復數(shù)的、減法運算其幾何義》教案【教材析】復數(shù)四則運算是本章的重點，復數(shù)代數(shù)形式的加法的運算法則是一種規(guī)定，復數(shù)的減法運算法則是通過轉(zhuǎn)化為加法運算而得出的滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，使學生體會數(shù)學思想的素材.【教學標與核心素】課程目1.掌握復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算法則；2.了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義數(shù)學學素養(yǎng)1.邏輯推理：根據(jù)復數(shù)與平面向量的對應關系推導其幾何意義2.數(shù)學運算：復數(shù)加、減運算及有其幾何意義求相關問題3.數(shù)學建模：結(jié)合復數(shù)加、減運算的幾何意義和平面圖形，數(shù)形結(jié)合，綜合應用.【教學點和難點】重點：復數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義．難點：加、減運算及其幾何意義【教學程】一、情導入提問1試判斷下列復數(shù)限？并畫出其對應的向量。

1i,7i,6,i,i,7i,0,0i

在復平面中落在哪象2同時用坐標和幾何形式表示復數(shù)OZ。2

z4iZ7i

所對應的向量并計3、向量的加減運算滿足何種法則？要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察研探.二、預課本，引入課閱讀課本75-76頁，思考并完成以下問題

1、復數(shù)的加法、減法如何進行？復數(shù)加法、減法的幾何意義如何？2、復數(shù)的加、減法與向量間的加減運算是否相同？要求生獨立完成小組為單位內(nèi)可商量終選出代表回答問題。三、新探究1．復數(shù)加法與減法的運算法則(1)設z＝a＋i，z＝＋i是任意兩個復數(shù)，則12①z＋z＝(＋)＋(＋)i；12②z－z＝(－)＋(－)i.12(2)對任意z，zz∈C，有123①z＋z＝z；1221②(z＋z＋z＝z＋z)．1231232．復數(shù)加減法的幾何意義圖321如圖321

→→所示，設復數(shù)z，應向量分別為OZ，OZ四邊形OZZZ121212→→平行四邊形，向量O與復數(shù)z＋z應，向量Z復數(shù)zz應．122112思考：類比絕對值|－x|幾何意義，|z－|(，z的幾何意義是什000么？提示|z－|(，z的幾何意義是復平面內(nèi)點Z點Z距離．000四、典分析、舉一三題型一

復數(shù)的減運算例1算：(1)(－3＋2i)－5i)；(2)(5－6i)＋(－2i)－(3＋2i)；(3)(a＋i)＋(2－3i)＋4i(a，∈R)．

1111121121212121【答案】(1)＋7i.(2)－10i.(3)3a＋(4－2)i.【解析】(1)(＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝＋7i.(2)(5－6i)＋(－2i)－(3＋2i)＝[5＋(－2)－3]＋[(－6)－2)－2]i＝－10i.(3)(a＋i)＋(2－3i)＋4i＝(a＋2a)＋(b－3＋4)i＝3a＋(4－2)i.解題技巧（復數(shù)加減運算技巧）(1)復數(shù)代數(shù)形式的加、減法運算實質(zhì)就是將實部與實部相加減，虛部與虛部相加減之后分別作為結(jié)果的實部與虛部此要準確地提取復數(shù)的實部與虛部．(2)復數(shù)的運算可以類比多項式的運算類似于合并同類項)：若有括號，括號優(yōu)先；若無括號，可以從左到右依次進行計算．跟蹤訓一1．計算：(1)2i＋2i＋3(－1＋3i)]；(2)(a＋2bi)a－4i)－5i(a，∈R)．【答案】(1)(2)－2＋(6b－5)i.【解析】(1)原式＝－(3＋2i－3＋9i)＝2i－11i＝－9i.(2)原式＝－2＋6i－5i＝－2a＋(6－5)i.題型二

復數(shù)加運算的幾何義例2據(jù)復數(shù)及其運算的幾何意義，求復平面內(nèi)的兩??(,??)??(??,??間的距離.

)【答案】|????

|=√?????12

)2+(???1

)2

．【解析】

因為復平面內(nèi)的點(??,??)??(,??

)應的復數(shù)分別為=1??+????,??=??+????.1122所以??,??

