第四章

各向異性介質中的光波20101110主要內容偏振晶體的各向異性及介電張量單色平面波在各向異性晶體中的傳播晶體光學性質的幾何圖形表示光波在各向異性晶體表面上的反射和折射晶體的線性電光效應4.1偏振偏振光與自然光獲取偏振光的方法馬呂斯定律光偏振態(tài)的相互轉變（波片）4.1.1偏振光與自然光光的傳播與偏振想一想橢圓偏振光？橢圓偏振光4.1.1偏振光與自然光完全偏振光線偏振光圓偏振光

橢圓偏振光

自然光在垂直光傳播方向的平面上，所有方向均有橫振動，各個方向的振動幅度均相等，形成如圖所示的軸對稱振幅分布。4.1.1偏振光與自然光部分偏振光：自然光+完全偏振光

P=1和P=0兩種情況。思考：如何檢測？如何區(qū)分橢圓偏振光和部分偏振光？偏振度：4.1.2獲取偏振光的方法由反射和折射產生原理：菲涅耳公式由二向色性產生作用機理：方向選擇的吸收特性由雙折射產生

作用機理：方向選擇的折射特性由反射和折射產生的偏振光布儒斯特定律例：求玻璃的起偏角？線偏振光部分偏振光自然光稱起偏角或布儒斯特角討論：當光以入射時，無反射光，你能對入射光作出什么結論？由反射和折射產生的偏振光應用舉例：（1）可由反射獲得線偏振光（玻璃片就是起偏器）（2）可測不透明媒質折射率（3）利用偏振片調光強（如鏡頭前加偏振片、偏光望遠鏡等）。線偏振光由反射和折射產生的偏振光應用舉例：（4）利用玻璃片堆從透射光可獲得較強線偏振光???????由二向色性產生偏振光光軸方向光軸方向4.1.3馬呂斯定律馬呂斯定律4.1.4波片波片

波片全波片：

即即當當即當入射角：45度思考：其它入射角時？入射角：45度思考：其它入射角時？4.2晶體的各向異性及介電常數概念產生原因數學表示（介電張量）晶體的分類其它4.2.1概念舉例：雙折射現象方解石，一束光入射，產生兩束光

晶體的各向異性：

兩層含義：不同入射方向的光，異性不同偏振方向的光，異性本質相同。opticsoptics4.2.2產生原因宏觀：晶體結構各向異性

人工（外加場作用下）和自然兩種。

電磁場理論：介質在電場及磁場會發(fā)生極化和磁化，光的傳播特性發(fā)生變化電磁場下的極化作用。

polarization

極化（偏振）與各向異性（雙折射）極化（偏振）與各向異性（雙折射）外加電場下，介質分子的極化與物質本身結構有關無極分子有極分子偶極子正負電荷被拉開距離重新排列產生剩余電荷均勻介質界面上產生剩余電荷非均勻介質或E不均勻內部產生剩余電荷電荷＝束縛電荷＋自由電荷4.2.3數學表示（晶體的介電張量）背景知識

晶體的介電張量背景知識張量：用來描述晶體狀態(tài)或性質的物理量。零階張量（標量）-溫度T、密度ρ等（只有數值，沒有方向——單一數值，僅有一個分量）一階張量（矢量）-力、速度，位移、電場強度、電位移矢量等（由坐標軸上的三個分量決定）D與E的關系各向同性介質各向異性介質xzyxzy背景知識二階張量-（電位移矢量的每個分量由矢量的三個分量決定，由九個分量組成，、方向不同，連接兩個一階張量與間關系的物理量定義為二階張量）J與E的關系xyzExJz=σzxExJy=σyxExJx=σxxEx二階張量二階張量二階張量二階對稱張量二階對稱張量（6個獨立元素）晶體的介電張量晶體光學與各向同性的光學：相同：以麥克斯韋方程和物質方程為基礎；唯一不同： Ｄ與Ｅ的關系。晶體的介電張量各向同性介質：各向異性介質為常數根據能量守恒原理，可以證明：經主軸變換，適當選取坐標系：晶體對稱性6個獨立變量主介電常數,介電主軸晶體的介電張量晶體的介電張量晶體的介電張量晶體介電主軸：結構決定ｘ，ｙ，ｚ角標確定－－人為決定，一般按數值順序負晶體正晶體4.２.4晶體的分類各向同性晶體（立方晶系）單軸晶體（四方、六方、三方晶系）雙軸晶體（正交、單斜、三斜）4.2.4晶體的分類各向同性晶體：D與E同向

