專二“造數巧參范函數方程思想是一種重要的數學思想方法，函數問題可以利用方程求解，方程解的情況可借助函數的圖象和性質求.高命題常以基本初等函數為載體，主要考查以下三個方面零點所在區(qū)間——零點存在性定理二次方程根的分布問題判斷零點的個數問題）根據零點的情況定參數的值或范圍根零點的情況討論函數的性質或證明不等式.本專題圍繞高考壓軸題中求參數范圍問題，構造函數，例題說法，高效訓.【典型題】第招參變分，造數例屆三第一次全國大考數

恰有三個零點的值范圍()A．B）CD）【答案】【解析】當點，令

時，

為減函數，令則問題可轉化為函數

易得的圖象與

，所以只需的圖象有兩個交.求導可得

有兩個零，令

，即

，可解得

；令，即，解得，所以當

時，函數

單調遞減；當

時，函數

單調遞增，由此可知當

時，函數

取得最小值，即．同一坐標系中作出函數

與

的簡圖如圖所示，

根據圖可得

故選D.第招根據方做，造數例2.【東北三省三校（哈爾濱師附中、東北師大附中、遼寧省實驗中)2019屆高第一次模擬】已知函數

（為自然對數的底數

.（1當

時，求函數

的極小值；（2若當

時，關于的程

有且只有一個實數解，求的取范.【答案（2）【解析】（1當令

時，則

，列表如下：

，1單調遞減所以.

極小值

單調遞增（2設，設，，

，由

得，

，，

在

單調遞增，即

在

單調遞增，

，①當

，即

時，

時，，

在

單調遞增,

又

，故當

時，關于的程

有且只有一個實數解，符合題.②當

，即

時，由（1）可知，所以故，

時，，

，又單調遞減，又，故當

時，

，在

內，關于的程

有一個實數解1.又

時，

，

單調遞增，且

，令

，,,故

在

單調遞增，又在

單調遞增，故

，故，又，零點存在定理可知，，故在又在綜上，

內，關于的程內，關于的程.

有一個實數解.有一個實數解1，不合題意.第招求導轉，造數例3.【山東省菏澤市2019屆三下學期第一次模擬】已知函數.（1設，求函數

的單調區(qū)間；（2若函數

在其定義域內有兩個零點，求實數的值范圍【答案）單調遞增區(qū)間為【解析】

，無單調遞減區(qū)間.（2）

（1函數

的定義域為，令，令，；令，所以函數

在區(qū)間

上單調遞減，在區(qū)間

上單調遞增所以所以

對任意

恒成立，所以（2一

的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū).的定義域為，所以“函數即方程

在其定義域內有兩個零點”等價于“方程在區(qū)間內有兩個不同的實數根

在區(qū)間

內有兩個不同的實數根”故上述問題可以轉化為函數

與函數

的圖像在

上有兩個不同的交點，如圖若令過原點且與函數令切點

圖像相切的直線斜率為，由圖得

由，得，以又，以，解得于是，以故實數的值范圍是（法二）

的定義域為，當所以

時，在

，，單調遞增，所以

在

不會有兩個零點，不合題意，當

時，令，，在

上，，

在

上單調遞增，在

上，，

在

上單調遞減，所以，又

時，時，

，，要使即所以

有兩個零點，則有

所以，實數的值圍為.第招換元轉，造數例4川高中屆三診】已知

．求

的極值；若

有兩個不同解，求實數的取值圍．【答案）有極小值，為【解析】

；無極大值）的定義域是，

，令，得：，令，得：，故

在

遞減，在

遞增，故故

時，；記，，，可轉化成，：，令，，令令

，解得：，解得：

，，

故且

在

遞增，在時，，

遞減，時，故，由，，

的性質有：，

和

有兩個不同交點，，，，

各有一解，即

有2個同解，，

和

僅有1個點，，有2個同的解，即取其它值時，綜上，的圍是

有兩個不同解，最多1個，【規(guī)律方法】構造函數的幾種常用的構造技巧：1.通過作差構造函數：作差構造的函數，通過研究新函數的性質從而得出結論．當然，適合這個方法解的題目中，構造的函數要易于求導，易于判斷導數的正負．2.利用“換元法”構造函數，換的目的是簡化函數的形式．3.先分離參數再構造函數，將方變形為=h()構函數x，研究h()的性質來確定實數的取范圍．4.根據導函數的結構，構造函數.【提升練】1建屆考關鍵問題指導適應性練習（)已知函數，，關的方程

在區(qū)間

內有兩個實數解，則實數的取范圍()A．B．C．D．【答案】【解析】易知當≤0時，方程只有一個，所以>0．令，，令

得，為函數的極小值點，又關于的程=

在區(qū)間

內有兩個實數解，所以，得，故選A.2省唐山市2019屆高三下學期第一次模擬函則實數的為（）A．B．C．D．【答案】【解析】∵函數，有且只有一個零點，

，

有且僅有一個零點，

∴方程，，且只有一個實數根，令g（x，則g′（x）=，

時，g′（x）0，當

時，g′）0，∴g）在

上單調遞增，在

上單調遞減，當x=時g）取得極大值g）=，又g（0g（）=0，∴若方程故選B.

