售額（元）390480550第十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標（三）幾何平均數(shù)（geometricmean）

1.簡單幾何平均數(shù)

第十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日例1：2001-2005年我國工業(yè)品的產(chǎn)量分別是上年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，計算這5年的平均發(fā)展速度。第十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日1.067,,1.025,,1.006,,1.027,,1.022,=,2ndF,,5,=出現(xiàn)結果：1.0309即103.1%第十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日

例2：某企業(yè)生產(chǎn)某一產(chǎn)品，要經(jīng)過鑄造、金加工、電鍍三道工序，各工序產(chǎn)品合格率分別為98%、85%、90%，求三道工序的平均合格率。

=

=90.8%

第二十頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標

2.加權幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)也可用對數(shù)的算術平均形式表示。因此，也稱對數(shù)平均數(shù)?？梢宰C明：第二十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日例：某投資銀行25年的年利率分別是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。第二十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日1.03,,(,1.05,yx,4,),,(,1.08,yx,8,),,(,1.1,yx,10,),,(,1.15,yx,2,),=,2ndF,,25,=出現(xiàn)結果：1.086即108.6%平均年利率=108.6%-1=8.6%第二十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日練習：求這幾年間國內生產(chǎn)總值的平均發(fā)展速度。年份19981999200020012002國內生產(chǎn)總值78345.282067.589468.197314.8104790.6第二十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標（四）中位數(shù)（median）將總體各單位標志值按大小順序排列，居于中點位置的那個標志值就是中位數(shù)。它是位置平均數(shù)，不受極端值的影響。

1.由未分組資料計算中位數(shù)先按大小順序排列，其次利用公式（N+1）/2確定中位數(shù)位次，最后確定中位數(shù)。第二十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標

2.由單項式分組資料計算中位數(shù)經(jīng)過分組的資料在確定中位數(shù)時，首先將變量數(shù)列的頻數(shù)或頻率進行累加，然后用公式來計算中位數(shù)位次，確定中位數(shù)組，最后確定中位數(shù)。

第二十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日家庭人口數(shù)（人）家庭戶數(shù)（戶）向上累計頻數(shù)（戶）118182901083180288472360合計360

第二十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日3.由組距式分組資料計算中位數(shù)

確定中位數(shù)位次的方法同上，然后按下限公式或上限公式計算中位數(shù)。按獎金分組（元）調查戶數(shù)（戶）向上累計向下累計500元以下4040500500～80090130460800～11001102403701100～14001053452601400～1700704151551700～200050465852000以上3550035合計500

第二十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標下限公式：上限公式：第二十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標

（五）眾數(shù)（mode）指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值，也是一種位置平均數(shù)，不受極端值的影響。由單項數(shù)列計算眾數(shù)時，把次數(shù)最多的組定位眾數(shù)組，該組的變量值即為眾數(shù)。由組距數(shù)列計算眾數(shù)，也要確定眾數(shù)組，然后利用上下限公式計算。第三十頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標

下限公式：上限公式：第三十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標（六）位置平均數(shù)與算術平均數(shù)的關系運用中位數(shù)、眾數(shù)和算術平均數(shù)的數(shù)量關系判別總體分布特征：對稱、左偏和右偏。利用位置平均數(shù)與算術平均數(shù)的關系進行推算。根據(jù)皮爾遜的經(jīng)驗，在分布偏斜度不大的情況下，眾數(shù)與中位數(shù)的距離約為中位數(shù)與算術平均數(shù)距離的2倍。

第三十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日例：根據(jù)某城市住戶家庭月工資的抽樣調查資料計算得到眾數(shù)為2300元，中位數(shù)為2100元，問算術平均數(shù)為多少？其分布呈何種形態(tài)？第三十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標四、平均指標的應用（一）社會現(xiàn)象的同質性是計算和應用平均指標的前提。如不能將小麥、棉花、茶葉等混合在一起計算平均單位產(chǎn)量。（二）總平均數(shù)與組平均數(shù)要結合運用。

第三十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日某廠工人獎金水平資料表工人組別基期報告期工人數(shù)（人）獎金總額（元）獎金金額（元/人）工人數(shù)（人）獎金總額（元）獎金金額（元/人）技術工人1502700018024044640186熟練工人60720012016020160126普通工人40360090100930093合計25037800151.250074100148.2第三十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)平均指標（三）要用分配數(shù)列補充說明平均數(shù)。某車間零件日產(chǎn)量資料表日產(chǎn)零件數(shù)（件）組中值（件）各組人數(shù)（人）第三季度第四季度39～414015541～4342251043～4544302045～4746202547～4948153049～5150102051～5352510合計

120120第三十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標第三十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標一、變異指標的涵義又稱標志變動度或離散指標，它綜合反映同質總體各單位標志值的差異程度，是社會經(jīng)濟統(tǒng)計中廣泛應用的另一種綜合指標。二、標志變異指標的作用（一）衡量平均數(shù)代表性的尺度（二）反映現(xiàn)象的均衡性和穩(wěn)定性在控制產(chǎn)品質量、進行投資分析和評價經(jīng)濟管理工作中有重要的意義。第三十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標

三、變異指標的分類變異指標主要有：全距、平均差、方差、標準差和離散系數(shù)等。（一）全距（range）又稱極差，是同質總體各單位標志值中最大值與最小值之差。

（二）平均差與平均差系數(shù)第三十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標

1.平均差它是總體中各單位標志值與算術平均數(shù)離差的絕對值的算術平均數(shù)，常用MD表示。（1）簡單平均法

（2）加權平均法

第四十頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標2.平均差系數(shù)例：甲組：203030404050乙組：304550535765第四十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標

四、標準差和標準差系數(shù)（一）標準差又稱均方差。也是總體各單位標志值對算術平均數(shù)的平均離差，在處理方法上比平均差更優(yōu)越。因此，平均離差通常以標準差為標準。

1.簡單平均法

2.加權平均法

3.簡捷法第四十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標

3.簡捷法資料未分組：資料分組且為單項數(shù)列或異距數(shù)列時：第四十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標資料分組且為等距數(shù)列時：第四十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日例：班級同學成績分布第四十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)變異指標（二）標準差系數(shù)第四十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日例：有兩組工人日產(chǎn)量

甲組：60、65、70、75、80

乙組：2、5、7、9、12

不能簡單斷言甲組離散程度大于乙組離散程度

第四十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日可以計算離散系數(shù)本例中即乙組的離散程度大于甲組。由此可見，當我