專科高考測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.不等式\(x-3\lt0\)的解集是（）A.\(x\gt3\)B.\(x\lt3\)C.\(x\geq3\)D.\(x\leq3\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)4.\(16\)的平方根是（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(\pm4\)D.\(8\)5.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)6.拋物線\(y=x^{2}\)的焦點坐標是（）A.\((\frac{1}{4},0)\)B.\((0,\frac{1}{4})\)C.\((\frac{1}{2},0)\)D.\((0,\frac{1}{2})\)7.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\((0,1]\)D.\([1,+\infty)\)10.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.以下哪些是二次函數(shù)的一般形式（）A.\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）B.\(y=a(x-h)^{2}+k\)（\(a\neq0\)）C.\(y=ax^{2}\)（\(a\neq0\)）D.\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）2.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin270^{\circ}\)3.直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式4.以下屬于等比數(shù)列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,3,5,7,\cdots\)5.平面向量的運算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積6.不等式\(x^{2}-5x+6\lt0\)的解集可能包含以下哪些值（）A.\(2\)B.\(2.5\)C.\(3\)D.\(4\)7.函數(shù)\(y=\sinx\)的性質(zhì)有（）A.奇函數(shù)B.周期函數(shù)C.值域為\([-1,1]\)D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增8.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的基本量有（）A.\(a\)B.\(b\)C.\(c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)9.以下哪些是對數(shù)的運算性質(zhì)（）A.\(\log_{a}(MN)=\log_{a}M+\log_{a}N\)（\(a\gt0,a\neq1,M\gt0,N\gt0\)）B.\(\log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N\)（\(a\gt0,a\neq1,M\gt0,N\gt0\)）C.\(\log_{a}M^{n}=n\log_{a}M\)（\(a\gt0,a\neq1,M\gt0\)）D.\(\log_{a}1=0\)10.集合的基本運算有（）A.交集B.并集C.補集D.差集三、判斷題（每題2分，共10題，20分）1.函數(shù)\(y=x^{3}\)是偶函數(shù)。（）2.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.數(shù)列\(zhòng)(1,1,1,\cdots\)既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）5.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）6.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）7.拋物線\(y^{2}=4x\)的準線方程是\(x=-1\)。（）8.不等式\(x^{2}+1\gt0\)的解集是\(R\)。（）9.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0,a\neq1\)）的圖象一定過點\((1,0)\)。（）10.若集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B=\{3,4\}\)，則\(A\cupB=\varnothing\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題，20分）1.求函數(shù)\(y=2x+3\)在\(x=2\)處的函數(shù)值。答案：將\(x=2\)代入\(y=2x+3\)，得\(y=2×2+3=7\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(d=3\)，求\(a_{5}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_{5}=2+(5-1)×3=2+12=14\)。3.解不等式\(2x-5\gt3\)。答案：移項得\(2x\gt3+5\)，即\(2x\gt8\)，兩邊同時除以\(2\)，得\(x\gt4\)。4.計算\(\sin30^{\circ}+\cos60^{\circ}\)的值。答案：因為\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)，\(\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)，所以\(\sin30^{\circ}+\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)。五、討論題（每題5分，共4題，20分）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)和\(b\)的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：\(k\)決定函數(shù)圖象的傾斜方向和傾斜程度，\(k\gt0\)圖象上升，\(k\lt0\)圖象下降；\(b\)決定函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點位置，\(b\gt0\)交點在\(y\)軸正半軸，\(b\lt0\)交點在\(y\)軸負半軸，\(b=0\)過原點。2.如何判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？答案：判斷等差數(shù)列看任意相鄰兩項的差是否為常數(shù)，即\(a_{n+1}-a_{n}=d\)（\(d\)為常數(shù)）；判斷等比數(shù)列看任意相鄰兩項的比是否為常數(shù)，即\(\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=q\)（\(q\)為非零常數(shù)）。3.說明函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)圖象的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：周期都為\(2\pi\)，值域都是\([-1,1]\)。區(qū)別：\(y=\sinx\)圖象關(guān)于原點對稱是奇函數(shù)，\(y=\cosx\)圖象關(guān)于\(y\)軸對稱是偶函數(shù)，兩函數(shù)圖象相位不同。4.舉例說明集合的交集、并集運算在實際生活中的應(yīng)用。答案：比如統(tǒng)計學生興趣愛好，喜歡音樂的學生構(gòu)成集合\(A\)，喜歡繪畫的學生構(gòu)成集合\(B\)，\(A\capB\)就是既喜歡音樂又喜歡繪畫的學生，\(A\cupB\)是喜歡音樂或者喜歡繪畫的學生。答案一、單項選擇題1.B