1第三章本－量－利分析

引入案例：薩博公司的牛排戰(zhàn)略2SAAB(最初全稱為SvenskaAeroplanAktiebolaget，即瑞典飛機(jī)公司)原先是一家軍用飛機(jī)制造公司。第二次世界大戰(zhàn)后，軍用飛機(jī)訂貨減少，Saab決定開始生產(chǎn)汽車，并且將其制造飛機(jī)的技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用于汽車生產(chǎn)。因此，Saab在汽車制造業(yè)頗與眾不同。利用集團(tuán)的優(yōu)勢(shì)，Saab把卡車、飛機(jī)技術(shù)融為一身，生產(chǎn)了具有賽車性能的Saab轎車。Saab汽車具有類似飛機(jī)的輕質(zhì)堅(jiān)固的結(jié)構(gòu)和符合空氣動(dòng)力學(xué)的外型。1947年6月，Saab92原型車問世。該車配備二沖程發(fā)動(dòng)機(jī)、前輪驅(qū)動(dòng)、安全車身，外形如同飛機(jī)的機(jī)翼。這一車型是由一群飛機(jī)工程師所設(shè)計(jì)和打造出來的。Saab獨(dú)特的設(shè)計(jì)和制造技術(shù)突破了原有汽車產(chǎn)業(yè)的傳統(tǒng)模式，促進(jìn)了一系列汽車工業(yè)的革新。320世紀(jì)70年代末，每年在美國(guó)賣出1萬輛左右。其顧客多半是工程師、大學(xué)教授及喜愛長(zhǎng)途旅行的人。隨著汽車業(yè)競(jìng)爭(zhēng)加劇，美國(guó)的通用和日本的豐田在生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)車方面競(jìng)爭(zhēng)十分激烈。薩博公司也面臨兩種選擇：生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)車or生產(chǎn)昂貴車生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)車，必須年產(chǎn)銷25萬輛才有利可圖。昂貴車市場(chǎng)小，每部車?yán)麧?rùn)高，可以發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)。多少人買得起？——市場(chǎng)調(diào)查與分析1979年推出SAAB9000渦輪增壓汽車，是高性能、新款式、獨(dú)特形象而獨(dú)一無二的高檔車。1983年在美國(guó)銷量超過2.5萬輛，供不應(yīng)求，年增長(zhǎng)率42%。SAABCEO：“通用汽車要賣出幾百萬個(gè)漢堡，而我們只要賣出極少的牛排便可與它競(jìng)爭(zhēng)?！?主要內(nèi)容：本量利分析的基本假設(shè)本量利分析本量利分析的擴(kuò)展學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握本量利分析的基本原理和分析方法。理解本量利分析的基本假設(shè)和按成本性態(tài)劃分的意義。了解本量利分析在預(yù)測(cè)、決策中的用途。56

基本假設(shè)：

本－量－利分析的基本假設(shè)是本－量－利分析的基礎(chǔ)，但它實(shí)際上是在一定程度上為簡(jiǎn)化研究而提出來的，實(shí)踐中往往很難完全滿足這些基本假設(shè)。7

該假設(shè)包括“期間假設(shè)”和“業(yè)務(wù)量假設(shè)”兩層意思。1、相關(guān)范圍假設(shè)8

期間假設(shè)與業(yè)務(wù)量假設(shè)之間是一種相互依存的關(guān)系：在一定期間內(nèi)業(yè)務(wù)量往往不變或者變化不大，而一定的業(yè)務(wù)量又是從屬于特定的期間。不同期間的業(yè)務(wù)量往往發(fā)生了較大變化，特別是不同期間相距較大時(shí)更是如此，而當(dāng)業(yè)務(wù)量發(fā)生很大變化時(shí)，出于成本性態(tài)分析的需要，不同的期間也就由此劃分了。9（1）

固定成本不變假設(shè)；（2）變動(dòng)成本與業(yè)務(wù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)（即：?jiǎn)挝蛔儎?dòng)成本不變）；（3）

銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)。（即：?jiǎn)蝺r(jià)不變）2、模型線性假設(shè)10

產(chǎn)量的變動(dòng)無論是對(duì)固定成本，還是對(duì)變動(dòng)成本都可能產(chǎn)生影響，這種影響當(dāng)然也會(huì)影響到收入與成本之間的對(duì)比關(guān)系。所以當(dāng)站在銷售數(shù)量的角度進(jìn)行本—量—利分析時(shí)，就必須假設(shè)產(chǎn)銷關(guān)系平衡。（即：產(chǎn)量=銷量）3、產(chǎn)銷平衡假設(shè)11本假設(shè)是指在一個(gè)多品種生產(chǎn)和銷售的企業(yè)中，各種產(chǎn)品的銷售收入在總收入中所占的比重不會(huì)發(fā)生變化。由于多品種條件下各種產(chǎn)品的獲利能力一般不盡相同，如企業(yè)產(chǎn)銷的品種結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變動(dòng)，勢(shì)必導(dǎo)致預(yù)計(jì)利潤(rùn)與實(shí)際利潤(rùn)之間出現(xiàn)較大的“非預(yù)計(jì)”性出入。4、品種結(jié)構(gòu)不變假設(shè)12本－量－利分析13

盈虧臨界點(diǎn)（保本點(diǎn)、兩平點(diǎn)）：利潤(rùn)為零時(shí)的銷售量或銷售額。

盈虧臨界點(diǎn)分析：就是根據(jù)成本、銷售收入、利潤(rùn)等因素之間的函數(shù)關(guān)系，預(yù)測(cè)企業(yè)在怎樣的情況下達(dá)到不盈不虧的狀態(tài)。盈虧臨界點(diǎn)分析14

貢獻(xiàn)毛益（創(chuàng)利額、邊際利潤(rùn)、臨界收益）：制造貢獻(xiàn)毛益=銷售收入-產(chǎn)品變動(dòng)成本營(yíng)業(yè)貢獻(xiàn)毛益=銷售收入-變動(dòng)成本注：變動(dòng)成本包括制造過程中的變動(dòng)成本（產(chǎn)品變動(dòng)成本）和非制造過程中的變動(dòng)成本（期間變動(dòng)成本）15

盈虧臨界點(diǎn)分析主要包括三個(gè)方面的內(nèi)容：盈虧臨界點(diǎn)的基本計(jì)算模型盈虧臨界圖相關(guān)因素變動(dòng)對(duì)盈虧臨界點(diǎn)的影響16變動(dòng)成本法下利潤(rùn)計(jì)算公式：

利潤(rùn)=銷售收入-變動(dòng)成本-固定成本＝銷售量×（單價(jià)-單位變動(dòng)成本）-固定成本=銷售量×單位貢獻(xiàn)毛益－固定成本=貢獻(xiàn)毛益－固定成本

盈虧臨界點(diǎn)的基本計(jì)算模型：17盈虧臨界點(diǎn)時(shí)，利潤(rùn)=0，則：銷售收入=變動(dòng)成本+固定成本銷量×銷售單價(jià)=銷量×單位變動(dòng)成本＋固定成本V·SP=V·VC+FC

盈虧臨界點(diǎn)固定成本FC銷量V=銷售單價(jià)SP－單位變動(dòng)成本VC單位產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益

