第二章軸向拉伸和壓縮§2.1拉伸壓縮的概念1、工程實例1、工程實例

作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。拉（壓）桿的受力簡圖FF拉伸FF壓縮2、受力特點與變形特點：此類受軸向外力作用的等截面直桿稱為拉桿或壓桿。§2.2內(nèi)力軸力圖內(nèi)力——由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各質(zhì)點間相互作用的力的改變量。1、內(nèi)力FFFF

2、截面法求內(nèi)力FFmmFFNFFN(1)截:假想沿m-m橫截面將桿切開(2)?。毫粝伦蟀攵位蛴野攵?3)替：將棄去部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替(4)求：對留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值引起伸長變形的軸力為正——拉力（背離截面）；引起壓縮變形的軸力為負(fù)——壓力（指向截面）。軸力的符號規(guī)定:FFmm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFNxFN

mm(c)FN(a)

FFmm(b)mmFxF注意：軸力是拉為正，壓為負(fù)，不能和平衡方程的正負(fù)號相混，平衡方程的正負(fù)是用于判斷方向。若用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關(guān)系，稱為軸力圖。

FFFN圖FFFFN圖F已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11例題2.1FN1F1解：1、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2AB段BC段CD段2、繪制軸力圖?！?.3軸向拉伸和壓縮時的應(yīng)力Ⅰ、應(yīng)力的概念拉壓桿是否破壞軸力橫截面尺寸材料的強度即拉壓桿是否破壞與軸力在橫截面上的分布規(guī)律直接相關(guān)的。內(nèi)力在桿件截面上的分布集度，稱為應(yīng)力。軸力是桿件在某一截面的合力，無法用來確定內(nèi)力在橫截面上的分布規(guī)律。應(yīng)力在桿件內(nèi)可以通過變形來體現(xiàn)。③全應(yīng)力分解為pM

垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“切應(yīng)力”正應(yīng)力：拉為正，壓為負(fù)切應(yīng)力：對截面內(nèi)一點產(chǎn)生順時針力矩的切應(yīng)力為正，反之為負(fù)符號規(guī)定

平面假設(shè)—變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。橫向線ab、cd仍為直線，且仍垂直于桿軸線，只是分別平行移至a’b’、c’d’。

觀察變形：

從平面假設(shè)可以判斷：（1）所有縱向纖維伸長相等（2）因材料均勻，故各纖維受力相等（3）內(nèi)力均勻分布，各點正應(yīng)力相等，為常量

例題2.2

圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究對象45°12FBF45°2、計算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12FBF45°

實驗表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時卻是沿斜截面發(fā)生的。

1、拉(壓)桿的縱向變形

絕對變形線應(yīng)變--每單位長度的變形，無量綱相對變形長度量綱FFdll1d1§2.4拉壓桿變形胡克定律x截面處沿x方向的縱向平均線應(yīng)變?yōu)?/p>

圖示一般情況下桿件不同截面的變形不同，不能用平均法處理，需要采用微元法處理沿桿長均勻分布的荷載集度為f微段的分離體軸力圖當(dāng)桿件因荷載或截面尺寸變化的原因而發(fā)生不均勻變形時，不能用總長度內(nèi)的平均線應(yīng)變代替各點處的縱向線應(yīng)變。xyzCAOBDxAB'xDx+Ddxx截面處沿x方向的縱向平均線應(yīng)變?yōu)閤截面處沿x方向的縱向線應(yīng)變?yōu)榫€應(yīng)變以伸長時為正，縮短時為負(fù)。

2、橫向變形橫向絕對變形橫向線應(yīng)變FFdll1d13、縱向變形和橫向變形的關(guān)系單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時，一點處的縱向線應(yīng)變e

與橫向線應(yīng)變e的絕對值之比為一常數(shù)：或n-----橫向變形因數(shù)或泊松比FFdll1d14、荷載與變形量的關(guān)系——胡克定律當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的某一極限值（“比例極限”）時引進比例常數(shù)E

FFdll1d1E

—彈性模量，量綱與應(yīng)力相同，為，拉（壓）桿的胡克定律EA

—桿的拉伸（壓縮）剛度。單位為Pa；FFdll1d1稱為單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律

即FFdll1d1低碳鋼（Q235）：

AB長2m,面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點A的位移。解：1、計算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點A為研究對象2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。AF300斜桿伸長水平桿縮短3、節(jié)點A的位移（以切代?。〢F300對拉桿進行逐步加載（認(rèn)為無動能變化）

利用能量守恒原理：（應(yīng)變能）=W（外力所做的功）PPΔLP單位體積內(nèi)的應(yīng)變能----比能(單位：J/m3)應(yīng)變能的單位為J（1J=1N·m）?！?.5軸向拉壓的應(yīng)變能解：例2-7求圖示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理求結(jié)點A的位移A

。已知F=10kN,桿長l=2m，桿徑d=25mm,=30°，材料的彈性模量E=210GPa。FABCaa121.

求結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能而FABCaa122.求結(jié)點A的位移

Ⅰ.