之間的距離為|??|=|???

|=|(?????12

)+(???1

)|=√(???12

)2+(?????12

)2解題技巧：(運用復數(shù)加、減法運算幾何意義注意事項向量加法減法運算的平行四邊形法則和三角形法則是復數(shù)加法減法幾何意義的依據(jù)利用加法“首尾相接”和減法“指向被減數(shù)”的特點在三角形內(nèi)

＝，＝，可求得第三個向量及其對應的復數(shù)．注意向量對應的復數(shù)是zz(終點對應的BA復數(shù)減去起點對應的復數(shù))．跟蹤訓二1、已知四邊ABCD是復平面上的平行四邊形，頂ABC別對應于復數(shù)－5－2i，－4＋5i,2，求點D對應的復數(shù)及對角線AC，長．【答案】D對應的復數(shù)是1－7i，AC與BD長分別是53和13.【解析】如圖，因為AC與BD交點M是各自的中點，所以有zM

z＋zAC2zzBD2所以z＝z＋－＝1－7iDACB→因為AC：－z－(－5－2i)＝7＋2i，CA―→所以|AC|＝|7＋2i|＝7

2

＋22

＝53，→因為BD：－z－7i)－(－4＋5i)＝5－12i，DB→所以|BD|＝|5－12i|＝52＋122＝13.故點D對應的復數(shù)是1－7i，AC與BD長分別是53和13.題型三

復數(shù)加減運算幾何義的應例3已知∈C，且|＋3－4i|＝1，求|z的最大值與最小值．【答案】|z|＝6，||＝4.maxmin【解析】由于|＋3－4i|＝|z－(－3＋4i)|，所以在復平面上，復數(shù)z對應的點Z與復數(shù)－3＋4i對應的點C之間的距離等于1，故復數(shù)z應的點Z的軌跡是以C(－3,4)為圓心，半徑等于的圓．

而|z|表示復數(shù)z對應的點Z到原點O距離，又||＝5，所以點Z到原點O最大距離為5＋1＝6，最小距離為5－1＝4.即|z|＝6，||＝4.maxmin解題技巧（復數(shù)的加、減法運算幾何意義的解題技巧）(1)|z－|表示復數(shù)，z的對應點之間的距離，在應用時，要把絕對值號00內(nèi)變?yōu)閮蓮蛿?shù)差的形式．(2)|z－|＝表示以z對應的點為圓心，為半徑的圓．00(3)涉及復數(shù)模的最值問題以及點的軌跡問題，均可從兩點間距離公式的復數(shù)表達形式入手進行分析判斷，然后通過幾何方法進行求解．跟蹤訓三1．設z，z∈C已知|z|＝||＝1，|z＋z|＝2，求|zz12121212【答案】|z－z|＝2.12【解析】設z＝＋i，zc＋i(a，，c，∈R)，12由題設知a＋2＝1，2＋2＝1，(a＋)2＋(＋)2＝2，又(a＋)

2

＋(b＋)

2

＝a

＋2ac＋2

＋b

＋2＋d2

，可得2ac＋2bd＝0.∴|z－z12

2

＝(a－)

2

＋(b－)

2

＝a

＋c

＋b

＋d

－(2ac＋2)＝2，∴|z－z＝2.12五、課小結(jié)讓學生總結(jié)本節(jié)課所學主要知識及解題技巧六、板設計

7.2.1復數(shù)的、減法算及其幾何義1.復數(shù)的加、減法運算

例1

例2

例32.復數(shù)的加、減法運算的幾何意義七、作課本77頁練習，頁習題7.2的1、2題.【教學思】本節(jié)課主要是在學生了解復數(shù)的概念及其幾何意義的基礎上比實數(shù)的加減運算法則探討得出復數(shù)的加減運算法則比平面向量的加減運算法則探討得出復數(shù)加減的幾何意義，使學生對知識更加融會貫通復數(shù)的加、法運算其幾何意義導學案【學習標】知識目1.掌握復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算法則；2.了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義核心素1.邏輯推理：根據(jù)復數(shù)與平面向量的對應關系推導其幾何意義2.數(shù)學運算：復數(shù)加、減運算及有其幾何意義求相關問題3.數(shù)學建模：結(jié)合復數(shù)加、減運算的幾何意義和平面圖形，數(shù)形結(jié)合，綜合應用.【學習點：數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義．【學習加、減運算及其幾何意義.【學習程】一、預習導入閱讀課本75-76頁，填寫。1．復數(shù)加法與減法的運算法則

(1)設z＝a＋i，z＝＋i是任意兩個復數(shù)，則12①z＋z＝__________________________；12②z－z＝__________________________.12(2)對任意z，zz∈C，有123①z＋z＝___________；12②(z＋z＋z＝___________．1232．復數(shù)加減法的幾何意義如圖321

