第四章地基中的應(yīng)力StressinGround趙熙zhaoxi_0523@163.com自重應(yīng)力建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來(lái)自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的應(yīng)力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。附加應(yīng)力verticaleffectiveoverburdenpressureStressincreaseyzxoelastichalf-space土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定材料力學(xué)+-+-土力學(xué)正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負(fù)順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)壓為正拉為負(fù)逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)Oppositetothatusedinstructuremechanics

③均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時(shí)）②線(xiàn)彈性體（應(yīng)力較小時(shí)）①連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）

理論——彈性力學(xué)解求解“彈性”土體中的應(yīng)力碎散體非線(xiàn)性彈塑性成層土各向異性Δσε線(xiàn)彈性體加載土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定

土的自重應(yīng)力自重應(yīng)力：由于土體本身自重引起的應(yīng)力確定土體初始應(yīng)力狀態(tài)

土體在自重作用下，在漫長(zhǎng)的地質(zhì)歷史時(shí)期，已經(jīng)壓縮穩(wěn)定，因此，土的自重應(yīng)力一般不再引起土的變形。StressduetoSelf-weight/verticaleffectiveoverburdenpressure土中自重應(yīng)力計(jì)算均質(zhì)土自重應(yīng)力計(jì)算

在深度z處平面上，土體因自身重力產(chǎn)生的豎向應(yīng)力scz（稱(chēng)豎向自重應(yīng)力）等于單位面積上土柱體的重力G，如圖所示。在深度z處土的自重應(yīng)力為：

式中，

g—為土的重度，KN/m3；

A—土柱體的截面積，m2。

從上式可知，自重應(yīng)力隨深度z線(xiàn)性增加，呈三角形分布圖形。Foruniformsoil

天然地面z靜止側(cè)壓力系數(shù)水平自重應(yīng)力計(jì)算根據(jù)彈性力學(xué)理論和土體側(cè)限條件，則水平自重應(yīng)力scx，scy有：

廣義胡克定律

成層土自重應(yīng)力計(jì)算ForManyLayersofsoil,theverticalstressduetoself-weightofsoilisgivenasfollowing.

遇地下水時(shí)

說(shuō)明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用有效重度2.

成層土的自重應(yīng)力沿深度呈折線(xiàn)分布，轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于值發(fā)生變化的土層界面上。天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

存在隔水層時(shí)土的自重應(yīng)力計(jì)算在地下水位以下，如埋藏有隔水層,由于不透水層中不存在水的浮力，所以層面及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)。式中，

i—第i層土的天然重度，對(duì)地下水位以下的土取有效重度

i

′；hw—地下水到隔水層的距離(m)。

不透水層處折線(xiàn)圖遇地下水時(shí)折線(xiàn)往回收；遇隔水層時(shí)有一突躍值天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

w

h3

分布規(guī)律自重應(yīng)力分布線(xiàn)的斜率是重度；自重應(yīng)力在等容重地基中隨深度呈直線(xiàn)分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線(xiàn)分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。均質(zhì)地基成層地基討論：地下水位下降對(duì)自重應(yīng)力的影響原地下水位新地下水位地下水位下降的后果：自重應(yīng)力增加地面下沉天然地面討論：地下水位上升對(duì)自重應(yīng)力的影響原地下水位新地下水位天然地面水位上升，引起地基承載力降低P47例題第二節(jié)基底壓力

Contactpressuresatthebottomofthefoundation

FpTheintensityofloadingtransnittedfromtheundersideofafoundationtothegroundsoil基底壓力分布絕對(duì)剛性基底壓力簡(jiǎn)化計(jì)算

式中，G—基礎(chǔ)自重及回填土的總重(kN)，G=rAd，r為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力，取10kN/m3；軸心荷載下的基底壓力計(jì)算

Contactpressureduetoverticalcentric(point)load偏心荷載作用下的基底壓力

contactpressureduetoverticleeccentricload

F+G

eelbpmaxpmin作用于基礎(chǔ)底面形心上的力矩M=(F+G)?e

基礎(chǔ)底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

FM討論：當(dāng)e<l/6時(shí)，pmin>0，基底壓力呈梯形分布

當(dāng)e=l/6時(shí)，pmin=0，基底壓力呈三角形分布

當(dāng)e>l/6時(shí)，pmin<0，基底出現(xiàn)拉應(yīng)力，基底壓力重分布

pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底壓力重分布基底壓力重分布基底附加壓力Netpressureatthebottomofthefoundation/AdditionalpressureonthebottomoffoundationFd基底附加壓力在數(shù)值上等于基底壓力扣除基底標(biāo)高處原有土體的自重應(yīng)力第三節(jié)地基附加應(yīng)力

