平行線

雖然永遠(yuǎn)不會(huì)相遇在一起，但它們也會(huì)永不相離，那么倔強(qiáng)又那么執(zhí)著，不離不棄延伸到天際，

相交線

經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的等待，換來(lái)了那一瞬間、無(wú)比燦爛的相匯，然后又那么匆匆的離去。10.1相交線觀察與思考觀察與思考∠1是∠3的

，兩邊分別在同一條直線上。因此一個(gè)角的對(duì)頂角可看作是把這個(gè)角的兩邊

延長(zhǎng)得到的沒(méi)有公共邊的角∠1和∠3有公共頂點(diǎn)，且∠1的兩邊分別是∠3兩邊的反向延長(zhǎng)線。如圖直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1和∠3有公共頂點(diǎn)O，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角：觀察總結(jié)

判斷下列各圖中∠1和∠2是否為對(duì)頂角，并說(shuō)明理由？121212121212（1）（2）（3）（4）（5）（6）想一想12ACDO下面我們?cè)賮?lái)看∠1和∠2都是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)O還有

一條公共邊

像這樣的兩個(gè)角叫做

。另外像∠2和∠3、∠1和∠4、

和

都是鄰補(bǔ)角。

∠3∠4下頁(yè)返回34B鄰補(bǔ)角我們知道鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的，那么對(duì)頂角有什么樣的關(guān)系呢？對(duì)頂角相等實(shí)驗(yàn)探究

由∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3。對(duì)頂角相等如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，怎樣用量角器量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)。

練習(xí)：1、如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于一點(diǎn)O,∠AOC的對(duì)頂角是

，∠COF的對(duì)頂角是

ABCDEFO∠COB的鄰補(bǔ)角是

。練習(xí)（續(xù)）2、如圖所示∠1=∠2，則∠2與∠3的關(guān)系是

，∠1與∠3的關(guān)系是

。

123（對(duì)頂角相等）∵∠3=∠1∠1=68°（）已知∴∠3=68°解：（等量代換）∴∠2=180°—∠1=112°∴∠4=∠2=112°（對(duì)頂角相等）（鄰補(bǔ)角的定義）小結(jié)A練習(xí)

2、如圖所示，三條直線AB、CD、EF相交于Ｏ點(diǎn)，∠1＝４00,∠2=750,則∠3等于多少度?BC123O1、兩條直線相交得4個(gè)角，其中一個(gè)角是900，其余各角是多少度？DEF變式練習(xí)變式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？變式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度數(shù)？ab1234歸納小結(jié)

①兩條直線相交形成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)；③沒(méi)有公共邊①兩條直線相交而成；②有一個(gè)公共點(diǎn)；③有一條公共邊

對(duì)頂角相等角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

①都是兩條直線相交而成的角；②都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；③都是成對(duì)出現(xiàn)的

①有無(wú)公共邊②兩直線相交時(shí)，對(duì)頂角只有一對(duì)鄰補(bǔ)角有兩個(gè)如果2∠3=3∠1，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)ABCD）（4132o兩直線相解：∵∠1和∠3互為鄰補(bǔ)角∴∠1+∠3=180°，∵2∠3=3∠1，∴2（180°

-∠1

）=3∠1∴∠3=180°