山西省忻州市靜樂縣第一中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點，且，則雙曲線的離心率的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由已知可知：點在軸上，設，∵，∴，即，在中，，由余弦定理有，由定義有:，即，∴.考點：1.雙曲線的標準方程；2.余弦定理.

2.已知球O與棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的各面都相切，則平面截球O所得的截面圓與球心O所構成的圓錐的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】內切球的球心為正方體的體對角線交點，根據三棱錐為正三棱錐及各棱長，可求得點O到平面的距離；根據內切圓半徑和圓心到平面的距離可求得切面的圓心半徑，進而求得圓錐的體積?！驹斀狻恳驗榍蚺c棱長為的正方體的各面都相切所以球O為正方體的內切球，則球O的半徑球心O到A的距離為底面為等邊三角形，所以球心O到平面的距離為所以平面截球所得的截面圓的半徑為所以圓錐的體積為所以選C【點睛】本題考查了正方體的內切球性質，平面截球所得截面的性質，屬于中檔題。3.已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被圓C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆蓋，則實數k的值是（）A．3B．4C．5D．6參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題；作圖題；不等式的解法及應用．分析：由題意作出其平面區(qū)域，則可知，（0，﹣6）關于（3，3）的對稱點（6，12）在x﹣y+k=0上，從而解出k．解答：解：由題意作出其平面區(qū)域，由平面區(qū)域恰好被圓C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆蓋可知，平面區(qū)域所構成的三角形的三個頂點都在圓上，又∵三角形為直角三角形，∴（0，﹣6）關于（3，3）的對稱點（6，12）在x﹣y+k=0上，解得k=6，故選D．點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，會輸出一列數，則這個數列的第項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設兩條直線的方程分別為，已知是方程的兩個實根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如果函數的圖象關于點成中心對稱，且，則函數為

A．奇函數且在上單調遞增

B．偶函數且在上單調遞增

C．偶函數且在上單調遞減

D．奇函數且在上單調遞減參考答案：D7.已知，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知集合A=，B=，則A∩CNB=（

）A、B、C、D、參考答案：C略9.在區(qū)間上的最大值是（

）A.

B.0

C.2

D.4參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=A．

B．C．

D．參考答案：B由程序框圖，每次循環(huán)中，參數的值依次為，，，，這里結束循環(huán)，輸出結果為B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三點A（0，a），B（b，0），C（c，0），b+c≠0，a≠0，矩形EFGH的頂點E、H分別在△ABC的邊AB、AC上，F(xiàn)、G都在邊BC上，不管矩形EFGH如何變化，它的對角線EG、HF的交點P恒在一條定直線l上，那么直線l的方程是

．參考答案：考點：直線的一般式方程．

專題：綜合題．分析：因為不管矩形EFGH如何變化，它的對角線EG、HF的交點P恒在一條定直線l上，故取兩種特殊情況分別求出相應的P點坐標即可求出直線l的方程，方法是：E和H分別為|AB|和|AC|的中點或三等份點，分別求出E、F、G、H四點的坐標，然后利用相似得到相應的P點、P′點坐標，根據P和P′的坐標寫出直線方程即為定直線l的方程．解答：解：①當E、H分別為|AB|和|AC|的中點時，得到E（，），F(xiàn)（，0），H（，），G（，0）則|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c﹣b），而|FO|=﹣，所以|OQ|=|FQ|﹣|OF|=（c﹣b）+=，所以P（，）；②當E、H分別為|AB|和|AC|的三等份點時，得到E（，），F(xiàn)（，0），H（，），G（，0）則|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c﹣b），而|FO|=﹣，所以|OQ|=|FQ|﹣|OF|=（c﹣b）+=，所以P′（，）．則直線PP′的方程為：y﹣=（x﹣），化簡得y=﹣x故答案為：y=﹣x點評：此題考查學生靈活運用三角形相似得比例解決數學問題，會根據兩點坐標寫出直線的一般式方程，是一道中檔題．12.若存在實數滿足，則實數a的取值范圍是_____________.參考答案：13.若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上，則