按金額計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)的基本模型（在銷量未知的情況下）：

盈虧臨界點(diǎn)固定成本×單價(jià)銷售額＝單價(jià)－單位變動(dòng)成本

=固定成本單價(jià)－單位變動(dòng)成本單價(jià)=固定成本貢獻(xiàn)毛益率1819最簡(jiǎn)基本公式：盈虧臨界點(diǎn)：銷售收入=變動(dòng)成本+固定成本銷售收入—變動(dòng)成本=固定成本即：貢獻(xiàn)毛益=固定成本——盈虧臨界點(diǎn)銷售量下的貢獻(xiàn)毛益剛好全部為固定成本所抵消。20盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率是指盈虧臨界點(diǎn)的銷售量占企業(yè)正常銷售量的百分比，計(jì)算公式為：

盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率＝×100％盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率21該公式的意義：表明保本銷量占正常銷量的比重。由于企業(yè)是按照正常銷量來安排生產(chǎn)，在合理庫存條件下，產(chǎn)量與正常銷量大體相同，所以：表明保本狀態(tài)下生產(chǎn)能力的利用程度。例：盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率為56%，意思生產(chǎn)能力中56%是保本，46%才是盈利。22安全邊際安全邊際=現(xiàn)有或預(yù)計(jì)銷量—盈虧臨界點(diǎn)銷量企業(yè)的銷售量在超越了保本點(diǎn)的銷售量之后，其超出部分（安全邊際）所提供的貢獻(xiàn)毛益才能形成企業(yè)的利潤(rùn)。安全邊際可以用相對(duì)數(shù)來表示，即安全邊際率：安全邊際率＝×100％

=×100%23

安全邊際×單價(jià)現(xiàn)有銷量或預(yù)計(jì)銷售量×單價(jià)

安全邊際銷售收入安全邊際率=產(chǎn)品銷售收入×100%利潤(rùn)=安全邊際銷售數(shù)量×單位產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益安全邊際單位產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益=銷售數(shù)量×單價(jià)×單價(jià)

=安全邊際銷售收入×貢獻(xiàn)毛益率

銷售利潤(rùn)率=安全邊際率×貢獻(xiàn)毛益率24本量利分析的其他作用：本量利分析可以解釋為什么有些公司愿意在廣告上投入大筆資金，而有些公司在廣告和促銷方面投入很少。愿意在廣告上投入大筆資金的公司通常有很高的貢獻(xiàn)毛益率。2526例題：教材例3-13-2練習(xí)題：1、A企業(yè)為生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品的企業(yè)，該產(chǎn)品單位售價(jià)為80元，單位變動(dòng)成本50元，固定成本總額60000元，預(yù)計(jì)正常銷售量4000件。要求：（1）計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)銷售量；（2）計(jì)算安全邊際及安全邊際率。27盈虧臨界點(diǎn)銷售量=60000÷30=2000（件）安全邊際=4000-2000=2000（件）安全邊際率=2000÷4000×100%=50%282、某企業(yè)上個(gè)月的保本額為50000元，假定本月的固定成本增加5000元，其他指標(biāo)不變，為實(shí)現(xiàn)保本，本月需要增加銷售額8000元。要求計(jì)算：（1）上個(gè)月的固定成本；（2）貢獻(xiàn)毛益率；29上個(gè)月的保本額=50000=本月的保本額=50000+800030解上述聯(lián)立方程組，得：上個(gè)月的固定成本=31250元貢獻(xiàn)毛益率=62.5%31