材料的拉伸和壓縮試驗試驗條件:常溫、靜載標(biāo)準(zhǔn)試件：試驗設(shè)備:萬能試驗機圓截面短柱(用于測試金屬材料的力學(xué)性能)

正方形截面短柱(用于測試非金屬材料的力學(xué)性能)

§2.6拉伸時材料的力學(xué)性能實驗裝置（萬能試驗機）低碳鋼拉伸試驗錄象Ⅱ.低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能

拉伸圖

縱坐標(biāo)——試樣的抗力F(通常稱為荷載)

橫坐標(biāo)——試樣工作段的伸長量低碳鋼試樣在整個拉伸過程中的四個階段：

(1)階段Ⅰ——彈性階段變形完全是彈性的，且Dl與F成線性關(guān)系，即此時材料的力學(xué)行為符合胡克定律。(2)階段Ⅱ——屈服階段

在此階段伸長變形急劇增大，但抗力只在很小范圍內(nèi)波動。此階段產(chǎn)生的變形是不可恢復(fù)的所謂塑性變形；在拋光的試樣表面上可見大約與軸線成45°的滑移線(，當(dāng)α=±45°時ta

的絕對值最大)。(3)階段Ⅲ——強化階段

卸載及再加載規(guī)律

卸載后立即再加載時，F(xiàn)-Dl關(guān)系起初基本上仍為直線(cb)，直至當(dāng)初卸載的荷載——冷作硬化現(xiàn)象。試樣重新受拉時其斷裂前所能產(chǎn)生的塑性變形則減小。若在強化階段卸載，則卸載過程中F-Dl關(guān)系為直線。可見在強化階段中，l=Dle+Dlp。

(4)階段Ⅳ——局部變形階段試樣上出現(xiàn)局部收縮——頸縮，并導(dǎo)致斷裂。

低碳鋼的應(yīng)力—應(yīng)變曲線(s

-e曲線)為消除試件尺寸的影響，將低碳鋼試樣拉伸圖中的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)換算為應(yīng)力s和應(yīng)變e，即，其中：A——試樣橫截面的原面積，l——試樣工作段的原長。低碳鋼(C≤0.3%)拉伸實驗及力學(xué)性能σeσpσsσb線彈性階段屈服階段強化階段頸縮階段工作段長度l試件應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖σp----比例極限σe----彈性極限σs----屈服極限σb----強度極限OσεQ235鋼的主要強度指標(biāo)：ss=240MPa，sb=390MPa低碳鋼拉伸試件圖片試件拉伸破壞斷口圖片結(jié)合壓縮曲線得到結(jié)論：頸縮過程，材料的力學(xué)性質(zhì)發(fā)生變化1.延伸率2.斷面收縮率d≥5%—塑性材料d＜5%—脆性材料塑性指標(biāo)Oσε應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖l1----試件拉斷后的長度A1----試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積冷作硬化Q235鋼：

y≈60%注意：(1)低碳鋼的ss，sb都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實際上此時試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應(yīng)力。

(2)低碳鋼的強度極限sb是試樣拉伸時最大的名義應(yīng)力，并非斷裂時的應(yīng)力。

(3)超過屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長量除以試樣的原長而得，

因而是名義應(yīng)變(工程應(yīng)變)。(4)伸長率是把拉斷后整個工作段的均勻塑性伸長變形和頸縮部分的局部塑性伸長變形都包括在內(nèi)的一個平均塑性伸長率。標(biāo)準(zhǔn)試樣所以規(guī)定標(biāo)距與橫截面面積(或直徑)之比，原因在此。

思考：低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時畫有兩種標(biāo)距（l=10d和l=5d），試問所得伸長率d10和d5哪一個大？

123OseA0.2%Ss0.24102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、錳鋼2、硬鋁3、退火球墨鑄鐵4、低碳鋼特點：d較大，為塑性材料。

Ⅲ.其它金屬材料拉伸時的力學(xué)性能無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變es=0.2%所對應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作s0.2

由s－e曲線可見：伸長率√√×局部變形階段√√√強化階段×××屈服階段√√√彈性階段退火球墨鑄鐵強鋁錳鋼材料Ⅳ鑄鐵拉伸破壞試驗割線彈性模量用于基本上無線彈性階段的脆性材料脆性材料拉伸時的唯一強度指標(biāo)：

sb←基本上就是試樣拉斷時橫截面上的真實應(yīng)力。鑄鐵拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線Ⅴ.金屬材料壓縮時的力學(xué)性能比例極限spy，屈服極限ssy，彈性模量Ey基本與拉伸時相同。1.低碳鋼壓縮實驗：s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線越壓越薄§2.6壓縮時材料的力學(xué)性能seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線