單軸晶體、雙軸晶體：D與E一般不同向

特殊情況：E沿某介電主軸方向入射。

4.2.5其它概念各向同性晶體的折射率各向異性晶體的主折射率（與介電主軸方向有關）負晶體4.3單色平面波在各向異性晶體的傳播復習光在晶體中傳播的解析法描述光在晶體中傳播的幾何法描述４.3.1復習

(單色平面波在各向同性介質中的傳播)光波為橫波成右手坐標系且相互垂直4.3.1復習設平面波（單色）：對單色波的作用：對單色波的作用為：麥克斯韋方程組為：4.3.2光在晶體中傳播的解析法描述單色波的場量：麥克斯韋方程組及物質方程：4.3.2光在晶體中傳播的解析法描述D和E之間的關系4.3.3單色平面波在各向異性晶體中的傳播能流密度矢量（坡印廷矢量）定義：K-波矢量方向

-波面法線方向

S-能流方向，光能量傳播方向

-光線方向DHKESαα光的振動方向是DK-相速度Vk（法線速度）

S-光線速度Vs(能量傳播）介質折射率：DHKESαα在各向異性晶體中，相速度與光線速度是分離的Vs=S/WVk=c/n4.3.3單色平面波在各向異性晶體中的傳播D和E之間的關系4.3.2光在晶體中傳播的解析法描述D矢量與光傳播方向（K矢量）、介電張量的關系。光的傳播速度和傳播方向之間的關系光波在各向異性晶體中的菲涅耳方程：光傳播方向k與介質折射率之間所滿足的關系。已知K0，求nn一般有兩個解:n1,n2，對應有D1，D2而且D1D2D1（-H2）KE1S1α1H1（D2）S2E2α1α2α2一般情況下，對于晶體中一個既定的波法線方向，存在兩種不同的光波折射率，有兩種不同的光波相速度。只允許有兩個特許的線偏振方式的波傳播，其電位移矢量D1，D2相互垂直（平面偏振）。Ｄ與Ｅ方向不同。光波E不一定正交，光線方向也不重合，-雙折射單軸晶體的雙折射單軸晶體：與k無關，尋常光，no-o光折射率與k有關，非尋常光菲涅耳方程引申：介質折射率與k的關系-〉傳播速度與K的關系。光波沿Z軸入射，不發(fā)生雙折射光波垂直Z軸入射，發(fā)生雙折射，n2=ne與k無關。發(fā)生雙折射，n2≠ne與k有關。光軸-Z軸-不發(fā)生雙折射。o，e光到底是怎樣的？單軸晶體中尋常光與非尋常光

的振動方向xyzk0θ平面波入射，在yoz平面上：單軸晶體中尋常光與非尋常光

的振動方向單軸晶體，

z軸為光軸：入射光為o光：O光的D矢量和E矢量方向一致，垂直于波矢量K所在平面。O光的波面法線與光線方向重合。入射光為e光xykθzEo（Do）DeEeθ’sθ’αe入射光為e光xykθzEo（Do）Dee光的D矢量和E矢量位于波矢量K與光軸構成的平面，與O光垂直。但e光的D、E矢量并不一定重合。Eeθ’sθ’αe已知k和介質折射率，可以確定e光和o光的光線方向。入射光為自然光，正入射：