盈虧臨界圖就是將盈虧臨界點(diǎn)分析反映在直角坐標(biāo)系中。盈虧臨界圖依據(jù)數(shù)據(jù)的特征和目的的不同，可以有多種形式：傳統(tǒng)式、貢獻(xiàn)毛益式、利量式和單位式盈虧臨界圖32固定成本銷售收入成本總額銷售量金額盈虧臨界點(diǎn)虧損區(qū)間盈利區(qū)間傳統(tǒng)式33在保本點(diǎn)既定的情況下，銷售量越大，實(shí)現(xiàn)的利潤(rùn)越多或虧損越少；反之，則利潤(rùn)越少或虧損越多；在總成本既定的情況下，保本點(diǎn)的位置隨單價(jià)（銷售收入線的斜率）的變動(dòng)而逆向變動(dòng)；在銷售單價(jià)、單位變動(dòng)成本既定的時(shí)，保本點(diǎn)的位置隨固定成本總額的變動(dòng)而同向變動(dòng)；在單價(jià)和固定成本總額既定時(shí)，保本點(diǎn)的位置隨單位變動(dòng)成本（總成本線的斜率）的變動(dòng)而同向變動(dòng)。34所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)模型：利潤(rùn)=銷售收入-（變動(dòng)成本+固定成本）35銷售量(件)金額貢獻(xiàn)毛益固定成本變動(dòng)成本變動(dòng)成本線總成本線盈虧臨界點(diǎn)虧損區(qū)銷售收入線利潤(rùn)貢獻(xiàn)毛益式36特點(diǎn)：與傳統(tǒng)式的差異就是標(biāo)出了變動(dòng)成本線而不是固定成本線，便于看到貢獻(xiàn)毛益。圖示：保本點(diǎn)的貢獻(xiàn)毛益正好等于固定成本。強(qiáng)調(diào)貢獻(xiàn)毛益及其形成過程，更符合變動(dòng)成本法和盈虧臨界點(diǎn)分析的思路。所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)模型：利潤(rùn)=（銷售收入-變動(dòng)成本）-固定成本=貢獻(xiàn)毛益-固定成本37利潤(rùn)銷售量(件)固定成本虧損區(qū)盈利區(qū)盈虧臨界點(diǎn)貢獻(xiàn)毛益利量式利潤(rùn)線利潤(rùn)38特點(diǎn)：所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)模型：利潤(rùn)=銷量×單位貢獻(xiàn)毛益-固定成本（y=ax-b）最簡(jiǎn)單，也最直接地表達(dá)了銷售量與利潤(rùn)之間的關(guān)系：當(dāng)銷量為零時(shí)，虧損等于固定成本；利潤(rùn)線的斜率為單位貢獻(xiàn)毛益；固定成本既定時(shí)，單位貢獻(xiàn)毛益越高，利潤(rùn)線的斜率越大，保本點(diǎn)的臨界值越??；可用于多品種的分析：思路與方法與單一品種情況下大體相同，將各種產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益累進(jìn)繪制：多品種利量式盈虧臨界圖例：生產(chǎn)和銷售A、B、C三種產(chǎn)品，該企業(yè)的年固定成本600000元。39產(chǎn)品銷售數(shù)量銷售價(jià)格銷售收入單位變動(dòng)成本單位貢獻(xiàn)毛益貢獻(xiàn)毛益ABC1000010000500010070601000000700000300000504040503020500000300000100000合計(jì)200000090000040-10-20-30-40-50-6010020304050100150170200p1A產(chǎn)品固定成本組合銷售收入利潤(rùn)(萬元)利額式P1點(diǎn)橫坐標(biāo)值：100萬縱坐標(biāo)值：貢獻(xiàn)毛益50萬-固定成本60萬=-10萬41-10-20-30-40-50-6010020304050100150170200p1p2A產(chǎn)品B產(chǎn)品固定成本組合銷售收入利潤(rùn)(萬元)利額式P2點(diǎn)橫坐標(biāo)值：170萬縱坐標(biāo)值：貢獻(xiàn)毛益80萬-固定成本60=20萬42-10-20-30-40-50-6010020304050100150170200p1p2p3A產(chǎn)品B產(chǎn)品C產(chǎn)品固定成本組合銷售收入利潤(rùn)(萬元)利額式P3點(diǎn)橫坐標(biāo)值：200萬縱坐標(biāo)值：貢獻(xiàn)毛益100萬-固定成本60=40萬看圖思考：此處，橫軸為銷售收入，縱軸為利潤(rùn)，利潤(rùn)線的斜率為？？？——“利額式”的斜率為貢獻(xiàn)毛益率（單價(jià)-變動(dòng)成本/銷售收入）注意：利量式的斜率為單位貢獻(xiàn)毛益?！袄~式”所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型是：利潤(rùn)=銷售收入×貢獻(xiàn)毛益率-固定成本4344各種產(chǎn)品的利潤(rùn)線的斜率（貢獻(xiàn)毛益率），表明了各產(chǎn)品的獲利能力。某產(chǎn)品貢獻(xiàn)毛益率越高，斜率越大，該產(chǎn)品的獲利能力也就越強(qiáng)。——本例題中哪種產(chǎn)品的獲利能力最強(qiáng)？產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益率(獲利能力）排序：A>B>C45將縱軸上的固定成本點(diǎn)和P3點(diǎn)（累計(jì)銷售收入與累計(jì)貢獻(xiàn)毛益的坐標(biāo)點(diǎn)）相連，即為企業(yè)的總利潤(rùn)線。46-10-20-30-40-50-6010020304050100150170200p1p2p3盈虧臨界點(diǎn)A產(chǎn)品B產(chǎn)品C產(chǎn)品總利潤(rùn)線固定成本總貢獻(xiàn)毛益組合銷售收入利潤(rùn)(萬元)利額式47總利潤(rùn)線與橫軸的交點(diǎn)就是盈虧臨界點(diǎn)。總利潤(rùn)線的斜率為以各種產(chǎn)品的銷售數(shù)量為權(quán)數(shù)的加權(quán)貢獻(xiàn)毛益率?？偫麧?rùn)線是唯一的，且與各種產(chǎn)品利潤(rùn)線的繪制順序沒有關(guān)系，前提是企業(yè)所售產(chǎn)品的品種構(gòu)成比例不變。求盈虧臨界點(diǎn)銷量（各種產(chǎn)品各自的銷量）：在盈虧臨界點(diǎn)，在既定的產(chǎn)品構(gòu)成條件下，固定成本等于各種產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益合計(jì)數(shù)。例3-4：由題意可知：ABC三種產(chǎn)品的銷量結(jié)構(gòu)是1:1:0.5，設(shè)盈虧臨界點(diǎn)A產(chǎn)品銷量為x，則50x＋30x＋20×0.5x＝600000x＝6667（件）盈虧臨界點(diǎn)A和B產(chǎn)品的銷量均為6667件，C產(chǎn)品銷量為3333件。4849單位成本線銷售量(件)銷售單價(jià)、單位成本、單位利潤(rùn)（元）虧損區(qū)單位成本單位變動(dòng)成本單位固定成本利潤(rùn)區(qū)銷售單價(jià)單位式0單位變動(dòng)成本線特點(diǎn)單位變動(dòng)成本固定化銷量降低時(shí)，虧損趨于固定成本；銷量增加時(shí)，單位產(chǎn)品成本越來越接近于單位變動(dòng)成本，單位產(chǎn)品利潤(rùn)越來越接近于單位貢獻(xiàn)毛益；銷售單價(jià)線與單位成本線的交點(diǎn)為盈虧臨界點(diǎn)。所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型：?jiǎn)挝焕麧?rùn)=單價(jià)-單位變動(dòng)成本-單位固定成本5051盈虧臨界圖小結(jié)描繪的是基本公式中不同變量之間的關(guān)系：傳統(tǒng)式：利潤(rùn)=銷售收入-（變動(dòng)成本+固定成本）貢獻(xiàn)毛益式：利潤(rùn)=（銷售收入-變動(dòng)成本）+固定成本利量式：利潤(rùn)=銷售量×（單價(jià)-單位變動(dòng)成本）-固定成本單位式：?jiǎn)挝焕麧?rùn)=單價(jià)-單位變動(dòng)成本-單位固定成本

要求在固定成本、單位變動(dòng)成本、銷售單價(jià)以及品種結(jié)構(gòu)等因素發(fā)生單一變化時(shí)能夠計(jì)算新的盈虧臨界點(diǎn)，并理解上述各因素變動(dòng)方向與盈虧臨界點(diǎn)變動(dòng)方向的關(guān)系：52相關(guān)因素變動(dòng)對(duì)盈虧臨界點(diǎn)的影響：

固定成本：固定成本的增加會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的升高，固定成本的減少會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的降低；需要更多產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益來彌補(bǔ)固定成本。

5354銷售量(件)成本與銷售收入(元)變動(dòng)后固定成本線原總成本線銷售收入線變動(dòng)后總成本線原固定成本線原盈虧臨界點(diǎn)變動(dòng)后盈虧臨界點(diǎn)固定成本變動(dòng)對(duì)盈虧臨界點(diǎn)的影響單位變動(dòng)成本：

單位變動(dòng)成本的增加會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的升高，單位變動(dòng)成本的減少會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的降低；

其他條件不變時(shí)，單位貢獻(xiàn)毛益降低，保本點(diǎn)相應(yīng)提高。5556銷售量(件)成本與銷售收入(元)固定成本線變動(dòng)后總成本線原總成本線銷售收入線原盈虧臨界點(diǎn)變動(dòng)后盈虧臨界點(diǎn)0單位變動(dòng)成本變動(dòng)對(duì)盈虧臨界點(diǎn)的影響銷售價(jià)格：銷售價(jià)格的上升會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的降低，銷售價(jià)格的下降會(huì)導(dǎo)致盈虧臨界點(diǎn)的升高；其他條件不變，銷售價(jià)格上升時(shí)，單位貢獻(xiàn)毛益提高，保本點(diǎn)銷量相應(yīng)下降。5758銷售量(件)成本與銷售收入(元)固定成本線總成本線原銷售收入線變動(dòng)后銷售收入線原盈虧臨界點(diǎn)變動(dòng)后盈虧臨界點(diǎn)單位銷售價(jià)格變動(dòng)對(duì)盈虧臨界點(diǎn)的影響0品種結(jié)構(gòu)：

當(dāng)產(chǎn)品品種結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，盈虧臨界點(diǎn)的變動(dòng)方向取決于以各種產(chǎn)品的銷售收入比例為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率的變化情況：當(dāng)加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率提高時(shí)，盈虧臨界點(diǎn)會(huì)相應(yīng)降低，反之，當(dāng)加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率降低時(shí)，盈虧臨界點(diǎn)會(huì)相應(yīng)升高。59例3-7（P80）：某企業(yè)，固定成本總額62000元，生產(chǎn)和銷售A、B、C三種產(chǎn)品60ABC產(chǎn)銷量（件）560042002800單位價(jià)格（元）252020單位變動(dòng)成本（元）20148產(chǎn)品項(xiàng)目61銷售量（件）