sby>sbL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮實驗：剪切破壞

塑性材料的特點：斷裂前變形大，塑性指標(biāo)高，抗拉能力強。常用指標(biāo)---屈服極限，一般拉和壓時的sS相同。

脆性材料的特點：斷裂前變形小，塑性指標(biāo)低。常用指標(biāo)是

sb、sbc且sb《sbc。Ⅱ.非金屬材料的力學(xué)性能1)混凝土近似勻質(zhì)、各向同性材料。屬脆性材料，一般用于抗壓構(gòu)件。2）木材各向異性材料3）玻璃鋼各向異性材料。優(yōu)點是：重量輕，比強度高，工藝簡單，耐腐蝕，抗振性能好。小結(jié)材料主要力學(xué)性能指標(biāo):1,彈性抗力指標(biāo)有比例極限sp和彈性極限se。應(yīng)用上兩者常不作區(qū)分。2,材料剛度指標(biāo)反映材料對彈性變形的抗力。有彈性模量Ｅ、泊松比m和剪切模量Ｇ。對于各向同性材料,三者為常數(shù),存在關(guān)系:Ｇ＝E/2(1+m)對于正交各向異性材料,每一個主方向有３個彈性常數(shù),共有９個獨立的彈性常數(shù)。對于極端各向異性材料,則共有２１個獨立的彈性常數(shù)(參見各向異性彈性力學(xué))。3,材料強度指標(biāo)有屈服點ss(或名義屈服極限s0.2)、強度極限sb和疲勞極限sr.。4,材料塑性指標(biāo)有延伸率(斷后伸長率)d和截面收縮率ψ5,材料韌性指標(biāo)有沖擊韌性ak和斷裂韌性K1c.§2.7強度條件安全因數(shù)許用應(yīng)力1、安全因數(shù)和許用應(yīng)力工作應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力n—安全因數(shù)—許用應(yīng)力2、強度條件根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題（1）強度校核：（2）設(shè)計截面：（3）確定許可載荷：例題2.4油缸蓋與缸體采用6個螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑D=350mm，油壓p=1MPa。螺栓許用應(yīng)力[σ]=40MPa，求螺栓的內(nèi)徑。每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為§2.8應(yīng)力集中的概念常見的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。即理論應(yīng)力集中因數(shù)1、形狀尺寸的影響：2、材料的影響：應(yīng)力集中對塑性材料的影響不大；應(yīng)力集中對脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意。尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。附拉伸、壓縮超靜定問題約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：目錄約束反力不能由平衡方程求得超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強度和剛度均得到提高超靜定度（次）數(shù)：約束反力多于獨立平衡方程的數(shù)獨立平衡方程數(shù)：平面任意力系：3個平衡方程平面共點力系：2個平衡方程1、列出獨立的平衡方程超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、補充方程5、求解方程組，得圖示結(jié)構(gòu)，1、2桿抗拉剛度為E1A1

，3桿抗拉剛度為E3A3，在外力F作用下，求三桿軸力？§2.8伸、壓縮超靜定問題在圖示結(jié)構(gòu)中，設(shè)橫梁AB的變形可以省略，1，2兩桿的橫截面面積相等，材料相同。試求1，2兩桿的內(nèi)力。1、列出獨立的平衡方程解：2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、補充方程5、求解方程組得附溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力一、溫度應(yīng)力已知：材料的線脹系數(shù)溫度變化（升高）1、桿件的溫度變形（伸長）2、桿端作用產(chǎn)生的縮短3、變形條件4、求解未知力即溫度應(yīng)力為二、裝配應(yīng)力已知：加工誤差為求：各桿內(nèi)力。1、列平衡方程2、變形協(xié)調(diào)條件3、將物理關(guān)系代入解得因附8-5連接件的實用計算受力特點：構(gòu)件兩側(cè)的橫向外力：大小相等，方向相反，作用線相距很近。變形特點：兩力間的橫截面發(fā)生相對錯動。以螺栓(或鉚釘)連接為例，

螺栓破壞實驗表明,連接處的破壞可能性有三種：FFFF(1)螺栓在兩側(cè)與鋼板接觸面的壓力F作用下，將沿m-m截面被剪斷；(2)螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動；(3)鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷。其他的連接也都有類似的破壞可能性。FFmm

在局部面積上的受壓稱為擠壓或承壓。是相當(dāng)復(fù)雜的問題。工程上對螺栓連接的強度計算，均采用直接實驗為依據(jù)的實用計算。1.剪切的實用計算

剪切面:螺栓將沿兩側(cè)外力之間、與外力作用線平行的截面m—m發(fā)生相對錯動，這種變形形式為剪切。m-m截面發(fā)生剪切變形,稱為剪切面

用截面法，可得剪切面上的內(nèi)力，即剪力FS。FFFmmFsmm

在剪切實用計算中，假設(shè)剪切面上各點處的切應(yīng)力相等，得剪切面上的名義切應(yīng)力和剪切的強度條件注意：連接件計算中，連接件材料的許用切應(yīng)力[]是通過直接試驗，按上式得到剪切破壞時材料的極限切應(yīng)力，再除以安全因數(shù)，即得[];可在有關(guān)的設(shè)計規(guī)范中查到。

FS為剪切面上的剪力；

AS為剪切面的面積。

對大多數(shù)的連接件(或連接)來說，剪切變形及剪