圖321→→所示，設復數(shù)z，對應向量分別為Z，OZ，四邊形OZZZ121212→→平行四邊形量O與復數(shù)___________對應Z與復數(shù)__________對應．21思考：類比絕對|－x|幾何意義|z－|(，幾何意義是什000么？提示|z－|(，z的幾何意義是復平面內(nèi)點Z點Z距離．000小試牛刀1．判斷下列命題是否正確(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)復數(shù)與向量一一對應．()(2)復數(shù)與復數(shù)相加減后結(jié)果只能是實數(shù)．

()(3)因為虛數(shù)不能比較大小，所以虛數(shù)的模也不能比較大?。?)2．已知復數(shù)z＝3＋4iz＝3－4i，則z＋z于1212

()A．8iC．6＋8i

B．6D．6－8i→→3．在復平面內(nèi)，復數(shù)1＋i與＋3i分別對應向量和OB，其中為坐→標原點，則||等于()

111A．2BC．10D．44．(5－i)－(3－5i＝________.【自主究】題型一

復數(shù)的減運算例1算：(1)(－3＋2i)－5i)；(2)(5－6i)＋(－2i)－(3＋2i)；(3)(a＋i)＋(2－3i)＋4i(a，∈R)．跟蹤訓一1．計算：(1)2i＋2i＋3(－1＋3i)]；(2)(a＋2bi)a－4i)－5i(a，∈R)．題型二

復數(shù)加運算的幾何義例2根據(jù)復數(shù)及其運算的幾何意義，求復平面內(nèi)的兩??(??,??)??(??,??)的距離.跟蹤訓二1、已知四邊ABCD是復平面上的平行四邊形，頂ABC別對應于復數(shù)－5－2i，－4＋5i,2，求點D對應的復數(shù)及對角線AC，長．題型三

復數(shù)加減運算幾何義的應例3已知∈C，且|＋3－4i|＝1，求|z的最大值與最小值．跟蹤訓三1．設z，z∈C已知|z|＝||＝1，|z＋z|＝2，求|zz12121212【達標測】1.a實數(shù)＝2＋bi＝a＋izz＝0時＋bi為)1212A．1＋iB．2＋iC．3D．－2－i2．已知z＝2＋i，z＝1＋2i，則復數(shù)＝zz應的點位于()1221A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

12112112212121213．計算|(3－i)－1＋2i)－(－1－3i)|＝________.4．已知復數(shù)z＝(2－2)＋(a－4)i，－(2－2)i(，且z－為1212純虛數(shù)，則a＝________.→→5．在復平面內(nèi)，復數(shù)－3－i與5＋i對應的向量分別是O與O，其中O是→→→原點，求向量OA＋，BA對應的復數(shù)及A，兩點間的距離．答案小試牛1.(1)×(2)×(3)×2．B.3．B.4.2－5i.自主探例1【答案】(1)－7＋7i.(2)－10i.(3)3a＋(4－2)i.【解析】(1)(＋2i)－(4－5i)＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝＋7i.(2)(5－6i)－2i)＋2i)＋[(－2]i＝－10i.(3)(a＋i)＋(2－3i)＋4i＝(a＋2a)＋(b－3＋4)i＝3a＋(4－2)i.跟蹤訓一1答案】(1)(2)－2＋(6b－5)i.【解析】(1)原式＝－(3＋2i－3＋9i)＝2i－11i＝－9i.(2)原式＝－2＋6i－5i＝－2a＋(6－5)i.例2答案】????

|=√???12

)2+(???1

)2

．【解析】

因為復平面內(nèi)的點??(,??),??(,??

)對應的復數(shù)分別為=1??+????,??=??+????.1122所以??,??

之間的距離為|??|=|???

|???12

)+(???12

)|√(???12

)2+(?????12

)2

＝BD＝BD跟蹤訓二1答案】D對應的復數(shù)是1－7i，ACBD長分別是53和13.【解析】如圖，因為AC與BD的交點M各自的中點，所以有zM

z＋zAC2zz，所以z＝z＋－z－7i，2DACB→因為AC：－z－(－5－2i)＝7＋2i，CA→所以|AC|＝|7＋2i|＝72＋22＝53，→因為BD：－z－7i)－(－4＋5i)＝5－12i，DB→所以|BD|＝|5－12i|＝52＋122＝13.故點D對應的復數(shù)是1－7i，AC與BD長分別是53和13.例3【答案】|z|＝6，||＝4.maxmin【解析】由于|z－4i|z－(－3＝1，所以在復平面上，復數(shù)z對應的點Z與復數(shù)－3＋4i對應的點C間的距離等于，故復數(shù)z對應的點Z的軌跡是以C(－3,4)為圓心，半徑等于的圓．而|z|表示復數(shù)z對應的點Z到原點O距離，又||＝5，所以點Z到原點O最大距離為5＋1＝6，最小距離為5－1＝4.即|z|＝6，||＝4.maxmin跟蹤訓三

