山西省臨汾市景毛中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（1，﹣1），則下列向量中與的夾角最小的是（）A．（1，0） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）參考答案：A【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：設(shè)下列向量與的夾角為θ，利用向量夾角公式可得：cosθ=，經(jīng)過驗證可得：只有A中的向量與的夾角θ=45°最小．故選：A．【點評】本題考查了向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5，6}，集合C=A∩B，則集合C的真子集的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】1E：交集及其運算；16：子集與真子集．【分析】利用交集運算求出C，再由子集概念得答案．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴C=A∩B={1，2，3，4}∩{3，4，5，6}={3，4}，∴集合C的真子集為?，{3}，{4}，共3個．故選：C．3.已知雙曲線（）的焦距為4，其與拋物線交于A，B兩點，O為坐標原點，若為正三角形，則C的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)的邊長為，則，利用在拋物線上可得，把代入雙曲線方程，結(jié)合可求出，從而得到雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)的邊長為，由拋物線和雙曲線均關(guān)于軸對稱，可設(shè)，又，故，所以，故，又，即，解得，則．故選：C．【點睛】圓錐曲線中的離心率的計算，關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個等式關(guān)系．而離心率的取值范圍，則需要利用坐標的范圍、幾何量的范圍或點的位置關(guān)系構(gòu)建關(guān)于的不等式或不等式組．4.下列各句中，沒有語病的一項是A.演講是以口語(講)為主，以體態(tài)語(演)為輔的一種表達方式，是人們用來交流思想、感情．表達主張、見解的一種手段。B.中共中央政治局委員劉延東同志充分肯定了全國廣大教師和教育工作者取得的成績高度評價了師德標兵在抗震救災(zāi)中作出的貢獻。C.12月26日，從省新農(nóng)村建設(shè)辦公室傳來好消息：明年，我省各級政府投入新農(nóng)村建設(shè)資金總量將達17億元，集中抓好8000個自然村“五新一好”為主要內(nèi)容的新農(nóng)村建設(shè)。D.四川省北川中學校長劉亞春非常重視對師生的心理疏導，找來心理專家為師生們作心理輔導和預(yù)防參考答案：A

(B項“廣大教師”和“教育工作者”并列不當，C項成份殘缺，“8000”前應(yīng)加介詞“以”，D項“預(yù)防”前加“心理疾病”。)5.為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4【答案解析】B

∵y=sin（2x-）=cos[-（2x-）]=cos（-2x）=cos（2x-）=cos[2（x-）]，

∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度．故選B．【思路點撥】先根據(jù)誘導公式進行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x-）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項．6.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的鍥體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（）A．10000立方尺 B．11000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，利用所給數(shù)據(jù)，即可求出體積【解答】解：由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個四棱錐和1個直三棱柱，則三棱柱的體積V1=3×2×2=6，四棱錐的體積V2=×1×3×2=2，由三視圖可知兩個四棱錐大小相等，∴V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺．故選：A．7.已知O是坐標原點，雙曲線的兩條漸近線分別為l1，l2，右焦點為F，以O(shè)F為直徑的圓交l1于異于原點O的點A，若點B在l2上，且，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程和圓的方程，聯(lián)立方程求出A，B的坐標，結(jié)合點B在漸近線y=﹣x上，建立方程關(guān)系求得A的坐標，設(shè)B（m，n），運用向量的坐標關(guān)系，結(jié)合B在漸近線上，可得a，c的關(guān)系，再由a=1，即可得到c，b，進而得到所求雙曲線的方程．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程l1，y=x，l2，y=﹣x，F(xiàn)（c，0），圓的方程為（x﹣）2+y2=，將y=x代入圓的方程，得（x﹣）2+（x）2=，即x2=cx，則x=0或x=，當x=，y═?=，即A（，），設(shè)B（m，n），則n=﹣?m，則=（﹣m，﹣n），=（c﹣，﹣），∵，∴（﹣m，﹣n）=（c﹣，﹣），則﹣m=2（c﹣），﹣n=2?（﹣），即m=﹣2c，n=，即=﹣?（﹣2c）=﹣+，即=，則c2=3a2，由雙曲線可得a=1，c=，b=n==．則雙曲線的方程為x2﹣=1．故選：B．8.已知滿足，則在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為（

）

A．(1,－1)

B．(1,1)

C．(－1,1)

D．(－1,－1)參考答案：C9.已知命題p：對任意x∈R，總有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】由命題p，找到x的范圍是x∈R，判斷p為真命題．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件是假命題，然后根據(jù)復合命題的判斷方法解答．【解答】解：因為命題p對任意x∈R，總有2x＞0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷是真命題；命題q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故q是假命題；所以p∧￢q為真命題；故選D；10.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務(wù).已知：①食物投擲地點有遠、近兩處；②由于Grace年紀尚小，所以要么不參與該項任務(wù)，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處。則不同的搜尋方案有（

