山西省忻州市秦城聯(lián)合學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，且均為銳角，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A均為銳角，，，

2.對(duì)于函數(shù)(其中a,b,c∈R,d∈Z)，選取a,b,c,d的一組值計(jì)算f(m)和f(-m)，所得出的正確結(jié)果一定不可能是(

)DA．3和7

B．2和6 C．5和11

D．-1和4參考答案：D3.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列結(jié)論成立的是（） A． N?M B． M∪N=M C． M∩N=N D． M∩N={2}參考答案：D考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，則可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，則N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M(fèi)，M∩N={2}≠N，從而可判斷．解答： A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，則N?M，故A錯(cuò)誤；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M(fèi)，故B錯(cuò)誤；C、M∩N={2}≠N，故C錯(cuò)誤；D、M∩N={2}，故D正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握集合的基本運(yùn)算．4.已知，，那么夾角的余弦值（） A． B． C．﹣2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可． 【解答】解：∵，， ∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4， ∴cos＜＞===﹣， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題． 5.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A．{0,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{－1,0}參考答案：D，為奇函數(shù)，函數(shù)化簡得出：，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域?yàn)?，故選D.

6.代數(shù)式sin（+）+cos（﹣）的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得答案．【解答】解：sin（+）+cos（﹣）=．故選：C．7.設(shè)a,b,c,均為正數(shù)，且則(

)

參考答案：C略8.已知等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為240，第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的和為180，則數(shù)列{an}的首項(xiàng)為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式建立方程即可．【解答】解：由題意知S4=240，a2+a4=180，即a1+a3=240﹣180=60，則（a1+a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，則a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a(chǎn)＜c＜b＜d B．a(chǎn)＜d＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜c＜d＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.

若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

.參考答案：(2,5)12.已知直線3x+4y﹣3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是

．參考答案：2【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【專題】計(jì)算題．【分析】先把兩平行線方程中一次項(xiàng)的系數(shù)化為相同的，利用兩平行線間的距離公式進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：直線3x+4y﹣3=0即6x+8y﹣6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是d===2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行線間的距離公式的應(yīng)用，注意需使兩平行線方程中一次項(xiàng)的系數(shù)相同．13.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為2，則其外接球的表面積是

.參考答案：略14.已知，那么的值為

▲

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]時(shí)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，得到函數(shù)f（x）的最大值和最小值，從而求出函數(shù)的值域即可．【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，對(duì)稱軸x=﹣1，故函數(shù)在[﹣2，﹣1）遞減，在（﹣1，1]遞增，故f（x）min=f（﹣1）=﹣1，f（x）max=f（1）=3，故函數(shù)的值域是[﹣1，3]，故答案為：[﹣1，3]．16.在等差數(shù)列中，若，則前項(xiàng)的和_________。參考答案：90略17.函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____．參考答案：(1,3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價(jià)為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加．已知年利潤＝(每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入成本)×年銷售量．(1)若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)若年銷售量T關(guān)于x的函數(shù)為T＝3240(3x＋1)，則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：(1)由題意得：上年度的利潤為(13－10)×5000＝15000萬元；本年度每輛車的投入成本為10×(1＋x)萬元；本年度每輛車的出廠價(jià)為13×(1＋0.7x)萬元；本年度年銷售量為5000×(1＋0.4x)輛．因此本年度的利潤為y＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×5000×(1＋0.4x)＝(3－0.9x)×5000×(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(0<x<1)．由－1800x2＋1500x＋15000>15000，解得0<x<.為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則0<x<.………4分(2)本年度的利潤為f(x)＝[13×(1＋0.7x)－10×(1＋x)]×3240×(3x+1)＝3240×（3-0.9x）(3x+1)∴當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最大值，f(x)max＝f()＝29403即當(dāng)x＝時(shí)，本年度的年利潤最大，最大利潤為29403萬元………8分19.（本題14分）⑴寫出集合的所有子集，并指出哪些是真子集.

⑵設(shè)全集U=R，A={x|0≤x＜8}，B={x|1＜x＜9}，求A∩(B)參考答案：⑴集合的所有子集為:真子集為:（2）?UB={x|x≤1或x≥9}，則A∩(B)={x|0≤x＜8}∩{x|x≤1或x≥9}={x|0≤x≤1}。2