05二月20231工程流體力學(xué)

(第四章流體動(dòng)力學(xué)基本原理)哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院§4.4伯努利方程將動(dòng)量定理應(yīng)用于微元流管可以得到沿流線的伯努利方程，它是流體力學(xué)中最重要的方程之一，在工程中運(yùn)用廣泛。如圖所示的流管，設(shè)流管各截面上的物理量均勻。任取一微元段dl作為控制體。沿流管中心軸線物理量是l和t的函數(shù)，即B=B(l，t)。若l截面參數(shù)以A，V，p，

ρ表示，則l+dl處的參數(shù)為A+dA

，V+(?V/?l)dl

，p+(?p/?l)dl，ρ+(?ρ

/?l)dl。這里僅限于討論理想流體，故控制面上不存在切向力，只有法向力?！?.4伯努利方程HEUJ&F2沿流線動(dòng)量方程的建立：

已經(jīng)建立的連續(xù)方程可寫(xiě)成34消去抵消量有對(duì)微分項(xiàng)作適當(dāng)展開(kāi)有進(jìn)一步簡(jiǎn)化

5對(duì)于定常流動(dòng)，對(duì)上式積分即可得到沿流線的伯努利方程：不可壓流體的伯努利方程為

動(dòng)量方程沿流線積分，得到的是能量關(guān)系式。第一項(xiàng)是單位重量的壓力能；第二項(xiàng)是單位重量的動(dòng)能；第三項(xiàng)是單位重量的重力勢(shì)能。三項(xiàng)之和是單位重量的總機(jī)械能。也可寫(xiě)成

6若流線水平，則有或此時(shí)，顯然同一條流線上速度越大，則壓力越小；反之速度越小，則壓力越大；速度等于0，則壓力達(dá)最大，此時(shí)壓力稱為滯止壓力或駐點(diǎn)壓力。實(shí)際上，沿流線機(jī)械能有損失，通常用hf表示兩截面間單位重量流體的機(jī)械能損失，即7例題：（畢托管）畢托管是一種測(cè)定空間點(diǎn)流速的儀器。如圖，若要測(cè)定管流液體中A點(diǎn)的流速u，可由測(cè)壓管測(cè)出該點(diǎn)的測(cè)壓管液柱高度，并在A點(diǎn)下游相距很近的地方放一根測(cè)速管。測(cè)速管是彎成直角而兩端開(kāi)口的細(xì)管，一端的出口置于與A點(diǎn)相距很近的B點(diǎn)處，并正對(duì)來(lái)流，另一端向上。在B點(diǎn)處由于測(cè)速管的阻滯，流速為0，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為壓力能，測(cè)速管中液面升高為。B點(diǎn)稱為滯止點(diǎn)或駐點(diǎn)。應(yīng)用理想流體定常流沿流線的伯努利方程于A、B兩點(diǎn)，并取AB連線所在平面作為基準(zhǔn)面，則有8得即對(duì)于實(shí)際液體在應(yīng)用上式計(jì)算A點(diǎn)流速時(shí)，需考慮液體粘性對(duì)液體運(yùn)動(dòng)的阻滯作用，以及畢托管放入流場(chǎng)后對(duì)流動(dòng)的干擾，應(yīng)使用修正系數(shù)對(duì)該式的計(jì)算結(jié)果加以修正，即式中為流速系數(shù)，其值一般由試驗(yàn)確定。9例題：（文丘里管）文丘里管用于測(cè)量管道中的流量。如圖，文丘里管由入口段、收縮段、喉部和擴(kuò)散段組成。在文丘里管入口斷面1和喉部處斷面2兩處測(cè)量壓差，設(shè)斷面1、2的平均速度、平均壓力和斷面面積分別為和，流體密度為。由伯努利方程（忽略能量損失）和連續(xù)性方程可得出：取，可得計(jì)算流量的公式10

在應(yīng)用中，考慮到粘性引起的截面上速度分布的不均勻以及流動(dòng)中的能量損失，計(jì)算流量時(shí)，還應(yīng)乘上修正系數(shù)，即

稱為文丘里流量系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)標(biāo)定。11

例題：如圖，有一水平放置的變直徑彎曲管道，d1=500mm，d2=400mm，轉(zhuǎn)角α=45o，斷面1-1處流速v1=1.2m/s，壓力p1=245kPa，求水流對(duì)彎管的作用力（不計(jì)彎管能量損失）。因彎管水平放置，故此彎管液體所受重力在平面內(nèi)投影分量等于零，沿管軸線取基準(zhǔn)面，則05二月2023工程流體力學(xué)12列1、2斷面能量方程，得

p2=243.96kPa任設(shè)彎管對(duì)水流作用力R的方向，如圖，它在x、y軸上的投影分量為Rx、Ry。分別列兩坐標(biāo)軸方向的動(dòng)量方程，則05二月2023工程流體力學(xué)13

水對(duì)彎管的作用力：14

將沿流線存在的動(dòng)量方程在某一時(shí)刻t沿流線積分有稱作柯西—拉格朗日方程，可用來(lái)求解一些非定常流動(dòng)?！?.5柯西—拉格朗日方程對(duì)于不可壓流體有或15

圖示U型管中存在液體，液柱總長(zhǎng)為L(zhǎng)。U型管兩端接大氣，中段有閥門，在閥門打開(kāi)前，兩端高差為h0，液體速度為零。當(dāng)閥門打開(kāi)后，兩部分液體連通，液柱在U形管中產(chǎn)生振蕩，現(xiàn)確定液柱運(yùn)動(dòng)方程及振蕩周期。液體在U型管中的振蕩Lh0z2z116考慮液體為不可壓，U型管為等直徑，并由連續(xù)方程有因此取閥門打開(kāi)前自由面的平均高度作為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)兩自由面運(yùn)用柯西—拉格朗日方程:并由p