）（第5題圖）A．40種

B．70種

C．80種

D．100種參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角的終邊經(jīng)過點（-4,3），則=

，=

；參考答案：;試題分析：由題意可得.考點：任意角三角函數(shù)的定義.12.為中邊的中點，若，則=_________。參考答案：2略13.設(shè)是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第

象限。參考答案：四14.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，則這個幾何體的體積是

．參考答案：24【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖想象出空間幾何體，代入數(shù)據(jù)求體積即可．【解答】解：由三視圖可知，這個幾何體是由一個三棱柱截去了一個三棱錐，其中三棱柱的體積V1=×3×4×5=30，三棱錐的體積V2=3×4×3=6．故這個幾何體的體積V=30﹣6=24故答案為24．【點評】本題考查了學生的空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，某幾何體的三視圖均為腰長為1的等腰直角三角形，則此幾何體最長的棱長為

．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得出某幾何體的三視圖均為腰長為1的等腰直角三角形，可判斷三棱錐為P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出PA最長，運用直角三角形判斷即可．解答： 解：某幾何體的三視圖均為腰長為1的等腰直角三角形，可判斷三棱錐為P=ABC，Rt△ABC，PC=AB=BC=1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，∴根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出PA最長，∴AC=，PC==，故答案：，點評：本題考查了由三視圖運用，關(guān)鍵是對幾何體正確還原，并根據(jù)三視圖的長度求出幾何體的幾何元素的長度，考查了空間想象能力．16.已知正三棱錐，點都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為________.參考答案：因為在正三棱錐ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，所以可以把該正三棱錐看作為一個正方體的一部分，（如圖所示），此正方體內(nèi)接于球，正方體的體對角線為球的直徑，球心為正方體對角線的中點.球心到截面ABC的距離為球的半徑減去正三棱錐ABC在面ABC上的高.已知球的半徑為，所以正方體的棱長為2，可求得正三棱錐ABC在面ABC上的高為，所以球心到截面ABC的距離為.17.四棱錐中，平面，，，，已知是四邊形內(nèi)部一點，且二面角的平面角大小為，若動點的軌跡將分成面積為的兩部分，則________.參考答案：以A為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖：設(shè)Q的軌跡與y軸的交點坐標為Q（0，b，0）（b＞0）．由題意可知A（0，0，0），D（2，0，0），P（0，0，1），∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，b，0）.=（2，0，0）．設(shè)平面APD的法向量為=（x1，y1，z1），平面PDQ的法向量為=（x2，y2，z2）則即，令y1=0得=（0，1，0），令z2=2得=（1，，2）．∴．∵二面角Q﹣PD﹣A的平面角大小為，∴cos＜＞=即解得b=．∴S△ADQ=．S梯形ABCD﹣S△ADQ=．∵S1＜S2，∴S1=，S2=．∴S1：S2=（3﹣4）：4．故答案為（3﹣4）：4．點睛：本題的關(guān)鍵是找到點Q的軌跡在四邊形ABCD內(nèi)的部分，它就是一條線段DQ，確定點Q在y軸上的位置,由于本題的背景比較適宜用坐標系和空間向量來解答.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若時,不等式恒成立,則的取值范圍是

▲

．

參考答案：略19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x－a|+2x，其中a>0．（Ⅰ）當a=2時，求不等式f（x）≥2x+1的解集；

（Ⅱ）若（-2，+∞）時，恒有f（x）>0，求a的取值范圍．參考答案：略20.（12分）如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點M與點N．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求|OR|+|OS|的最小值．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．【專題】：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）由題意可得a=2，運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b，進而得到橢圓方程；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），求得直線MP，NP的方程，令y=0，求得點R，S的橫坐標，結(jié)合M，P滿足橢圓方程，求得R，S的橫坐標之積，再由基本不等式即可得到最小值．解：（1）依題意，得a=2，e==，∴c=，b==1；故橢圓C的方程為+y2=1．（2）點M與點N關(guān)于x軸對稱，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0）則直線MP的方程為：y﹣y0=（x﹣x0），令y=0，得xR=，同理：xS=，故xRxS=（**）又點M與點P在橢圓上，故x02=4（1﹣y02），x12=4（1﹣y12），代入（**）式，得：xRxS===4所以|OR|?|OS|=|xR|?|xS|=|xR?xS|=4，|OR|+|OS|≥2=4，當且僅當|OR|=|OS|=2，取得等號．則|OR|+|OS|的最小值為4．【點評】：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查離心率和方程的運用，注意點滿足橢圓方程，同時考查基本不等式的運用，具有一定的運算量，屬于中檔題．21.在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若,的周長為5,求b的長度。

參考答案：解：（I）根據(jù)正弦定理知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,∴……………2分化簡得：sin（