更相減損術兩數(shù)同偶二除之否則相減求差值小數(shù)與差大減小直到減數(shù)等差時目標要求1.理解更相減損術的算法思想。2.掌握用更相減損術求幾個數(shù)的最大公約數(shù)。3.培養(yǎng)學生類比的數(shù)學思想方法。重點:理解更相減損術的算法思想。難點:更相減損術的算法步驟。重點難點《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，其中的“更相減損術”也可以用來求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之。”

更相減損術

第一步：任意給定兩個正整數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，則用2約簡；若不是則執(zhí)行第二步。

第二步：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止，則這個等數(shù)就是所求的最大公約數(shù)。

其中所說的“等數(shù)”，就是最大公約數(shù)。求“等數(shù)”的辦法是“更相減損”法，實際上就是輾轉相除法。

譯成現(xiàn)代語如下；師生互動例

用更相減損術求98與63的最大公約數(shù)

解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并展轉相減

98-63=35

63-35=28

35-28=7

28-7=21

21-7=14

14-7=7所以，98和63的最大公約數(shù)等于7。較大的數(shù)減去較小的數(shù)

減數(shù)與差比較，大數(shù)減小數(shù)一直減到減數(shù)等于差時為所求

減數(shù)與差比較，大數(shù)減小數(shù)差較小

減數(shù)大減數(shù)大差較小

減數(shù)大差較小

減數(shù)小差較大

差較大

減數(shù)小要求的兩個正整數(shù)如果是一奇一偶或者同為奇數(shù)，用以上方法可直接求得。如果兩個正整數(shù)都為偶數(shù)可以連續(xù)除以二直到不同時為偶數(shù)時即可用以上方法解決注意特例感悟提升兩數(shù)同偶二除之否則相減求差值小數(shù)與差大減小直到減數(shù)等差時INPUTa,bWHILEa>br=a-bIFb>rTHENa=bb=rELSEa=rENDIFWENDPRINTbEND程序語句用“更相減損術”求兩個數(shù)的最大大公約數(shù)的程序第一步：輸入兩個正整數(shù)a,b(a>b);第二步：若a不等于b,則執(zhí)行第三步；否則轉到第五步；第三步：把a-b的差賦予r;第四步：如果b>r,那么把b賦給a,把r賦給b;否則把r賦給a，執(zhí)行第二步；第五步：輸出最大公約數(shù)b.算法步驟程序框圖開始輸入m，nn>k？m=n是輸出m結束m≠n？k=m-n是否n=km=k否自測自評用輾轉相除法和更相減損術求168與93的最大公約數(shù).

168-93=75，93-75=18，75-18=57，57-18=39，39-18=21，21-18=3，18-3=15，15-3=12，