1）進入晶體的波矢量與入射方向相同；

2）o光不偏折；

3）e光發(fā)生偏折，偏折方向取決于θ角。光軸kO光e光θ應用：尼科爾棱鏡方解石方解石加拿大樹膠光軸3.光在晶體中的傳播幾何法描述直觀、簡單以解析法為基礎核心：介電張量3.光在晶體中的傳播幾何法描述一、折射率橢球物質方程電能：定態(tài)波場，ｗ＝常數折射率橢球各向異性本質：不同方向線偏振光，不同折射率。3.光在晶體中的傳播幾何法描述一、折射率橢球物理意義：1.折射率橢球的任一矢徑方向，表示光波電位移矢量D的一個方向，矢量之長度表示電位移矢量沿矢徑方向的光波折射率。的單位矢量3.光在晶體中的傳播幾何法描述一、折射率橢球物理意義：2.波矢量k

垂軸平面-橢圓矢徑方向－Ｄ１、Ｄ２方向長短：光波折射率－ｎ１，ｎ２ｎ２ｎ１3.光在晶體中的傳播幾何法描述二、各種晶體的折射率橢球１．各向同性晶體：

２．單軸晶體Ｚyxzzxxyyne>no,正單軸晶體ne<no,負單軸晶體光在晶體中的傳播幾何法描述二、各種晶體的折射率橢球２．單軸晶體(1)垂直于光軸的xoy

平面－ｋ沿ｚ軸傳播時，無雙折射。(２)包含光軸的xoz（yoz）平面－zxyｋ沿y（x）軸傳播、垂直于光軸時，有兩種偏振光：D║1、D┴(3)波法線k與光軸成一定夾角：光在晶體中的傳播幾何法描述ｎ２ｎ１，光在晶體中的傳播幾何法描述二、各種晶體的折射率橢球3．雙軸晶體

自學光在晶體中的傳播幾何法描述三、波矢面：以波矢量k為矢徑的空間曲面-矢徑長度等于波數；-矢徑方向是波法線方向。-矢徑長度等于折射率；-矢徑方向是波法線方向。定義：描述晶體的折射率在空間各方向上全部取值分布的幾何圖形。矢徑的方向平行于波法線方向，長度等于這兩種光波的折射率。折射率面比值光在晶體中的傳播幾何法描述三、波矢面：其中：由菲涅耳方程：得:光在晶體中的傳播幾何法描述三、波矢面：取：得:光在晶體中的傳播幾何法描述三、波矢面單軸晶體：1.xy平面:z=0圓橢圓光在晶體中的傳播幾何法描述三、波矢面：單軸晶體：2.xz平面:y=03.yz平面:x=0nonoxyonenoyoznenoxoz單軸晶體的折射率橢球konoxyo單軸晶體的波矢面konokonekonoxzokonekonoyzokone光在晶體中的傳播幾何法描述三、波矢面O光波矢面-球面E光波矢面-旋轉橢球面konokonokonokonekoneozxy與折射率橢球的區(qū)別：

-D方向上，二階張量的示性曲面，單層曲面

-k方向上，各向異性，n兩個值，雙層曲面光在晶體中的傳播幾何法描述四、法線面法線速度Vk的末端軌跡-矢徑長度等于相速度；-矢徑方向是波法線方向。波矢面法線面是波矢面的倒數面。光在晶體中的傳播幾何法描述四、法線面其中：由菲涅耳方程：得:光在晶體中的傳播幾何法描述四、法線面單軸晶體：2.xz平面:y=03.yz平面:x=01.xy平面:z=0no-1xyo單軸晶體的法線面xzoyno-1ne-1ne-1no-1no-1ne-1zono-1no-1ne-1光在晶體中的傳播幾何法描述五、光線面光線速度Vs的末端軌跡-矢徑長度等于光線速度；-矢徑方向是光線方向。1.光線方程光在晶體中的傳播幾何法描述五、光線面1.光線方程關系對于給定的光線方向S，有兩個解v1，v2。波法線不重合。光在晶體中的傳播幾何法描述五、法線面：2.光線面方程單軸晶體：o光-球面e光-橢球面兩曲面在Z軸（光軸）方向相切。光在晶體表面的反射與折射一、波