7.5三角形內(nèi)角和定理學(xué)習(xí)目標(biāo):

重點(diǎn)：輔助線的添加。1.證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)證明中輔助線的作用。1、能用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理2、會(huì)在證明中添加合適的輔助線。2.嘗試用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理3.利用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

難點(diǎn)：?jiǎn)栴}設(shè)置“三角形內(nèi)角和是180o”，這是命題嗎？如果是，那么它是真命題嗎？以前你是用什么辦法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180o？2、拼角方法：1、測(cè)量把三個(gè)角拼在一起試試看？

通過(guò)剛才拼角的過(guò)程，你能想出證明的辦法嗎?實(shí)踐操作證明幾何命題的一般步驟:

回顧與思考?(1)根據(jù)題意,畫出圖形;(2)結(jié)合圖形,根據(jù)題意寫出“已知”、“求證”;(3)找出證明思路，寫出“證明過(guò)程”。

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180

1.你能指出定理的條件和結(jié)論嗎？2.你能畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出已知、求證嗎？三角形內(nèi)角和定理°已知:如圖，△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.?ABC已知:如圖，△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=1800.證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB,則

例題你還有其它方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎?∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠2=∠B(兩直線平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代換).

分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥AB,這樣,就相當(dāng)于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D

在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過(guò)點(diǎn)A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎?請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?證明:過(guò)點(diǎn)A作PQ∥BC,則ABC∠1=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠2=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代換).PQ231議一議

在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添加的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。

為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法。思路總結(jié)1.一個(gè)三角形最多有

1

個(gè)直角，最多有

1

個(gè)鈍角。2.在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，則∠C=

60o

3.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為2：3：4，則這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

40o，60o，80o

4、如圖：∠α=

28o

320

440α480我是最棒的三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.ABC小結(jié)ACDBE·分析:要證明AD∥BC,只需要證明“同位角相等”,“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.∠DAC=∠C(已證),∵∠BAC+∠B+∠C=1800(三角形內(nèi)角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=1800(等量代換).∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).這里是運(yùn)用了定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”得到了證實(shí).證明:由