第4頁第二十三章綜合檢測試卷(總分值：100分時間：90分鐘)一、選擇題(每題2分，共20分)1．以下運(yùn)動屬于旋轉(zhuǎn)的是(B)A．火車在鐵軌上行駛 B．鐘表的鐘擺擺動C．氣球升空的運(yùn)動 D．寫字時筆尖的運(yùn)動2．【2023·河北中考】以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(A)ABCD3.以下命題中的真命題是(B)A．全等的兩個圖形是中心對稱圖形 B．中心對稱的兩個圖形全等C．中心對稱圖形都是軸對稱圖形 D．軸對稱圖形都是中心對稱圖形4．a(chǎn)<1，那么點(diǎn)(－a2，－a＋1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在(D)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，以下結(jié)論中不成立的是(D)A．OC＝OC′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′第5題第6題第7題6．如圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)假設(shè)干次形成的，那么每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是(C)A．90° B．60°C．45° D．30°7.【2023·廣西貴港中考】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，M是BC的中點(diǎn)，P是A′B′的中點(diǎn)，連結(jié)PM.假設(shè)BC＝2，∠BAC＝30°，那么線段PM的最大值是(B)A．4 B．3C．2 D．18.以下選項中，能通過旋轉(zhuǎn)把圖a變換為圖b的是(A)ABCD9．下面的四個圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有(A)第9題A．4個 B．3個C．2個 D．1個10．同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的．如下圖是萬花筒中看到的一個圖案，圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以點(diǎn)A為中心(D)第10題A．順時針旋轉(zhuǎn)60°得到 B．順時針旋轉(zhuǎn)120°得到C．逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到 D．逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到二、填空題(每題3分，共24分)11.假設(shè)點(diǎn)A(2，a)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是B(b，－3)，那么ab的值是__－6__.12．平面直角坐標(biāo)系上的三個點(diǎn)O(0,0)、A(－1,1)、B(－1,0)，將△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)135°，那么點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)分別是A′__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，0))__、B′__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))__.13．繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原來圖形重合的圖形是中心對稱圖形，正六邊形就是這樣的圖形．小明發(fā)現(xiàn)將正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一個小于180°的角，也可以使它與原來的正六邊形重合，請你寫出小明發(fā)現(xiàn)的一個旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是__60°或120°__.14．點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，3m))關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第一象限，那么m的取值范圍是__m＜0__.15．如圖，將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，那么圖中陰影局部的面積是__eq\f(25\r(3),6)__cm2.第15題16．【2023·廣西南寧中考】如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，點(diǎn)P(1,2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，那么正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為__(6053,2)__.第16題17．如圖，在正方形ABCD中，AD＝1，將△ABD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′BD′，此時A′D′與CD交于點(diǎn)E，那么DE的長度為__2－eq\r(2)__.第17題18．如圖，?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連結(jié)DA′.假設(shè)∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，那么∠DA′E′＝__160°__.第18題三、解答題(共56分)19．(6分)在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，求BB第19題解：連結(jié)BO.∵等腰直角△ABC中，∠C＝90°，∴BC＝AC.∵O為AC的中點(diǎn)，BC＝2cm，∴OC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BC＝1cm.在Rt△OBC中，由勾股定理，得OB＝eq\r(OC2＋BC2)＝eq\r(5)cm.∵B與B′為對稱點(diǎn)，∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB＝2eq\r(5)cm.20．(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝31°，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置，此時點(diǎn)C恰好落在邊A′C′上，且A′B與AC交于點(diǎn)D，求∠BDC的度數(shù)．第20題解：在Rt△ABC中，∠A＝31°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝59°.∵△A′BC′是△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠C′＝∠ACB＝59°，∠A′BC′＝∠ABC，BC′＝BC，∴∠BCC′＝∠C′，∴∠CBC′＝180°－2×59°＝62°.又∵∠ABA′＋∠A′BC＝∠CBC′＋∠A′BC，∴∠ABA′＝∠CBC′＝62°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABA′＝31°＋62°＝93°.21．(8分)【2023·黑龍江中考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)，請解答以下問題：(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)(2)畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出A2的坐標(biāo)(3)畫出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A3B3C3，并寫出A3eq\a\vs4\al(解：1△A1B1C1如下圖，,此時A1的坐標(biāo)為－2，2.,2△A2B2C2如下圖，,此時A2的坐標(biāo)為4，0.,3△A3B3C3如下圖，,此時A3的坐標(biāo)為－4，0.)第21題22．(10分)【2023·山東日照中考】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF＝45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連結(jié)EQ，求證：第22題(1)EA是∠QED的平分線；(2)EF2＝BE2＋DF2.略23．(12分)如圖1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，AB與CE交于點(diǎn)F，ED與AB、BC分別交于點(diǎn)M、H.(1)求證：CF＝CH；(2)如圖2，△ABC不動，將△EDC從△ABC的位置繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠BCD為多少度時，四邊形ACDM是平行四邊形？請說明理由；(3)當(dāng)AC＝eq\r(2)時，在(2)的條件下，求?ACDM的面積．第23題(1)略(2)解：當(dāng)∠BCD＝45°時，四邊形ACDM是平行四邊形．理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCD＝45°，∴∠1＝∠2＝45°.由(1)知∠E＝45°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH＝180°－∠A＝135°.又∵∠D＝45°，∴∠AMH＋∠D＝180°，∴AM∥CD，∴四邊形ACDM是平行四邊形．(3)S?ACDM＝1×eq\r(2)＝eq\r(2).24．(14分)如圖，?ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝eq\r(5).對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)α°，分別交直線BC、AD于點(diǎn)E、F.(1)當(dāng)α等于多少時，四邊形ABEF是平行四邊形？(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果能，求出此時α的值；如果不能，說明理由；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在以A、B、C、D、E、F中的4個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？如果存在，直接寫出矩形的名稱及對角線的長度；如果不存在，請說明理由．第24題解：(1)∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°.在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝eq\r(5)，∴AC＝eq\r(BC2－AB2)＝2.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA＝OC＝eq\f(1,2)AC＝1，AD∥BC，∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°.∵AF∥BE，∴當(dāng)EF∥AB時，四邊形ABEF是平行四邊形，∴EF⊥AC，∴α＝90.(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，四邊形BEDF可能是菱形．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴四邊形ABCD的對稱中心為點(diǎn)O，∴OB＝OD，OE＝OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴當(dāng)EF⊥BD時，四邊形BEDF為菱形．由(1)知∠AOB＝45°，α＝45.