①單價(jià)（元）

②單位變動(dòng)成本

③銷售收入④=①×

②占總收入的%⑤=④/∑④貢獻(xiàn)毛益⑥=①×（②－③）貢獻(xiàn)毛益率⑦=⑥/④A5600252014000050%2800020%B420020148400030%2520030%C28002085600020%3360060%合計(jì)28000010086800項(xiàng)目產(chǎn)品

62加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率=50%×20%＋30%×30%＋20%×60%=31%盈虧臨界點(diǎn)銷售額

=固定成本/加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率=62000/31%=200000求盈虧臨界點(diǎn)各產(chǎn)品的銷量：設(shè)A產(chǎn)品的銷售量為x，產(chǎn)品按品種構(gòu)成比例銷售時(shí)，盈虧臨界點(diǎn)的貢獻(xiàn)毛益合計(jì)數(shù)等于固定成本：

X=4000件則：各種產(chǎn)品在盈虧臨界點(diǎn)的銷量：A：4000件B：4000×4200/5600=3000件C：4000×2800/5600=2000件6364各種產(chǎn)品盈虧臨界點(diǎn)銷售額：4000×25=1000003000×20=600002000×20=40000合計(jì)200000思考：有沒有其他的計(jì)算方法？65假設(shè)：該企業(yè)的品種構(gòu)成由原來的50：30：20改變?yōu)?0：30：30改變后的加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率=40%×20%＋30%×30%＋30%×60%=35%盈虧臨界點(diǎn)總銷售額=62000÷35%=177142.86元盈虧臨界點(diǎn)各產(chǎn)品的銷售量：A:177142.86×40%÷25=11166（件）B：177142.86×30%÷20=2657（件）C:177142.86×30%÷20=2657（件）66多種產(chǎn)品的保本點(diǎn)計(jì)算方法及步驟：方法1、第一步：產(chǎn)品品種構(gòu)成比例一定時(shí),求保本點(diǎn)銷售額：（權(quán)數(shù)為各種產(chǎn)品的銷售收入占總收入的比例。）67第二步：求每種產(chǎn)品在保本點(diǎn)的銷量：由于品種構(gòu)成及單價(jià)已知，可直接由保本點(diǎn)銷售額計(jì)算：68多種產(chǎn)品的保本點(diǎn)：方法2、產(chǎn)品品種構(gòu)成比例一定時(shí),直接求每種產(chǎn)品在保本點(diǎn)的銷量：原理：69計(jì)算方法：70選擇：

其他條件不變，產(chǎn)品品種構(gòu)成比例變化時(shí)，保本點(diǎn)會(huì)相應(yīng)變化，保本點(diǎn)銷售額與加權(quán)平均貢獻(xiàn)毛益率

變化。A.同向B.逆向案例：索尼公司和汽車制造商是如何降低盈虧平衡點(diǎn)的：索尼公司大約需要500美元來制造一款PS3游戲機(jī)，但是，由于2008-2009年的經(jīng)濟(jì)衰退，加上來自任天堂Wii游戲機(jī)和微軟Xbox360游戲機(jī)的競(jìng)爭(zhēng)壓力，索尼PS3游戲機(jī)的售價(jià)僅僅為300美元左右。抬高售價(jià)不可取。那索尼公司怎樣才能將成本降低到盈虧平衡點(diǎn)以下呢？減少變動(dòng)成本：減少了控制臺(tái)中央處理器的部件和成本。減少固定成本：減少了組裝設(shè)備和采購人員的薪金支出。712008-2009年經(jīng)濟(jì)衰退，通用汽車、克萊斯勒和福特公司所采取的降低盈虧平衡水平的方法有：關(guān)閉工廠、解雇員工、減少某些車型的產(chǎn)量?！蠓冉档凸潭ǔ杀竞妥儎?dòng)成本，且降低的比例要大于銷售量的減少和銷售價(jià)格的降低，這樣才能降低盈利平衡點(diǎn)以使公司持續(xù)盈利?！?dāng)經(jīng)濟(jì)情況出現(xiàn)收入下滑的狀況時(shí)，公司是非常關(guān)心盈虧平衡點(diǎn)的。72

實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)分析實(shí)際上是盈虧臨界點(diǎn)分析的延伸和擴(kuò)展，其基本模型為：73實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)分析利潤(rùn)=銷售量×單位貢獻(xiàn)毛益－固定成本目標(biāo)利潤(rùn)=實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)銷售量×單位貢獻(xiàn)毛益－固定成本實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的銷售量＝實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的銷售額＝74保利量保利額

稅后利潤(rùn)=稅前利潤(rùn)×（1-所得稅稅率）稅前利潤(rùn)=稅后利潤(rùn)/（1-所得稅稅率）75實(shí)現(xiàn)稅后目標(biāo)利潤(rùn)的模型：

實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的銷售量＝實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的銷售額＝7677例3-8

對(duì)相關(guān)因素變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的影響，需掌握單因素變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的影響以及多因素同時(shí)變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的影響。78相關(guān)因素變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的影響：791、固定成本變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的影響例3-9某企業(yè)，單一產(chǎn)品，計(jì)劃年度內(nèi)：預(yù)計(jì)銷售3600件固定成本50000元銷售單價(jià)50元單位變動(dòng)成本25元?jiǎng)t：目標(biāo)利潤(rùn)=3600×（50－25）－50000=40000（元）80或：先確定目標(biāo)利潤(rùn)為40000元，則實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的銷售量=（40000＋50000）/（50－25）=3600（件）

81假設(shè)：其他條件不變，只是固定成本減少了10000元。由于固定成本與目標(biāo)利潤(rùn)之間是此消彼長(zhǎng)的關(guān)系，所以目標(biāo)利潤(rùn)比原來的增加10000元。