參考答案：414.已知函數，其中，則=

.參考答案：715.設為坐標原點，點在直線上.若是斜邊長為2的等腰直角三角形，則實數__________.參考答案：2或【命題意圖】本小題主要考查直線方程等基礎知識；考查推理論證能力、運算求解能力等；考查化歸與轉化思想、數形結合思想、分類與整合思想等；考查邏輯推理、直觀想象、數學運算等．【試題簡析】若為直角三角形的斜邊，則點到直線距離等于，由點線距離公式，得，解得；若或為直角三角形的斜邊，則點到直線距離等于2，由點線距離公式，得，解得，故答案為2或.【變式題源】（2016全國卷Ⅱ·理4）圓的圓心到直線的距離為1，則a=A． B． C． D．216.在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B為焦點的橢圓經過點C，則該橢圓的離心率e=．

參考答案：考點： 橢圓的定義．專題： 計算題；壓軸題．分析： 令AB=4，橢圓的c可得，AC=3，BC=5依據橢圓定義求得a，則離心率可得．解答： 解：令AB=4，則AC=3，BC=5則2c=4，∴c=2，2a=3+5=8∴a=4，∴e=故答案為．點評： 本題主要考查了橢圓的定義．要熟練掌握橢圓的第一和第二定義．17.中，若，，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}滿足a2+a4=－18，a5+a9=6.（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）數列{an}的前n項和Sn是否存在最小值？若存在，求出Sn的最小值及此時n的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）因為是等差數列，，.可得，d=3-----------------------------------------------------------------4分所以數列的通項公式為，即.-------------------------6分（Ⅱ）法1：由等差數列求和公式可得--------------------------8分即----------------------------------------------------10分所以，當或6時，取得最小值.

-------------------------------------------------13分法2：因為，所以，當時，；當時，；當時，，即當時，；當時，；當時，，--------10分所以，當或6時，取得最小值.

--------------------------------------------------13分19.（本小題滿分13分）已知函數，，令.(Ⅰ)當時，求的極值；(Ⅱ)當時，求的單調區(qū)間；(Ⅲ)當時，若對，使得恒成立,求的取值范圍.參考答案：略20.已知兩個向量=（1+log2x，log2x），=（log2x，1）（1）若⊥，求實數x的值；（2）求函數f（x）=?，x∈[，2]的值域．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；函數的值域．【專題】方程思想；分析法；函數的性質及應用；平面向量及應用．【分析】（1）由向量垂直的條件：數量積為0，解方程即可得到x的值；（2）運用向量的數量積的坐標表示，由對數函數的單調性可得t=log2x[﹣2，1]，再由二次函數的值域求法，即可得到．【解答】解：（1）=（1+log2x，log2x），=（log2x，1），若⊥，則（1+log2x）?log2x+log2x=0，可得log2x=0或log2x=﹣2，解得x=1或x=；（2）函數f（x）=?=（1+log2x）?log2x+log2x=（log2x）2+2log2x，令t=log2x，由x∈[，2]，可得t∈[﹣2，1]，即有函數y=t2+2t=（t+1）2﹣1，當t=﹣1時，函數取得最小值﹣1；當t=1時，函數取得最大值3．則函數f（x）的值域為[﹣1，3]．【點評】本題考查向量的數量積的坐標表示和性質，考查可化為二次函數的值域的求法，注意運用對數函數的單調性，考查運算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）

設數列

（1）求

（2）求（）的關系式，并證明數列{}是等差數列。

（3）求的值。

參考答案：（1）解：當時，由已知得

同理，可解得

。。。。。。。。。。4分

（2）證明：由題設當

代入上式，得

6分

-1的等差數列。。。

10分，

。。。。。。。。。。。

12分

14分22.已知：，，α，β∈（0，π）．（1）求tan（α+β）的值；（2）求函數的最值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數；兩角和與差的正弦函數．【分析】（1）由cosβ及β的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinβ的值，進而確定出tanβ的值，利用兩角和與差的正切函數公式化簡tan（α+β），將tanα和tan