1答案】|z－|＝2.12【解析】設z＝＋i，zc＋i(a，，c，∈R)，12由題設知a

＋b

＝1，c

＋d

＝1，(a＋)

2

＋(b＋)

2

＝2，又(a＋)

2

＋(b＋)

2

＝a

＋2ac＋2

＋b

＋2＋d2

，可得2ac＋2bd＝0.∴|z－z2＝(－)2＋(－)212＝a＋c＋b＋2－(2＋2)＝2，∴|z－z＝2.12當堂檢1-2.DB3.54.-1→→→5.【答案】向量＋對應的復數(shù)為2.向量對應的復數(shù)為－8A，B兩點間的距離217.→→→→→【解析向量O＋對應的復數(shù)為(－3－i)＋(5＋i)＝2.∵＝－∴→向量B對應的復數(shù)為(－3－i)－(5＝－8－2i.∴A，兩點間的距離為|－8－2i|＝217.復數(shù)的加、法運及其幾意義》課后業(yè)基礎鞏1．計算

)(2

的結(jié)果為（）A5i

B

C．1D．i2．若zii

，則復數(shù)z的值為（）Ai

Bi

Ci

Di3．

，則復數(shù)

點在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,若向OA,OB對應的復數(shù)分別是3+i,-1+3i,CDA．2+4iC．-4+2i

對應的復數(shù)是()B．-2+4iD．4-2i5已知i為虛數(shù)單位數(shù)x足

zxi1

2

且

z212

，則xy值是（）A．1B．2C

D．6復平面內(nèi)

z,12

兩個復數(shù)

z,31

對應的兩點之間的距離為_______．7．復i

與i

分別表示向

，則表示向量

BA

的復數(shù)為_________.8．已知i為虛數(shù)單位，計算：（1）

(1i)(3i)i)

；（2）

5ii)i)]

；（3）

(abi)i(ab

.能力提9．設f(z)=|z|,z=-2-i,則f(z-z)=()1212A．

B．55C．2

D．5

210．已知復數(shù)

z212

在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限，則

的取值范圍是________．11．如圖所示，平行四邊形，頂點，A，別表示0,3i，－2＋4i，試求：

(1)BC所表示的復數(shù)；(2)對角

所表示的復數(shù)；(3)B點對應的復數(shù)．素養(yǎng)達12．已知平行四邊OABC的三個頂，A，對應的復數(shù)為0

.（1）求點B所對應的復數(shù)；（2）若

，求復z

所對應的點的軌跡.復數(shù)的加、法運及其幾意義》課后業(yè)答案析基礎鞏1．計算

)(2

的結(jié)果為（）A5i【答案】C

B

C．1D．i【解析】由題得

=3+i-2-i=1.故選C2．若zii

，則復數(shù)z的值為（）Ai

Bi

Ci

Di【答案】A【解析】∵zii

，∴

i

，故選：A3．

，則復數(shù)

點在（）

A．第一象限B．第二象限【答案】C

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【解析】z，z

，復數(shù)zz點為

，在第三象限.故選：C.4．在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,若向OA,OB對應的復數(shù)分別是3+i,-1+3i,CDA．2+4iC．-4+2i【答案】D

對應的復數(shù)是()B．-2+4iD．4-2i【解析】由題意可得，在平行四邊形CDBAOB

，則

(3)i)i

，所CD

對應的復數(shù)為4i

，故選D．5已知i為虛數(shù)單位數(shù)x足

zxi1

2

且

z212

，則xy值是（）A．1【答案】A

B．2C

D．【解析】

z))i212

，

xyx

xy

，xy

.故選：A6復平面內(nèi)

z,12

兩個復數(shù)

z,31

對應的兩點之間的距離為_______．【答案】【解析di

5；7．復i

與i

分別表示向

，則表示向量

BA

的復數(shù)為_________.【答案9【解析】

，所以，表示向量BA復數(shù)為

故答案為9

.8．已知i

為虛數(shù)單位，計算：（1）

(1i)(3i)i)

；（2）

5ii)i)]

；（3）

(abi)i(ab

.【答案

i

）

(4i【解析）

(