Stressincreaseintheground附加應(yīng)力：建筑物外荷載在地基土中引起的應(yīng)力增量計(jì)算基本假定：地基土是連續(xù)、均勻、各向同性的半無(wú)限空間的線(xiàn)彈性體所以，可用彈性力學(xué)公式，且疊加原理成立一、豎向集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力

stressincreaseduetoverticleconcentratedload布辛涅斯克解

M(x,y,z)FoyxzxyzrRM(x,y,0)q

附加應(yīng)力系數(shù)，是r/z的函數(shù)P51P52例題集中作用力下土中的應(yīng)力σz分布σz的等值線(xiàn)z的分布特征如下：1.在集中力P作用線(xiàn)上的z分布附加應(yīng)力z隨深度z的增加而減少，值得注意的是，當(dāng)z＝0時(shí)，z＝∞。說(shuō)明該解不適用于集中力作用點(diǎn)處及其附近區(qū)域，因此在選擇應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)時(shí)，不應(yīng)過(guò)于接近集中力作用點(diǎn)；另一方面也說(shuō)明在靠近P作用線(xiàn)處應(yīng)力z很大。2.在r＞0的豎直線(xiàn)上的z分布

當(dāng)z＝0時(shí)z＝0；隨著z的增加，z從零逐漸增大，至一定深度后又隨著z的增加逐漸變小。3.在z＝常數(shù)的水平面上的z分布

z值在集中力作用線(xiàn)上最大，并隨著r的增加而逐漸減小。隨著深度z增加，集中力作用線(xiàn)上的z減小，而水平面上應(yīng)力的分布趨于均勻。

二、多個(gè)集中力及不規(guī)則分布荷載作用

疊加原理superposition

：由幾個(gè)外力共同作用時(shí)所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移），等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和P1zP212兩個(gè)集中力作用下σz的疊加三、分布荷載下地基附加應(yīng)力

(積分法)均布的矩形荷載verticalstressincreaseunderthecornersofarectangularfoundationundersideduetoverticleuniformload

——均布矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)，可查表得到。對(duì)于均布矩形荷載附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)不位于角點(diǎn)下的情況：

(1)o點(diǎn)在荷載面邊緣(2)o點(diǎn)在荷載面內(nèi)(3)o點(diǎn)在荷載面邊緣外側(cè)(4)o點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外側(cè)角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力zMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp0計(jì)算點(diǎn)在荷載面內(nèi)Inside角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力IIIooIIIIoIVoII計(jì)算點(diǎn)在荷載面邊緣Onside

計(jì)算點(diǎn)在荷載面邊緣外Outside1角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外Outside2IooIIIIIIVP55例題【例題】有兩相鄰基礎(chǔ)A和B，其尺寸、相對(duì)位置及基底附加壓力分布見(jiàn)右圖，若考慮相鄰荷載的影響，試求A基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)o下2m處的豎向附加應(yīng)力答案：o點(diǎn)的附加應(yīng)力應(yīng)該是兩個(gè)基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應(yīng)力之和，根據(jù)疊加原理可以分別進(jìn)行計(jì)算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力B基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力三角形分布的矩形荷載Verticalstressincreaseunderthecornersofarectangularfoundationundersideduetotriangularload均布的圓形荷載(Verticalstressincreaseduetocircularload)

平面問(wèn)題（線(xiàn)荷載和條形荷載）Stressincreaseinplaneproblems1、平面問(wèn)題概念：均布線(xiàn)荷載作用下土中應(yīng)力Stressincreaseduetoverticlelineload均布條形荷載作用下土中應(yīng)力

Stressincreaseunderastripfoundationundersideduetoverticaluniformload

P60例題

均布條形荷載下地基中附加應(yīng)力σz的分布地基附加應(yīng)力等值線(xiàn)(a)均布條形荷載下z等值線(xiàn)圖(b)均布方形荷載下z等值線(xiàn)圖(c)條形荷載下的x的等值線(xiàn)圖(d)條形荷載下的xz的等值線(xiàn)圖BOUSSINESQMETHODRectangularBOUSSINESQMETHODCircularBOUSSINESQMETHODTriangleBOUS