山西省忻州市原平長梁溝鎮(zhèn)長梁溝聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①x1f(x1)>x2f(x2)；②x1f(x2)<x2f(x1)；③.其中正確結(jié)論的序號是()A．①② B．①③

C．②④ D．②③參考答案：D略2.要從已編號（1—50）的50件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5件產(chǎn)品的編號可能是（

）A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5

D．3,13,23,33,43參考答案：D3.在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，得到數(shù)據(jù)如下表：休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女432770男213354合計(jì)6460124為了檢驗(yàn)休閑方式是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：k＝≈6.201.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635給出下列命題：①至少有97.5%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．②最多有97.5%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．③在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系．④在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別無關(guān)．其中的真命題是A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：A∵k＝6.201≥5.024，∴①③正確．選A.4.A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必須站在B的左邊(A、B可以不相鄰)，則不同排法有

()A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B5.已知兩圓C1:(x+4)2+y2=2,

C2:(x－4)2+y2=2,動(dòng)圓M與兩圓C1、C2都相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是（

）A.x=0B.（x）C.;D.或x=0參考答案：D6.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【答案解析】A解析：解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以==，故函數(shù)為偶函數(shù)，可排除B、C.又當(dāng)時(shí)，，排除D.故選：A．【思路點(diǎn)撥】通過函數(shù)的奇偶性，排除部分選項(xiàng)，然后利用時(shí)的函數(shù)值，判斷即可．7.下列推理是歸納推理的是（

）A．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓B．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓的面積S＝πabD．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式參考答案：D8.已知等差數(shù)列中，，則的值為（

）A.30

B.64

C.31

D.15參考答案：D9.如圖，、分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點(diǎn)，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D10.若點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m=

，兩條直線之間的距離是

．參考答案：12.關(guān)于平面向量a，b，c.有下列三個(gè)命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號為__________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：②13.如圖，正三棱柱的各棱長都為2，則A1B與平面BCC1B1所成的角的正弦值

參考答案：略14.的展開式中，的系數(shù)是______參考答案：1008略15.已知為等差數(shù)列，為的前n項(xiàng)和，，若，則值為____.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sinθ)＜m對任意θ∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：略17.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函數(shù)表達(dá)式是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，⊙是以為直徑的圓.（1）當(dāng)⊙的面積為時(shí)，求所在直線的方程；（2）當(dāng)⊙與直線相切時(shí)，求⊙的方程；（3）求證：⊙總與某個(gè)定圓相切.參考答案：解：（1）易得，設(shè)點(diǎn)P，則，所以………3分又⊙的面積為，∴，解得，∴，∴所在直線方程為或………………5分（2）因?yàn)橹本€的方程為，且到直線的距離為…………7分化簡，得，聯(lián)立方程組，解得或

…………10分∴當(dāng)時(shí)，可得，∴⊙的方程為；當(dāng)時(shí)，可得，∴⊙的方程為………12分（3）⊙始終和以原點(diǎn)為圓心，半徑為（長半軸）的圓（記作⊙）相切……13分證明：因?yàn)?，又⊙的半徑，∴，∴⊙和⊙相?nèi)切……16分19.（本小題滿分12分）如下左圖，矩形的周長是24，把沿向折疊，折過去后交于點(diǎn)，得到下右圖，設(shè)，（1）設(shè)，試用表示出；（2）把的面積表示成的函數(shù)，并求出該函數(shù)的最大值及相應(yīng)的值；參考答案：（1），矩形周長為24，，折過去后，，則，在中，解得：……………………4分（2）………………5分所以的面積

…………7分由………………8分由基本不等式，得：，當(dāng)且僅當(dāng)取等號…………10分由不等式的性質(zhì)，得：綜上，當(dāng)時(shí)的最大面積是。

……………12分20.已知條件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，條件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若條件p是條件q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：員工編號12345678910年薪（萬元）44.5656.57.588.5951（1）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望；（2）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預(yù)測該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程=x+中系數(shù)計(jì)算公式分別為：=，=﹣，其中，為樣本均值．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）ξ取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列和期望；（2）利用最小二乘法，求出線性回歸方程，根據(jù)回歸方程預(yù)測．【解答】解：（1）年薪高于7萬的有5人，低于或等于7萬的有5人；則ξ取值為0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列為ξ012P數(shù)學(xué)期望為E（ξ）=0×+1×+2×=1．（2）設(shè)xi，yi（i=1，2，3，4）分別表示工作年限及相應(yīng)年薪，則=2.5，=6，（xi﹣）2=2.25+0.25+0.25+2.25=5，（xi﹣）（yi﹣）=﹣1.5×（﹣2）+（﹣0.5）×（﹣0.5）+0.5×0+1.5×2.5=7，==1.4，=﹣=6﹣1.4×2.5=2.5，∴線性回歸方程：y=1.4x+2.5．當(dāng)x=5時(shí)，y=1.4×5+2.5=9.5，可預(yù)測