或者：目標(biāo)利潤(rùn)仍為40000元，則：實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的銷售量為=（40000＋40000）/（50－25）=3200（件）822、單位變動(dòng)成本變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的影響設(shè)：其他條件不變，只是單位變動(dòng)成本由25元降為20元。則目標(biāo)利潤(rùn)=3600×（50－20）－50000=58000（元）若目標(biāo)利潤(rùn)仍為40000元，則實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)利潤(rùn)的銷售量為：（40000＋50000）/（50－20）=3000（件）833、單位售價(jià)變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的影響設(shè)：其他條件不變，只是產(chǎn)品單價(jià)由50元下降為45元。則目標(biāo)利潤(rùn)=3600×（45－25）－50000=22000（元）若要維持原目標(biāo)利潤(rùn)40000元，則銷售量應(yīng)達(dá)到：（40000＋50000）/（45－25）=4500件844、多種因素同時(shí)變動(dòng)對(duì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的影響例3-10某企業(yè)，單一產(chǎn)品，當(dāng)年數(shù)據(jù)：預(yù)計(jì)銷售3000件固定成本50000元銷售單價(jià)50元單位變動(dòng)成本25元若：計(jì)劃年度內(nèi)目標(biāo)利潤(rùn)定為40000元，則：實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的銷售量=（40000+50000）/（50－25）=3600（件）85擬采取以下步驟分析實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)：第一步：生產(chǎn)部門技術(shù)分析：生產(chǎn)能力只能達(dá)到3500件；銷售部門分析：完成3500件的銷售，銷售價(jià)格至少應(yīng)下降4%。上述條件下計(jì)劃年度的利潤(rùn)=3500×[50×（1－4%）－25]－50000=30500（元）與目標(biāo)利潤(rùn)的差額=40000－30500=9500（元）86第二步：考慮成本開支上是否有潛力可挖，來增加實(shí)現(xiàn)9500元的利潤(rùn)。首先，考慮單位變動(dòng)成本的潛力：利潤(rùn)=單價(jià)×銷售量－單位變動(dòng)成本×銷售量－固定成本單位變=單價(jià)×銷售量－固定成本－利潤(rùn)動(dòng)成本銷售量=（48×3500－50000－40000）/3500=22.29(元/件)若生產(chǎn)部門認(rèn)為,單位變動(dòng)成本可以降到22.29元/件,則目標(biāo)利潤(rùn)可以完成;若只能降至23元/件,則可考慮固定成本的潛力.87第三步：在上述條件下,實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)的固定成本為：銷售量×單位貢獻(xiàn)毛益－目標(biāo)利潤(rùn)=3500×（48－23）－40000=47500要實(shí)現(xiàn)目標(biāo)利潤(rùn)，固定成本仍需壓縮2500元（50000－47500）能否壓縮呢？

上述過程需反復(fù)進(jìn)行，反復(fù)測(cè)算。實(shí)例：百事達(dá)（Blockbuster）與迪士尼迪士尼公司與百事達(dá)公司在1997年簽署了一份合同。合同簽署之前，百事達(dá)公司以單價(jià)65美元從迪士尼公司購買電影碟片，并有權(quán)擁有所有的租賃收入。在這項(xiàng)合同中，百事達(dá)公司同意以7美元的單價(jià)購買電影碟片，但部分租賃收入歸迪士尼所有。利用這種經(jīng)營(yíng)戰(zhàn)略，百事達(dá)把它的電影租賃市場(chǎng)的份額從28%增至40%?！獜谋玖坷慕嵌确治鲈摵贤瑢?duì)雙方的影響。8889保本點(diǎn)、保利點(diǎn)小結(jié)：基本公式：利潤(rùn)=銷售收入-變動(dòng)成本-固定成本保本點(diǎn)：利潤(rùn)=00=銷售收入-變動(dòng)成本-固定成本保利點(diǎn)：利潤(rùn)為目標(biāo)利潤(rùn)目標(biāo)利潤(rùn)=銷售收入-變動(dòng)成本-固定成本90保本點(diǎn)公式變形記：0=銷售收入-變動(dòng)成本-固定成本即：0=貢獻(xiàn)毛益-固定成本0=銷售量×（單價(jià)-單位變動(dòng)成本）-固定成本91保利點(diǎn)公式變形記：目標(biāo)利潤(rùn)=銷售收入-變動(dòng)成本-固定成本即：目標(biāo)利潤(rùn)=貢獻(xiàn)毛益-固定成本目標(biāo)利潤(rùn)=保利量×（單價(jià)-單位變動(dòng)成本）-固定成本92練習(xí)題：

1、已知：某公司只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，售價(jià)每件8元，月初月末產(chǎn)成品存貨成本不變，總成本與銷售額之間的函數(shù)關(guān)系為：月總成本=180+0.625×月銷售額 要求： 計(jì)算貢獻(xiàn)毛益率、保本量、銷售100件產(chǎn)品時(shí)的安全邊際銷售量和目標(biāo)利潤(rùn)為150元時(shí)的保利額。 如果單位變動(dòng)成本提高1元，售價(jià)應(yīng)定為多少，才能保持原來的貢獻(xiàn)毛益率？93

如果進(jìn)一步提高機(jī)械化程度，單位變動(dòng)成本可以下降10%，每月固定成本則上升85元，售價(jià)仍為8元，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)的保本量和目標(biāo)利潤(rùn)為120元時(shí)的保利額。94（1）以y表示每月總成本，x表示每月的銷售量，故總成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式為：95銷售100件產(chǎn)品時(shí)安全邊際銷售量=100-60=40（件）目標(biāo)利潤(rùn)為150元時(shí)保利額=（150+180）÷37.5%=880（元）96（2）單位變動(dòng)成本提高1元，即達(dá)到6元時(shí)，為保持原來的貢獻(xiàn)毛益率，單價(jià)應(yīng)提高到：97（3）單位變動(dòng)成本降10%5×（1-10%）=4.5（元/件）固定成本上升到：180+85=265（元）貢獻(xiàn)毛益率=（8-4.5）÷8×100%=43.75%保本量=265÷（8-4.5）=76（件）當(dāng)目標(biāo)利潤(rùn)為120元時(shí)保利額=（120+265）÷43.75%=880（元）982、已知：某公司生產(chǎn)銷售A、B兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品的單價(jià)為5元，B產(chǎn)品的單價(jià)為2.5元；A產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益率為40%，B產(chǎn)品的貢獻(xiàn)毛益率為30%，全月固定成本72000元。假定本月A產(chǎn)品的預(yù)計(jì)銷量為30000件，B產(chǎn)品為40000件。99要求：按綜合貢獻(xiàn)毛益率計(jì)算本月的綜合保本銷售額和A、B兩種產(chǎn)品的保本量。計(jì)算企業(yè)的安全邊際額和本月的預(yù)計(jì)利潤(rùn)。如果本月增加廣告費(fèi)9700元，可使A產(chǎn)品的銷量增加到40000件，而B的銷量下降到32000件，請(qǐng)具體分析采用這一措施是否合算。根據(jù)上述第三項(xiàng)的有關(guān)數(shù)據(jù)，重新計(jì)算保本銷售額。100

主要研究?jī)蓚€(gè)方面的問題：有關(guān)因素發(fā)生多大變化時(shí)會(huì)使企業(yè)由盈利變?yōu)樘潛p；有關(guān)因素變化對(duì)利潤(rùn)變化的影響程度。——利潤(rùn)的敏感性分析。因此需要掌握以下兩方面的內(nèi)容：本－量－利關(guān)系中的敏感性分析101有關(guān)因素臨界值的確定基礎(chǔ)模型：利潤(rùn)=銷售量×（單價(jià)－單位變動(dòng)成本）－固定成本P=V×(SP-VC)-FC有關(guān)因素：銷售量(V)、單價(jià)(SP)、單位變動(dòng)成本(VC)、固定成本(FC)臨界值：盈虧臨界點(diǎn)銷售量、單價(jià)的最小允許值，單位變動(dòng)成本和固定成本的最大值。（最大最小法）102

此處的臨界值是指：當(dāng)其他因素保持不變時(shí)，某變量下降或上升至該點(diǎn)時(shí)利潤(rùn)為0；當(dāng)單位變動(dòng)成本（VC）或固定成本（FC)高于臨界值，單價(jià)（SP)或銷量（V）低于臨界值，企業(yè)會(huì)發(fā)生虧損。——即：在盈虧臨界點(diǎn)時(shí)，VSPVCFC幾個(gè)變量的值。在保本點(diǎn)時(shí)，基礎(chǔ)公式：銷售量×（單價(jià)－單位變動(dòng)成本）=固定成本固定成本臨界值＝銷售量×（銷售單價(jià)－單位變動(dòng)成本）