，，且只有一個實數，則a=3.【東省濟寧市2019屆高三第一次模擬知當唯一實數解，則所的區(qū)間是()

時于的方

有A．(3，4)

B，5)C，6)

D．(6【答案】【解析】由xlnx+﹣a）x+a，，令f（x）（x′）．令g（x）＝x﹣lnx﹣4則g′（x＝1

0，∴g（x）在（，+∞）上為增函，∵g（5）＝1﹣ln5＜0，g）＝2﹣ln6＞0∴存在唯一x∈，6得g（x）＝0∴當x∈，x），′）＜0，∈（x，+∞）時，′（x）．則f（x）在（，x）單調遞，在x，+）上單調遞增．∴f（x）＝f）．

∵﹣4＝0，∴，則∈，6∴a所在的區(qū)間是（5，6故選：4市平區(qū)2019屆三下學期第一次調查知數，

若關于的程

恰有三個不相等的實數,則的取值范圍是A．B．C．D．【答案】【解析】關于的程即方程

恰有三個不相等的實數解，恰有三個不相等的實數解，即

與

有三個不同的交點.令，當當且當當當

時，，函數單調遞減；時，，數單調遞增；時，，時，，，時，，據此繪制函數

的圖像如圖所示，

結合函數圖像可知，滿足題意時的取值范圍是

.本題選擇C選項.5徽省合肥市2019屆三二次檢測】設函數零點，則實數的值范圍是（）A．BC．D．【答案】【解析】

，若函數

有三個設

，則

，在

上遞減，在

上遞增，

，且

時，，有三個零點等價于

與

的圖象有三個交點，畫出由圖可得，

的圖象，如圖，時，

與

的圖象有三個交點，此時，函數實數的值范圍是

有三個零點，，故選【西省南昌市2019屆三一次模擬已知函數

（為然對數的底數，直線（Ⅰ）求的值；

是曲線

在

處的切.【答案）【解析】（Ⅰ）

）存在k=0或2.，由已知，有，，得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，

恒成立，所以

在

上單調遞減，又因為，，所以存在唯一的，得，且當

時，，，

當

時，，.所以

在

上單調遞增，在

上單調遞減又因為當

時，，，，，所以存在

或，得

在

上有唯一零點.7東青島市2019屆高三月一】已知函數數的底數

，，

為自然對（1當

時，證明：函數

只有一個零點；（2若函數

存在兩個不同的極值點，，實數的值范.【答案）詳見解析）.【解析】（1由題知：

，令

，

，當

，

，所以

在

上單調遞減因為

，所以

在

上單調遞增，在

上單調遞減，所以

，故

只有一個零.（2由（）知：

不合題意，當又因為

時，因為，所以

，；

；，；又因為，因為函數，，，

所以，，所以存在，足，所以此時

，；，；，；存在兩個極值點，0，符合題.當

時，因為

，；

，；以；所以

，即

在

上單調遞減，所以

無極值點，不合題意綜上可得：

.8.【陜西省咸陽市2019年高考擬檢測（】已知函數

.（1當（2若函數

，求證；有兩個零點，求實數的值范.【答案】(1)見證明；(2)【解析】（1證明：當

時，，得，知

在

遞減，在

遞增，綜上知，當

，時，.（2法1，即，令，，

知

在

遞增，在

遞減，注意到，當且由函數

時，；，有個點，

時，，即直線法2：由

與函數

圖像有兩個交點，得.得，，當

時，，

在

上遞減，不滿足題意；當

時，，

在

遞減，在

遞增.，的零點個數為，即

，綜上，若函數有兩個零點，則.9南懷化市2019屆高三3月第一次模擬】設函數.（1若（2當

是，

的極大值點，求的值范圍；時，方程（中）有唯一實數解，求的值【答案）【解析】（1由題意，函數

（2）的定義域為，則導數為由，，

①若當當

，由時，時，

，得，此時，此時

.單調遞增；單調遞減.所以②若

是，由

的極大值點，得，.因為

是

的極大值點，所以

，解得綜合①②：的值范圍是（2因為方程

有唯一實數解，所以

有唯一實數解設，，令，因為，，以（舍去當當

時，時，

，，

在在

上單調遞減，單調遞增當

時，，

取最小值則，，所以設函數因為當

時，

，因為，是增函數，所以

，所以（*至多有一解因為，以方程*）的解為，，解得10通中屆三質量測（)】已知函數.

（1討論（2若方程

的單調性；有兩個實數根，求實數的值圍【答案】(1)見解析；(2)【解析】（1由題可得

，當

時，

，

在

上單調遞增；當

時，

，

，

在

上單調遞增；，

，

在

上單調遞減（2令，，知為，，，，

單調遞增且一定有大于0的零，不妨設故若有有兩個零點，需滿足，即令，，以，所以的解集為，由，以.

在

，上單調遞減當有令由于

時，，所以

，，，，，故

，所以

，

故

，

在

上有唯一零點，另一方面，在

上，當綜上，

時，由.

增長速度大，所以有

，11東汕頭市2019年通考第一次模擬】已知．（1討論

的單調性）

存在3個點，求實數的值圍．【答案）見解析）【解析）因為在在

，由和上，

，得上，，

或，單調遞減，

）當單調遞增；

時，，（ii）當（iii）當

時，時，

，在，

上，，

單調遞增，在在

和上，

上，，

，單調遞減，

單調遞增；（2，所以

有一個零點．使得

有3個零點，即方程

有2個數根，又方程圖像有兩個交點，令，的單調性如表：

令即函數

與

1－－＋＋↘↘

極小值↗↗當

時，，，

的大致圖像如圖，所以，要使得

有3個零點，則實數的值范圍為12東淄博市2019屆三3模擬】已知函數

.（1若（2若

是在

的極大值點，求的；上只有一個零點，求的取范.【答案）【解析】

（2）(1)

，因為當

是時，

的極大值點，所以，

，解得