銷售量臨界值＝銷售單價(jià)臨界值＝單位變動(dòng)成本臨界值＝銷售單價(jià)－103設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品。計(jì)劃年度內(nèi)預(yù)計(jì)有關(guān)數(shù)據(jù)如下:銷售量為5000件，單價(jià)為50元，單位變動(dòng)成本為20元，固定成本為60000元。104例3-11例3-11105則預(yù)期利潤(rùn)為:P=5OOO×(50-20)-60000=90000(元)(1)銷售量的臨界值(最小值)106107108

銷售量、單價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本的變動(dòng)，都會(huì)對(duì)利潤(rùn)產(chǎn)生影響，有的影響大一些，有的影響小一些。敏感系數(shù)就是測(cè)算這些因素的變動(dòng)對(duì)利潤(rùn)影響程度大小的指標(biāo)。找出：敏感因素非敏感因素

有關(guān)因素敏感系數(shù)的確定109

反映敏感程度的指標(biāo)：這里，目標(biāo)值指什么？——利潤(rùn)這里，因素值指什么？——銷售量、單價(jià)、單位變動(dòng)成本和固定成本的變動(dòng)110敏感系數(shù)為正數(shù)，表明它與利潤(rùn)為同向增減關(guān)系；敏感系數(shù)為負(fù)數(shù)，表明它與利潤(rùn)為反向增減關(guān)系。111例：3－12（教材88頁）某企業(yè)，計(jì)劃年度內(nèi)銷售量：5000件，單價(jià)：50元，單位變動(dòng)成本：20，固定成本：60000元。目標(biāo)利潤(rùn)為：5000×（50－20）－60000=90000元。設(shè)：各因素分別增長(zhǎng)20%。1121、銷售量的敏感系數(shù)銷售量增長(zhǎng)20%增長(zhǎng)后利潤(rùn)=5000×（1＋20%）×（50－20）－60000=120000（元）利潤(rùn)變化百分比=（120000－90000）/90000=33.33%銷售量的敏感系數(shù)=33.33%/20%=1.67（單價(jià)、單位變動(dòng)成本、固定成本的敏感系數(shù)計(jì)算方法同上，見教材。）113各因素的敏感系數(shù)還可通過以下公式計(jì)算：?jiǎn)挝蛔儎?dòng)成本的敏感系數(shù)因素值變動(dòng)百分比的倒數(shù)目標(biāo)值變動(dòng)百分比114115同理推算：1161、銷售量敏感系數(shù)的測(cè)定銷售量的敏感系數(shù)==5000×（50－20）/90000=1.67

2、單價(jià)敏感系數(shù)的測(cè)定單價(jià)的敏感系數(shù)==（5000×50）/90000=2.78用上述公式計(jì)算例題：1173、單位變動(dòng)成本敏感系數(shù)的測(cè)定單位變動(dòng)成本的敏感系數(shù)=－=－5000×20/90000=－1.114、固定成本敏感系數(shù)的測(cè)定固定成本的敏感系數(shù)=-=－60000/90000=－0.67118敏感系數(shù)排序：?jiǎn)蝺r(jià)的敏感系數(shù)=2.78銷售量的敏感系數(shù)=1.67單位變動(dòng)成本的敏感系數(shù)=－1.11固定成本的敏感系數(shù)=－0.67如果條件發(fā)生了變化，排序也可能發(fā)生變化。（見教材89頁）119兩點(diǎn)規(guī)律性的結(jié)論：第一，關(guān)于敏感系數(shù)的符號(hào)。某一因素的敏感系數(shù)為負(fù)，表明該因素的變動(dòng)與利潤(rùn)的變動(dòng)為逆向關(guān)系；為正號(hào)則表明是同向關(guān)系。

120

第二，關(guān)于敏感系數(shù)的大小。從上述公式中不難看出，由于各因素敏感系數(shù)的分母均為“P”，所以其相互間的大小關(guān)系直接決定于其各自分子數(shù)值的大小?！膫€(gè)因素的敏感系數(shù)最大？121將單價(jià)的敏感與其他因素的敏感系數(shù)進(jìn)行比較：1、由于V·SP＞V·(SP-VC)，所以單價(jià)的敏感系數(shù)肯定大于銷售量的敏感系數(shù)；2、通常情況下，V·SP（銷售收入）既大于FC（固定成本），又大于V·VC（變動(dòng)成本）否則，企業(yè)可能連簡(jiǎn)單再生產(chǎn)都難以維持，現(xiàn)金支付也可能已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重困難。122所以，單價(jià)的敏感系數(shù)一般應(yīng)該是最大的。也就是說漲價(jià)是企業(yè)提高盈利的最直接、最有效的手段，而價(jià)格下跌則是企業(yè)最大的威脅。

123本－量－利分析的擴(kuò)展124

本－量－利分析的擴(kuò)展模型所研究的是在不完全滿足本－量－利分析的基本假設(shè)的復(fù)雜情況下如何運(yùn)用本－量－利分析的基本原理和方法去解決諸如計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)和確定目標(biāo)利潤(rùn)的問題。125

本－量－利分析的一個(gè)基本假設(shè)就是模型線性假設(shè)，具體地說包括三個(gè)方面的內(nèi)容：固定成本不變假設(shè)；變動(dòng)成本與業(yè)務(wù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)；銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)。

不完全線性關(guān)系下的本－量－利分析——在模型線性假設(shè)下才有收入線與總成本線的交點(diǎn)（即盈虧臨界點(diǎn)），且是唯一的。126

而實(shí)踐中情況卻遠(yuǎn)非如此簡(jiǎn)單，以上三個(gè)假設(shè)都有可能無法實(shí)現(xiàn)，在不滿足完全線性關(guān)系假設(shè)情況下的本－量－利分析變得復(fù)雜起來。為了便于分析理解，我們可以先考察一種比較簡(jiǎn)單的情況，即不完全線性關(guān)系下的本－量－利分析。127

所謂不完全線性關(guān)系主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）固定成本并非在整個(gè)產(chǎn)量范圍內(nèi)都是恒定不變的，而是呈階梯形的變化，也就是我們?cè)诜治龀杀拘螒B(tài)時(shí)提到的半固定成本（如下圖）。生產(chǎn)能力利用率固定成本128

（2）變動(dòng)成本也并非在整個(gè)產(chǎn)量范圍內(nèi)都與產(chǎn)量呈線性關(guān)系，在圖形上不再是從原點(diǎn)引出的一條射線，而是一條折線。（如下圖）。

129生產(chǎn)能力利用率%成本變動(dòng)成本線130

事實(shí)上，這也是比較符合實(shí)際情況的，因?yàn)椋涸诋a(chǎn)量很低時(shí)，由于難以獲取采購環(huán)節(jié)和生產(chǎn)環(huán)節(jié)的批量效益，所以單位變動(dòng)成本會(huì)較高；當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到一定的水平之后，批量效益開始顯現(xiàn)并不斷提高，單位變動(dòng)成本會(huì)逐漸降低；而當(dāng)產(chǎn)量繼續(xù)上升超過正常的生產(chǎn)能力之后，各種不經(jīng)濟(jì)的因素就會(huì)出現(xiàn)，單位變動(dòng)成本又會(huì)逐漸升高，而且上升的幅度可能還會(huì)很大。131（3）銷售收入與銷售量的關(guān)系也不是完全的線性關(guān)系，表現(xiàn)在盈虧臨界圖中銷售收入不再是由原點(diǎn)出發(fā)的射線，而是一條折線。實(shí)踐中，企業(yè)為了擴(kuò)大銷售也會(huì)利用價(jià)格這一杠桿，如規(guī)定購買數(shù)量達(dá)到一定程度時(shí)可以給予一定的優(yōu)惠價(jià)格（如下圖，假定產(chǎn)銷平衡）。132

生產(chǎn)能力利用率收入133

如果將銷售收入、變動(dòng)成本、固定成本的圖形復(fù)合在一起，則如下圖所示：134a1b1c1135

在進(jìn)行此類非完全線性關(guān)系下的本－量－利分析時(shí)可以先比較a1、b1、c1幾個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)業(yè)務(wù)量的大小，可以將整個(gè)業(yè)務(wù)量區(qū)間劃分為若干等小區(qū)間，在各小區(qū)間內(nèi)根據(jù)該區(qū)間內(nèi)的收入函數(shù)、變動(dòng)成本函數(shù)以及固定成本函數(shù)確定利潤(rùn)函數(shù)，從而可以按照前述完全線性關(guān)系條件下本－量－利分析的一般方法進(jìn)行分析。

設(shè)某企業(yè)為生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品的企業(yè)，產(chǎn)銷可以做到基本平衡。假定通過對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和預(yù)測(cè)，所提供的可用于本量利分析的產(chǎn)量、收入、變動(dòng)成本與固定成本等有關(guān)數(shù)據(jù)如表3-5。136例3-1413713801030507090100120246810121416固定成本線固定成本線生產(chǎn)能力利用率%成本、收入(萬元）13901030507090100120246810121416固定成本線固定成本線變動(dòng)成本線總成本線生產(chǎn)能力利用率%成本、收入(萬元）14001030507090100120246810121416固定成本線固定成本線收入線變動(dòng)成本線總成本線生產(chǎn)能力利用率%成本、收入(萬元）14101030507090100120246810121416固定成本線固定成本線收入線變動(dòng)成本線總成本線生產(chǎn)能力利用率%成本、收入(萬元）盈虧臨界點(diǎn)盈虧臨界點(diǎn)盈虧臨界點(diǎn)舉例虧損區(qū)盈利區(qū)盈利區(qū)虧損區(qū)142（一）生產(chǎn)能力利用率在30%以下的區(qū)間

該區(qū)間的收入、成本與業(yè)務(wù)量之間呈完全線性關(guān)系。模型為利潤(rùn)=（單價(jià)－單位變動(dòng)成本）×銷量－固定成本=（700－500）×V－20000=200V－20000因?yàn)椋?≤V＜60，所以：該區(qū)間全部為虧損區(qū)143（二）生產(chǎn)能力利用率在30%～50%的區(qū)間該區(qū)間單位變動(dòng)成本呈變化趨勢(shì)，需近似視為一條直線，用高低點(diǎn)法求線性關(guān)系模型（見教材）：VC=(高點(diǎn)總成本－低點(diǎn)總成本)/（高點(diǎn)業(yè)務(wù)量－低點(diǎn)業(yè)務(wù)量）=（61000－50000）/（100－60）=275（元/件）FC=50000－60×275=33500（元）該區(qū)間模型：P=(SP－VC)×V－FC=(700－275)×V－33500=425V－33500令P=0，保本量V=33500/425=79(件)即在生產(chǎn)利用率接近40%時(shí)，會(huì)不盈不虧（資料顯示產(chǎn)量為80時(shí)，利潤(rùn)為1600元）。144思考：

然而，資料顯示該區(qū)間實(shí)際固定成本為20000元，與計(jì)算結(jié)果有較大出入。且計(jì)算出的變動(dòng)成本275元也與該區(qū)間實(shí)際數(shù)值（410到500）差異較大。那么，此處用高低點(diǎn)法確定的數(shù)學(xué)模型是否合理？有沒有其他更好的方法？——經(jīng)檢驗(yàn)，用回歸直線法計(jì)算出的結(jié)果與高低點(diǎn)法一致。145換一種方法求VC由于區(qū)間內(nèi)固定成本20000不變，只求單位變動(dòng)成本的均值即可：（500+430+410）/3=446（元）P=(700－446)×V－20000=254V－20000盈虧臨界點(diǎn)銷量=20000/254=79（件）盈虧臨界點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果與教材相等。哪一種方法確定的模型更為準(zhǔn)確？——取決于資料所提供的FC的數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確。146（三）生產(chǎn)能力利用率在50%～90%的區(qū)間固定成本跳升了20000元，成本與業(yè)務(wù)量之間也不是完全線性關(guān)系，但近似視為完全線性關(guān)系，利用高低點(diǎn)法確定FC和VC：VC=（104800－81000）/（180－100）=297.5FC=104800－180×297.5=51250（元）該區(qū)間模型：P=(SP－VC）×V－FC=402.5V－51250令:P=0V=51250/402.5=127(件)當(dāng)生產(chǎn)能力利用率略高于60%時(shí)，第二次不盈不虧。147換一種方法求VC高低點(diǎn)法計(jì)算結(jié)果仍舊與資料顯示的數(shù)據(jù)出入較大，由于區(qū)間內(nèi)固定成本40000不變，只求單位變動(dòng)成本的均值即可：（410+390+380+360）/4=385（元）P=(700－385)×V－40000=315V－40000盈虧臨界點(diǎn)銷量=40000/315=127（件）盈虧臨界點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果與教材相等。148（四）生產(chǎn)能力利用率在90%～100%的區(qū)間該區(qū)間收入延長(zhǎng)線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，用高低點(diǎn)法求解收入線的方程：設(shè)收入線TR=a+bVb=(130000－126000)/(200－180)=200a=130000－200×200=90000則：TR=90000＋200×V149高低點(diǎn)法求該區(qū)間的VC和FC值：VC=（110000－104800）/（200－180）=260(元/件）FC=110000－200×260=58000（元）則：該區(qū)間利潤(rùn)模型為：P=TR－V×VC－FC=90000＋200×V-260V-58000=32000－60V

由于V最大為200，所以該區(qū)間無盈虧臨界點(diǎn)，全部為盈利區(qū)。150換一種方法求VC高低點(diǎn)法計(jì)算結(jié)果仍舊與資料顯示的數(shù)據(jù)出入較大，由于區(qū)間內(nèi)固定成本40000不變，只求單位變動(dòng)成本的均值即可：（350+360）/2=355（元）P=90000＋200V-355V－40000=50000-155V由于V最大為200，所以該區(qū)間無盈虧臨界點(diǎn)，全部為盈利區(qū)。151（五）生產(chǎn)能力利用率在100%以上的區(qū)間銷售價(jià)格維持在650元/件，則收入線方程為TR=650V高低點(diǎn)法求VC、FC:VC=(134600－110000)/(220－200)=1230(元/件)FC=134600－220×1230=-136000（元）該區(qū)間利潤(rùn)模型：P=TR－V×VC－FC=-580V＋136000V的系數(shù)為負(fù)值,產(chǎn)量增加反而會(huì)導(dǎo)致利潤(rùn)下降或虧損加大。盈虧臨界點(diǎn)的銷量V=13600/580=234件，即產(chǎn)能利用率達(dá)到117%時(shí)不盈不虧，但此時(shí)企業(yè)超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)，保本點(diǎn)分析已無意義。152單位變動(dòng)成本1230元，固定成本-136000！——此時(shí)的計(jì)算僅能代表成本線的斜率和截距，不能等同于VC和FC。153

非線性關(guān)系下的本－量－利分析154事實(shí)上，成本函數(shù)和收入函數(shù)在整個(gè)業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)有可能與業(yè)務(wù)量呈非線性關(guān)系，這時(shí)無論如何劃分業(yè)務(wù)量區(qū)間都無法按照前述不完全線性關(guān)系下本-量-利分析的方法來進(jìn)行分析。155非線性回歸分析中最常用的方程式：156三種非線性關(guān)系收入為直線成本是曲線銷量不影響市場(chǎng)價(jià)格。成本為直線收入為曲線例如：生產(chǎn)規(guī)模較大的企業(yè)產(chǎn)量的變化對(duì)成本的影響較小，總成本線可近似認(rèn)為是直線。收入和成本都是曲線（本章以此為例）157當(dāng)收入與成本均表現(xiàn)為曲線時(shí)，需要分別確定其各自的回歸方程，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行本量利分析。一元二次回歸方程最常用于描述收入與成本曲線。（也可用一元三次，一元一次等）然后通過對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)的收集和加工，求取非線性回歸方程的系數(shù)，再分別求x的一階和二階倒數(shù)，從而分別計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)和預(yù)計(jì)目標(biāo)利潤(rùn)。158

一般而言，價(jià)格隨銷售量的變化而變化，即：SP＝f(x)。

收入函數(shù)159

同樣，當(dāng)產(chǎn)量超過一定的限度時(shí)，隨著邊際成本的變動(dòng)和固定成本的跳躍，總成本TC(x)也可以是產(chǎn)量的非線性函數(shù)。

成本函數(shù)160

對(duì)于這些更具有一般性的收入和成本函數(shù)，可以用下面的公式來描述利潤(rùn)與產(chǎn)量的關(guān)系：P(x)＝TR(x)－TC(x)＝x·f(x)－TC(x)

利潤(rùn)函數(shù)

通過具體的例子對(duì)上面的公式作進(jìn)一步的說明。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中通常認(rèn)為總成本函數(shù)的曲線如下圖所示：161TC(x)

x162

根據(jù)這一曲線所描述的總成本函數(shù)的特征，即使在產(chǎn)量為零時(shí)也會(huì)發(fā)生固定成本，隨著產(chǎn)量的增加，邊際成本在最初階段是遞減的，這種減少一方面是由于學(xué)習(xí)效應(yīng)的作用，另一方面是由于企業(yè)在開始經(jīng)營(yíng)時(shí)是按照企業(yè)的正常生產(chǎn)能力投入固定資源和勞動(dòng)力的。163

隨著產(chǎn)量逐漸接近設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力，固定資源和勞動(dòng)力的利用效率相應(yīng)提高，當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到一定水平后，在一段區(qū)間內(nèi)，總成本隨產(chǎn)量的增加作近似線性的增加。164

在此區(qū)間內(nèi)，總成本曲線的斜率等于單位變動(dòng)成本，近似于常量。當(dāng)產(chǎn)量的增長(zhǎng)超過這一線性區(qū)間的上限時(shí)，邊際成本開始增加，這種增加是由于增加班次、加班、使用效率較低的設(shè)備和勞動(dòng)力等原因引起的。165

由于銷售量隨價(jià)格的增加而減少，所以總收入函數(shù)的圖形為一個(gè)開口向下，且過原點(diǎn)的拋物線。將總收入函數(shù)與總成本函數(shù)的圖形放在一個(gè)坐標(biāo)系中如下圖所示：166TR(x)產(chǎn)量xTC(x)TC(x)TR(x)最大利潤(rùn)盈虧平衡點(diǎn)從上圖可以看到，總收入曲線與總成本曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量都是盈虧平衡點(diǎn)。這兩個(gè)平衡點(diǎn)實(shí)際上是下面方程的解：TR(x)＝TC(x)

167在進(jìn)行本-量-利分析時(shí)較關(guān)注的是使總利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)的產(chǎn)量。經(jīng)濟(jì)學(xué)理論表明當(dāng)邊際收入等于邊際成本時(shí)利潤(rùn)最大，即利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量x須滿足方程：

MR(x)＝MC(x)

168更詳細(xì)的分析我們可以通過考察利潤(rùn)函數(shù)P(x)的特征來進(jìn)一步了解利潤(rùn)與產(chǎn)量之間的關(guān)系。在此模型中，利潤(rùn)函數(shù)為：P(x)＝TR(x)－TC(x)169170

需要注意的是，在實(shí)踐工作中無論是總成本函數(shù)TC(x)還是總收入函數(shù)TR(x)中具體參數(shù)的確定往往都是根據(jù)大量的歷史數(shù)據(jù)計(jì)算出來的，究竟采用什么樣的模型來描述這些數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關(guān)系沒有一定的限制，關(guān)鍵在于選用的模型是否能夠最好地反映這些數(shù)據(jù)的關(guān)系，當(dāng)前很多統(tǒng)計(jì)軟件都能夠滿足這樣的要求，因此，在進(jìn)行本-量-利分析時(shí)可以將更多的重點(diǎn)放在分析利潤(rùn)函數(shù)的特性上。171例題：教材100頁例3-161、計(jì)算盈虧臨界點(diǎn)兩個(gè)盈虧臨界點(diǎn)2、計(jì)算利潤(rùn)最大化時(shí)的銷售量和最大利潤(rùn)邊際收入=邊際成本時(shí)利潤(rùn)最大3、計(jì)算最優(yōu)銷售價(jià)格利潤(rùn)最大時(shí)的銷售價(jià)格最優(yōu)172前述的銷售價(jià)格、銷售數(shù)量、單位變動(dòng)成本和固定成本等因素的變動(dòng)情況都是可以確定的，但在實(shí)際中這些因素的變動(dòng)總是帶有不確定性或有多種可能性，以至于造成分析的準(zhǔn)確性的下降。不確定狀況就是概率狀況,不確定狀況下的本－量－利分析就是將概率分析方法應(yīng)用到本－量－利分析中，其目的是提高分析的可靠性。不確定狀況下的 本－量－利分析173

不確定狀況下的本－量－利分析包括：1、不確定狀況下的盈虧臨界點(diǎn)分析2、不確定狀況下的利潤(rùn)預(yù)測(cè)

174例：3-17

某企業(yè)產(chǎn)銷單一產(chǎn)品，經(jīng)過全面的分析與研究，預(yù)計(jì)未來年度的有